Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN – Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . Câu 1. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ x – ∞ -1 0 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 2 y 1 – ∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0; . D. 2; 1 . 2 Câu 2. Cho hàm số y fx liên tục trên và có fxxx 2 1 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 2;3 . B. 1;1 . C. 0;2 . D. ;1 . 3 2 Câu 3. Hàm số yx 2 3 x 12 x 2021 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;1 . B. 1; . C. ;0 . D. ; 2 . Câu 4. Cho hàm số y fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;3 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 3; 1 . Câu 5. Tìm m để hàm số yx 3 m1 x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m  .
2. y 2 x 1 O 1 2 2 2x 2x 1 A. y . B. y 2 x3 x 1. C. y . D. yx 42 x 2 2 . x 1 x 2 Câu 11. Cho hàm số y fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới y 2 1 2 O x 2 Số nghiệm của phương trình f x 2 bằng A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 4 2 Câu 12. Cho hàm số y ax bx c , abc,, có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 ,b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 13. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? m m n m x x n n n nm nm. x m n A. n . . B. ().xy xy . C. (x ) x . D. n x . y y x
3. C. D. Câu 23. Đạo hàm của hàm số fx log3 2 x là 1 2 ln 3 x 2 A. . B. . C. . D. . x 2 .ln 3 x 2 .ln 3 x 2 ln 3 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log3 x 4 xm 1 xác định với mọi x . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 25. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt? A. 60. B. 50. C. 48. D. 54. Câu 26. Số cạnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8 . D. 6 . Câu 27. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 2 . Câu 28. Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9. C. 3. D. 18. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB,, AC AD đôi một vuông góc. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 A. AB AC AD . B. AB AC AD . C. AB AC AD . D. AB AC AD . 6 2 3 Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ABCD . Biết SA 2 a , AC 2 a và BD 3 a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: a3 2a3 A. 2a3 . B. a3 . C. . D. . 3 3 Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 45. Thể tích lăng trụ ABC. ABC bằng: A. 3. B. 4 2 . C. 6 . D. 2 2 .
4. 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng. A. 41.000 đồng. B. 34.000 đồng. C. 38.000 đồng. D. 45.000 đồng. x 2 a a Câu 41. Cho hàm số y . Biết với m ( a, b , tối giản) thì đồ thị hàm số có x2 2 mxm 2 b b đúng 2 đường tiệm cận. Tính a b . A. a b 7 . B. a b 5 . C. a b 8 . D. a b 6. Câu 42. Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx 3 3 x 2 m 1 0 có 8 nghiệm phân biệt. A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA , N là trung điểm AM , P nằm trên BB sao cho BP 4 BP . Gọi thể tích khối đa diện MNBCC P là V V . Tỉ số 1 bằng: 1 V 41 37 41 2 A. . B. . C. . D . 60 49 57 3 Câu 44. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA ABC . Gọi M là điểm trên cạnh AM 2 a AB sao cho . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng . Tính thể AB 3 13 tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 45. Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m3 bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1m2 thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 6424000 đồng. B. 5758000 đồng. C. 7790000 đồng. D. 6598000 đồng. Câu 46. Cho f x là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
5. A' D' B' C' A D B C 9 6 2 9 3 A. . B. . C. . D. 3. 2 3 2 ___ HẾT ___
6. BBT: Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1) Câu 4: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (−1 ;3). B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (−1; 1) . C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;− 1 ) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3 ; 1− ) . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy được điểm cực đại là (−1;3) . Câu 5: Tìm m để hàm số yxmxmx=+−−+32( 11) đạt cực tiểu tại x =1. A. m =−1. B. m = 0. C. m =1. D. m  . Lời giải Chọn A yxmxm =+−−3212 ( ) yxm =+−621 ( ) Để hàm số đạt cực tiểu tại x =1thì y (1) = 0 m + 1 = 0 m = − 1 Kiểm tra lại với m =−1 thì y (10) Câu 6: Cho hàm số y= f( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
7. 1 1 1 1 A. y = . B. x = . C. y =− . D. x =− . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x −11 TCN: y ==lim x→+ 2x + 1 2 x −11 y ==lim . x→− 212x + Câu 9: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f= x ( ) là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có limfx ( ) = − suy ra tiệm cận đứng x = 0 x→0− Ta có lim1fx( ) = suy ra tiệm cận ngang y = 1 x→− Vậy số đường tiệm cận của hàm số đã cho bằng 2 Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 2 x −1 O 1 −2 22− x −+21x A. y = . B. yxx=−+213 . C. y = . D. yxx=++4222. x +1 x + 2 Lời giải Chọn A ax+ b Ta có đây là đồ thị của hàm số dạng y = cx+ d Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x =−1
8. Chọn A Câu 14: Cho a là số thực dương. Biểu thức aa32.3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 11 5 8 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. a 3 Lời giải Chọn A 2211 3+ 3233 333 aaaaaa === Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? A. yx= 3 B. yx= 3 2 C. y = 2021x D. y = x Lời giải Chọn A −4 Câu 16: Tập xác định của hàm số yxx=−−( 2 310 ) là A. D =−\ 2 ;5 . B. D =−( 2 ;5) . C. D =− −+ ( ;25;) ( ) . D. D =−\ 2( ;5 ). Lời giải Chọn A. x −2 Hàm số xác định khi xx2 −3 − 10 0 x 5 Vậy tập xác định D =−\2;5 . Câu 17: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. ln4lnaa4 = . B. ln44ln( aa) = . C. ln4ln( aa) = . D. lnlnaa3 = . 4 3 Lời giải Chọn A. Mệnh đề đúng là . Câu 18: Với mọi số thực dương a , b , x , y và ab,1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. loga(xy) = log a( x) log a ( y). B. loga(xy) =+ log a x log a y . x C. abloga b = . D. logloglog=−xy. aaay Lời giải Chọn A. Mệnh đề sai là “ “, mệnh đề đúng là loga(xy) =+ log a x log a y . a3 Câu 19: Cho ab, là các số thực dương và khác , thỏa mãn log= 3. Giá trị của biểu thức a 1 a2 5 b3 loga b bằng
9. 2 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxxm=−−+log413 ( ) xác định với mọi x . A. m −3 . B. m 3. C. m −3. D. m 3 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định với mọi xxmx2 −−+ 41, a 0 '0 10 4 1 0m m 3 Câu 25: Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt? A. 6 0. B. 5 0. C. 4 8. D. 54. Lời giải Chọn A Câu 26: Số cạnh của một bát diện đều là A. 1 2. B. 1 0. C. 8. D. 6. Lời giải Chọn A Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Câu 28: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 27 . B. 9 . C. 3 . D. 18.
10. Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng 46a3 a3 3 4a3 23a3 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 Lời giải Chọn A S B A O D C Giả sử khối chóp tứ giác đều là S. ABCD có đáy A B C Dlà hình vuông cạnh 2a . Gọi O là tâm của đáy ta có S O A⊥ B() C D . Khi đó tất cả các cạnh bên đều tạo với đáy các góc bằng nhau. Xét cạnh bên SB và ()A B CD , ta có (,())60SBABCDSBO== . 1 Xét tam giác S B O vuông tại O , SBO = 60 , OBBDa==2 , do đó 2 SOOBaa=== .tan602.36 . 1 1 4a3 6 Vậy V=. SO . S = . a 6.(2 a )2 = . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 33: Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật tâm O . Hình chiếu vuông góc 3a của A lên ( ABCD) trùng với O . Biết A B a= 2 , B C a= , cạnh bên AA bằng . Thể tích 2 của khối hộp ABCD. A B C D bằng 4a3 3a3 A. 2a3 . B. 3a3 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn A
11. D' C' O' A' B' D A C O B Ta có chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương =h 4 . 42 Bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCDR == 22. 2 2 Vậy VRh=== 2 .22.432( ) . Câu 36: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB . Khi đó đường gấp khúc B CA sẽ quét trong không gian một A. hình nón. B. hình trụ. C. hình cầu. D. hình chóp. Lời giải Chọn A Khi quay tam giác vuông tại quanh cạnh thì đường gấp khúc sẽ quét trong không gian một hình nón. Câu 37: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng 3a3 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 32 a2 . B. 3 a2 . C. 3 a2 . D. 2 a2 . Lời giải Chọn A
12. Hàm số y=− f( x2 1) đồng biến trên khoảng (0 ;1) . 32 Câu 39: Cho đường cong (Cm ): y= x − 3( m − 1) x−3( m + 1) x + 3. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị AB, sao cho O A,, B thẳng hàng. Tổng các phần tử của S bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A 22 Ta có yxmxmxmxm =−−+=36113211( ) −3( ) −−+( ) −( ) . Đồ thị (Cm ) có hai điểm cực trị =y 0 có hai nghiệm phân biệt −−+=xmxm2 2110*( ) −( ) ( ) có hai nghiệm phân biệt =−++ −+ (mmmmm11020)2 2 . 11m − 22 Ta có yyxmmxm=−+ .2244 −+−+− . 33 Suy ra phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị là ymmxm=−+−+−( 224422) . Do thẳng hàng nên 402−= =mm2 . Suy ra S =− 2;2 . Vậy tổng các phần tử của là . Câu 40: Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng. A. 4 1 . 0 0 0 đồng. B. 34.000 đồng. C. 38.000 đồng. D. 4 5 . 0 0 0 đồng. Lời giải Chọn A Gọi x đồng (30.000 x 50.000 ) là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất. Suy ra giá bán ra đã giảm là (50.000− x) đồng. 50( 50000− x) Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là =−625 0,0125.x . 4000 Tổng số vải bán được là 25+ 625 − 0,0125.xx = 650 − 0,0125. . Doanh thu của cửa hàng là (650− 0,0125.xx) . Số tiền vốn ban đầu để mua vải là (650− 0,0125.x) 30000. Vậy lợi nhuận của cửa hàng là (650− 0,0125.x) x −( 650 − 0,0125. x) 30000 = − 0,0125 x2 + 1025 x − 19500000 .