Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. ( Đề thi gồm: 06 trang ) Mã đề: 101 Họ và tên học sinh: . Lớp: Câu 1: Cho ab, là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. ln ab2 ln a ln b B. ln ab ln a .ln b aaln C. ln ab2 ln a 2 ln b D. ln bbln Câu 2: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. 1. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. A6 . B. 26. C. P . D. C6 . 26 6 26 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của điểm M (−6;1) qua phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 là A. M '( 12;− 2) B. M '( 1;− 6 ) C. M '(− 12; 2) D. M '(− 6;1) Câu 5: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. yx ln . B. yx log2 . C. yx lg . D. yx log5 . 3 2 Câu 6: Phương trình 1 cos2x 0 có tập nghiệm là:   A.  k2, kZ B. k2, kZ C.  kk , Z D. kk , Z   2  4  Câu 7: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là A. 30. B. 5. C. 6. D. 10. Câu 8: Cho cấp số nhân un , biết u1 1 ; u4 64 . Công bội q của cấp số nhân bằng A. q 2. B. q 8. C. q 4. D. q 2 2. 3 Câu 9: Tập xác định của hàm số yxx 2 là. A. R \ 0;1 . B. 0;1 . C. R \0 . D. ; 0  1; . Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang ? x 1 xx2 2 A. y B. yx 3 3 x C. y D. y 2 x x 1 Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. 13 x2 −1 Câu 20: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng yx=2 − với đồ thị hàm số y = 4 x + 2 11 11 2 A. xx=1; = 2; x = 3 . B. x = − . C. xx=−=;2. D. x =2 ± . 4 4 2 3 Câu 21: Hàm số yx 2 x, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yC Đ ) và giá trị cực tiểu (yCT ) là: 3 A. yy B. yy C. yy 2 D. 2yy CT C Đ CT2 C Đ CT C Đ CT C Đ 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 7x là . 2 2 2 A. yx' 2 ln 7 . B. y ' 7x .ln 7 . C. yx' .14x .ln 7 . D. yx' 2 .7x .ln 7 . Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại B , BB a và AC a 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a 3 a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 6 3 2 x 8 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y đồng biến trên những khoảng xm xác định của nó? A. 7 . B. 9. C. 8 . D. 6. 23x Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0; 4 là x 1 11 7 A. . B. 3. C. . D. 2. 5 5 Câu 26: Tìm giá trị của m để hàm số y x32 x mx 1 có hai cực trị. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 27: Hàm số fx log3 2 x 1 có đạo hàm 2 2 ln 3 1 ln 3 A. . B. . C. . D. . 2x 1 ln 3 21x 2x 1 ln 3 21x 2 Câu 28: Phương trình 28xx 3 có hai nghiệm là ab, . Khi đó ab bằng. A. 4 . B. 1. C. 1. D. 6. Câu 29: Cho hình chóp tam giác S. ABC , gọi MN, lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tỉ số thể tích của khối chópS. AMN và S. ABC là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 2 x Câu 30: Cho đồ thị hai hàm số ya và yx logb như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 3/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC vuông tại A, AB a 3 , AC AA a. Sin góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BCC B bằng 6 6 3 10 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giácABC đều cạnh có độ dài là a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc là 300 . Thể tích của khối chóp S. ABC là. a 3 a 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 6 Câu 40: Cho hàm số y fx xác định trên \0  có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx() 1 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD , SA a 3 . Gọi M điểm trên đoạn SD sao cho MD 2. MS Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng a 3 23a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 2 a 6 A. B. C. D. a 2 2 3 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABC D có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .Tình thể tích V của hình chóp đã cho. 4a3 47a 3 47a 3 A. Va 473 . B. V . C. V . D. V . 3 3 9 Câu 44: Cho hàm số y x3231 x mx với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số 22 m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm xx12, thỏa xx12 6 . A. 1. B. 3. C. 3. D. 1. 1 Câu 45: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 2 x 3 đồng biến trên khoảng x 3 0; là A. 9; . B. ; 9. C. 9; . D. ; 9. 2 Câu 46: Tổng các nghiệm của phương trình log33 3xx log 9 7 0 bằng Trang 5/6 - Mã đề thi 101
4. mamon made cautron dapan 012 101 1 C 012 101 2 D 012 101 3 D 012 101 4 C 012 101 5 B 012 101 6 D 012 101 7 D 012 101 8 C 012 101 9 A 012 101 10 C 012 101 11 C 012 101 12 B 012 101 13 B 012 101 14 C 012 101 15 A 012 101 16 A 012 101 17 D 012 101 18 D 012 101 19 C 012 101 20 C 012 101 21 A 012 101 22 D 012 101 23 D 012 101 24 A 012 101 25 A 012 101 26 B 012 101 27 A 012 101 28 B 012 101 29 A 012 101 30 A 012 101 31 C 012 101 32 A 012 101 33 B 012 101 34 B 012 101 35 B 012 101 36 D 012 101 37 D 012 101 38 B 012 101 39 B 012 101 40 D 012 101 41 A 012 101 42 B 012 101 43 C 012 101 44 B 012 101 45 A 012 101 46 C 012 101 47 A 012 101 48 C 012 101 49 D 012 101 50 C
5. Câu 7: Chọn D. 1 1 Thể tích của khối chóp là V Bh .10.3 10 (đvtt). 3 3 Câu 8: Chọn C. 3 u4 64 3 3 Ta có: u4 u 1., q do đó q 4. u1 1 Câu 9: Chọn A. 3 2 x 0 Do hàm số y x2 x có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là x x 0 . x 1 Vậy tập xác định D \ 0;1 . Câu 10: Chọn C. x + Ta có hàm số y và yx 3 3 x là hai hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang. 2 1 + Xét hàm số: y x 1 1 lim 0; lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. x x x x x2 2 x + Xét hàm số: y x 1 xx2 2 xx 2 2 lim ;lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 1 x x 1 Câu 11: Chọn C. Ta có đáy là hình vuông ABCD nên diện tích đáy là B a2 , SA  ABCD nên đường cao h SA a. 1 a2 Vậy thể tích của chóp V Bh . 3 3 Câu 12: Chọn B. Câu 13: Chọn B. 3 x 3 2x 0 2 5 Điều kiện: x . 5 6x 0 5 6 x 6 5 Vậy tập xác định của hàm số là D ;. 6 9
6. Câu 19: Chọn C. x 1 3 Xét hàm số y có y'  0, x \ 0  . 3x 9x2 Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ;0 và 0; . x 1 Vậy hàm số y không có cực trị. 3x Câu 20: Chọn C. 13 x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của y 2 x và y là 4 x 2 13x2 1 2x xxx 2 8 13 4 2 1 (với x 2) 4x 2 11 x 4x2 3 x 22 0 4 . x 2 11 Vậy hoành độ các giao điểm của hai đồ thị đã cho là x ; x 2. 4 Câu 21: Chọn A. Ta có yx' 32 2, y " 6 x . 6 x 2 3 6 6 yx'0320 ," y 260," y 260. 6 3 3 x 3 6 4 6 6 4 6 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x , y . Hàm số đạt cực tiểu tại x , y 3CD 9 3CT 9 Vậy: yCT y CD . Câu 22: Chọn D. 2 2 2 Ta có y' 7x ' x2 '.7 x .ln 7 2 x .7 x .ln 7 . Câu 23: Chọn D. 11
7. Câu 28: Chọn B. x2 x 3 2 2 x1 3 Phương trình 2 8xx 3 3 xx 6 0 x2 2 a b 3 2 1 Vậy a b 1. Câu 29: Chọn A. V SM SN 1 Ta có SAMN VSABC SB SC 4 Câu 30: Chọn A. Nhận thấy hàm số mũ đồng biến và hàm số lôgarit nghịch biến trên tập xác định nên a 1,0 b 1. Câu 31: Chọn C. Câu 32: Chọn A. x 0 3 2 fx' 0 xxx 1 2 0 x 1. Trong đó x 1 là nghiệm bội chẵn. x 2 Bảng xét dấu: x 1 0 2 f' x + 0 + 0 0 + Đạo hàm đổi dấu 2 lần qua x 0, x 2 nên hàm số có 2 cực trị. Câu 33: Chọn B. 13
8. Có 9 mặt đối xứng của khối lập phương. Trong đó có 3 mặt phẳng đi qua trung điểm 4 cạnh song song với nhau chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật. Sáu mặt còn lại chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác bằng nhau. Câu 36: Chọn D. xxx 2 2 2 x Xét limy lim2 lim 0 xx x mx m 3 x x x2 2 xx 2 mxm 3 15
9. Trong mặt phẳng ABC kẻ AH BC với H BC. Do BB''. ABC  BB AH Suy ra AH BCCB''. Khi đó góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng BCC' B ' là góc giữa đường thẳng AC ' và đường thẳng HC ' hay là góc AC'. H Ta có BC AB2 AC 23 a 2 a 2 2 aAC ; ' AC 2 a 2 Khi đó trong tam giác ABC vuông tại A ta có: AB. AC a 3. a a 3 AHBC ABAC AH BC2 a 2 a 3 AH 6 Trong tam giác AHC ' vuông tại H ta có: sin AC ' H 2 . AC 'a 2 4 Câu 39: Chọn B. Do SA ABC nên góc giữa SC với mặt phẳng đáy là góc SC, AC SCA 300 . 17
10. Kẻ AH SB BC AB Ta có BC SAB  AH BC. BC SA Khi đó AH SBC d A,. SBC AH SB a 2 Xét tam giác SAB vuông cân tại A,. AH 2 2 a 2 Vậy d A,. SBC 2 Câu 43: Chọn C. Gọi O AC  BD. Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ABCD . 1 Theo bài ra ta có: OA AC a 2. 2 2 Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO SA2 OA 2 3 a 2 a 2 a 7. 19
11. Phương trình đã cho tương đương 3 2 3x 3x . 3 x 3 x2 1 .3 x mxmx 3 1 3 1 3 3xx 3 x x mx3 mx * 3 2 Xét hàm số f u u u, f ' u 3 u  1 0, u . Phương trình (*) tương đương f 3x x fmx 3x Nên 3x xmxm 1, x 0. x 3x Xét hàm số gx 1, x 0. x 3x x ln 3 1 Ta có gx' gx ' 0 xe log . x2 3 x 0 log3 e g' x 0 + g x g log3 e x 1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi mg log3 e 1 e ln 3 . b 3 Câu 48: Chọn C. 21
12. SA. EC 2 5.2 5 Và SH. AC SA . EC SH 4. AC 5 1 1 Vậy thể tích khối chóp là V . SH . S .4.3.4 16. 3ABCD 3 Câu 49: Chọn D. Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có n  193 6859 cách. Gọi A là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3. Ta đặt S1 1;4;7;10;13;16;19 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 khi chia cho 3 thì dư 1. S2 2;5;8;11;14;17 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 khi chia cho 3 thì dư 2. S3 3;6;9;12;15;18 là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn 1;19 chia hết cho 3. Khi đó biến cố A xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập Si i 1;2;3 hoặc ba số của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có n A 73 6 3 7.6.6.6 2287 cách n A 2287 Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là P A . n  6859 Câu 50: Chọn C. Với x 0; ta có 0 cosx 1 từ đồ thị suy ra 2f cos x 0. 2 Do vậy 0 4 2f cos x 4 từ đây ta được 0 4 2f cos x 2. Lại từ đồ thị ta có 2f 4 2 fx cos 2 suy ra phương trình f 4 2 fxm cos có nghiệm khi và chỉ khi 2m 2. Xét với m ta chọn m 2; 1;0;1 . 23