Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Đặng Thai Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Đặng Thai Mai (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm, 06 trang) NĂM HỌC 2019-2020 Mã đề : 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 3 Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a 1 1 A. log a B. 3 log a C. 3log a D. log a 3 2 2 2 3 2 2 Câu 2: Cho a là số thực tùy ý. a3 bằng A. a B. a9 C. a6 D. a5 Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3 B. 1 C. 27 D. 9 Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x -∞ -2 0 +∞ f'(x) - 0 + 0 - +∞ 3 f(x) -1 -∞ Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 1 C. x 0 D. x 3 Câu 5: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là 1 A. B. 1 C. 3 D. 3 3 Câu 6: Đường cao của khối chóp có điện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là A. 2 B. 8 C. 6 D. 3 Câu 7: Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10 B. 1 C. 4 D. 24 y Câu 8: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị 2 hàm số đã cho là -1 x A. 1 B. 1; 2 O 1 C. 1;2 D. 1 -2 Câu 9: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 1 A. 2 B. C. 6 D. 3 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 19: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều và có tất cả A' C' các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho B' là a3 3 a3 3 A. B. 2 12 3 3 a 3 a 3 A C C. D. 4 6 B Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc (minh họa C như hình vẽ bên). Biết OA OB OC a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC bằng a a 3 A. B. 3 3 B O C. 3a D. a 3 A 2 Câu 21: Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. 1; B. 0; C. D. \ 1 1 Câu 22: Cho số thực dương a. Biểu thức a3 . a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 5 6 2 1 A. a 6 B. a 5 C. a 5 D. a 6 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x trên đoạn  2;0 bằng A. 4 B. 14 C. 14 D. 4 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên 4 A. y x 3 B. y x 3 3 3 C. y x 4 D. y x 4 2 Câu 25: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a b 9. Giá trị của 2log3a log 3 b bằng A. 9 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 C Câu 27: Cho khối tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc và OA a, OB 2 a , OC 3 a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện là A. 2a3 B. 3a3 3 3 C. 6a D. a B O A Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 96 12 96 12 Câu 35: Cho log2 15 a và log5 30 b . Biểu thức log9 225 bằng ab ab ab ab A. B. C. D. ab a 1 ab b 1 ab a 1 ab b 1 Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm các cạnh SA,,,. SB SC SD Thể tích của khối chóp cụt MNPQ. ABCD bằng a3 7a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 24 3 4 Câu 37: Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 8 32 16 24 A. B. C. D. 65 65 65 65 4x2 4 x 8 Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 x 1 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 39: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm người ta gấp theo các đoạn MN và PQ sao cho AD và BC trùng nhau để tạo thành một hình lăng trụ bị khuyết hai đáy như hình minh họa dưới đây : A x M P x B M P A B D N Q C N Q D C Để thể tích của khối lăng tướng ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 5cm Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 4 đống biến trên khoảng 2;1 là A.  ;0 B. ; 3 C.  3;9 D. 0;9 Câu 41: Cho hai hàm số f x và g x x3 5 x 2 2 x 8. Trong đó hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương 3 trình g f x 0 là 1 1 x A. 1 B. 3 -1 O C. 6 D. 9 -1 a 6 Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a và AD , mặt bên SAB là 2 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.A 14.D 15.A 16.A 17.C 18.C 19.C 20.B 21.A 22.A 23.C 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.B 30.B 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.B 43.D 44.A 45.D 46.D 47.A 48.C 49.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT 3 Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng. 1 1 A. log a . B. 3+ log a . C. 3log a . D. + log a . 3 2 2 2 3 2 Lời giải Chọn C 3 Với a là số thực dương tùy ý, ta có log22aa= 3log 2 Câu 2. Cho a là số thực tùy ý, (a3 ) bằng. A. a . B. a9 . C. a6 . D. a5 . Lời giải Chọn C 2 Cho a là số thực tùy ý, ta có (a3) = aa 3.2 = 6 Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là A. 3. B. 1. C. 27. D. 9. Lời giải Chọn A 11 Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta được: V= Bh. = .3.3 = 3. 33 Câu 4. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = − 2 . B. x = −1. C. x =0. D. x =3 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm y′′= fx( ) đổi dấu từ (+) sang (−) tại x =0 nên hàm số y= fx( ) đạt cực đại tại x =0. Câu 5. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là 1 A. . B. 1. C. 3 . D. 3 . 3 Trang 9/31 - WordToan
5. A. yx=−+4221 x −. B. yx=−−4221 x . C. yx=−+4221 x . D. yx=−+4221 x +. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy + Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a > 0 nên loại đáp án A,D. + Hàm số cắt trụ Oy tại điểm có tung độ âm nên nhận đáp án B. Câu 11. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− 2;0) . B. (− 1;1) . C. (−∞ ;0). D. (0;+∞ ) . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2;0) và (2; +∞) . Câu 12. Cho khối chóp S. ABC , gọi ABC', ', ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA,, SB SC (minh họa như V hình vẽ bên). Tỉ số SABC. ''' bằng: VS. ABC 1 1 A. 8 . B. 2 . C. . D. . 8 2 Lời giải Chọn C V SA' SB ' SC ' 111 1 Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích hình chóp, ta có: SABC. ''' = . .= = . VS. ABC SA SB SC 222 8 Trang 11/31 - WordToan
6. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim yx= +∞ ⇒ = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→2− limyy=⇒= 0 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 . Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng a (minh họa như hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A' C' B' A C B a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 6 Lời giải Chọn C Khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có : a2 3 + Đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng a nên có diện tích đáy: S = . ∆ABC 4 + Chiều cao: h= AA′ = a . aa2333 Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V′′′= Sh = a = . ABC. A B C∆ ABC 44 Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA , OB và OC đôi một vuông góc (minh họa như hình vẽ). Biết OA= OB = OC = a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC) bằng A C O B Trang 13/31 - WordToan
7. 4 3 3 − A. yx= 3 . B. yx= −3 . C. yx= 4 . D. yx= 4 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =(0; +∞) . Theo đồ thị thì hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nên hàm số 3 − đó là yx= 4 . 2 Câu 25. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn ab= 9 . Giá trị của 2log33ab+ log bằng A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Với a và b là hai số thực dương ta có 22 2log333a+= log b log a += log 33 b log( ab) == log 3 9 2 . Câu 26. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f′( x) = xx( −1,) ∀∈ x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A x = 0 fx′( ) =0 ⇔  . x =1 Phương trình fx′( ) = 0 có hai nghiệm phân biệt, fx′( ) đổi dấu hai lần nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 27. Cho khối tứ diện OABC cóOA,, OB OC đôi một vuông góc và OA= a, OB = 2, a OC = 3 a (minh họa như hình vẽ bên dưới). Trang 15/31 - WordToan
8. Số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 50 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn B 5 2fx( ) −=⇔ 50 fx( ) = >2. 2 Dựa vào BBT, ta có số nghiệm của phương trình 2fx( ) −= 50 là 1. αα− αα− 53++ 3 Câu 30. Cho số thực α thỏa mãn 9+= 9 23. Giá trị của biểu thức bằng 13−−−αα 3 1 5 3 A. . B. − . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 22 Ta có: 9αα+=⇔+ 9−− 23 322 α 3 α =⇔+ 23( 3 αα 3 −) −=⇔+ 2 23( 3αα 3 −) = 25 ⇔+33αα− = 5 (vì 33αα+>− 0). 53++αα 3− 55 + 5 Vậy = = − . 13−−−αα 3 15 − 2 Câu 31. Gọi ABC,, là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yx 4222 x . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 4 . B. 2 . C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn D Cách 1. Tập xác định D . xy 02 y 4 x3 4; xy 0 xy 11 Trang 17/31 - WordToan
9. A. (0;1) . B. (−1; 0 ) . C. (−2;0) . D. (0; 2) . Lời giải Chọn A Xét hàm số y= gx( ) = f(22 − x) ta có: gx′′( ) =−−2 f( 22 x) . Hàm số y= gx( ) đồng biến 22−xx 2 ⇔gxfx′′( ) >⇔−0 2( 22 −) >⇔ 0 fx ′( 22 −) <⇔ 0 ⇔ . 022<−xx < 2 0 << 1 Suy ra hàm số y= gx( ) đồng biến đồng biến trên mỗi khoảng (0;1) , (2; +∞) . Vậy chọn phương án A . Câu 34. Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh a người ta gấp theo các đường đứt đoạn như trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với hình tứ diện đó bằng a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 96 12 96 12 Lời giải Chọn A a Do hình tam giác đều cạnh a nên hình tứ diện có các cạnh là . 2 Xét tứ diện đều ABCD với H là tâm của tam giác đều ABC , suy ra DH⊥ ( ABC) . Trang 19/31 - WordToan
10. V SM. SN . SP 111 1 Ta có S. MNP . VS. ABC SA. SB . SC 222 8 VS. MPQ SM. SP . SQ 111 1 . VS. ACD SA. SC . SD 222 8 11 V VV VV V. S. MNPQ S MNP S MPQ88 S ABC S ACD S . ABCD 7 V VV V. MNPQ. ABCD S ABCD S MNPQ8 S . ABCD 1 11 Mà V SA. S a a23 a . S. ABCD 3ABCD 33 71 7 Vậy V aa33 MNPQ. ABCD 8 3 24 Câu 37. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng? 8 32 16 24 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn B Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 nên không gian mẫu có tất cả 3 3 C15 phần tử. Vậy nC(Ω=) 15 . Gọi biến cố B : “ Rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ ”. 3 TH1: Rút được ba thẻ đều ghi số lẻ có C8 ( cách). 12 TH2: Rút được một thẻ ghi số lẻ và hai thẻ ghi số chẵn có CC87. ( cách). 3 12 Do đó nB( ) = C8 + CC 87. . nB( ) C3+ CC 12. 32 = =8 87 = Vậy xác suất PB( ) 3 . nC(Ω) 15 65 4xx2 −− 48 Câu 38. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 bằng? ( xx−+21)( ) A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C 41( xx+−)( 2) Viết lại hàm số đã cho dưới dạng y = 2 . ( xx−+21)( ) Điều kiện xác định: xx≠2; ≠−1. 4 Khi đó hàm số trở thành: y = . x +1 4 = +∞ = − Do lim + nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm đường tiệm cận đứng. x→−( 1) x +1 Trang 21/31 - WordToan