Đề thi đánh giá năng lực Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có cách giải tham khảo)

Nội dung text: Đề thi đánh giá năng lực Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Thái Bình (Có cách giải tham khảo)

1. SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI ĐGNL KHỐI 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT BÀI THI TOÁN CHUYÊN THÁI BÌNH Thời gian làm bài: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Ước tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu. (Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới? A. Ấn Độ B. Trung Quốc C. Thổ Nhĩ Kỳ D. Mỹ Câu 2: Nhà trường phát thưởng cho học sinh khá, học sinh giỏi của hai lớp 10A và 10B. Lớp 10A có 3 học sinh giỏi và 8 học sinh khá, lớp 10B có 4 học sinh giỏi và 5 học sinh khá. Số vở phát thưởng cho hai lớp 10A, 10B lần lượt là 125 quyển và 110 quyển. Hỏi mỗi học sinh khá và mỗi học sinh giỏi được thưởng bao nhiêu quyển vở? (Biết rằng phần thưởng cho mỗi học sinh khá (giỏi) ở hai lớp là như nhau ). A. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 10 quyển. B. Học sinh giỏi 18 quyển, học sinh khá 12 quyển. C. Học sinh giỏi 17 quyển, học sinh khá 11 quyển. D. Học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 8 quyển. Câu 3: Phủ định của mệnh đề "x ,5x 3 x2 1" là A. "x ,5x 3 x2 1" B. " x ,5x 3 x2 1" C. " x ,5x 3 x2 1" D. "x ,5x 3 x2 1" Câu 4: Đồ thị hàm số y mx2 2 3 m x 2 m 1 luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi m. Độ dài đoạn thẳng AB là: A. 13 B. 5 C. 3 D. 7 Câu 5: Trong mặt phẳng xOy , cho ba điểm A 1;1 ,BC 2;0 , 3;4 . Phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C là: A. 4x y 3 0; 2 x 3 y 1 0 B. 4x y 3 0; 2 x 3 y 1 0 C. 4x y 3 0; 2 x 3 y 1 0 D. x y 0; 2 x 3 y 1 0 Câu 6: Trong mặt phẳng xOy , cho đường tròn C : x2 y2 4 x 6 y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A 3;2 và cắt C theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có ba giá trị cực trị. B. Hàm số có một điểm cực tiểu. C. f( 2) f (2) . D. f( 1) f (2) . x 1 Câu 17: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2 y 1 B. x 1; y 2 C. x 2; y 1 D. x 2; y 1 Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một y hàm số trong bốn hàm số dưới đây . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x 3 1 A. y . B. y . 2 2x 1 2x 1 1 O x x x 1 2 C. y . D. y . 2x 1 2x 1 x m Câu 19: Cho hàm số y (với m là tham số thực) thỏa mãn miny 3. Mệnh đề nào dưới đây là x 1 2;4 đúng? A. 3 m 4. B. 1 m 3. C. m 4. D. m 1. Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f x m x3 m có nghiệm thuộc đoạn 1;2 biết f x x5 3 x 3 4 m . A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. 1 Câu 21: Rút gọn biểu thức P x3 6 x với x 0. 1 1 A. P x. B. P x 3 . C. P x 9 . D. P x2. Câu 22: Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. loga3 log a . B. log 3a 3log a . C. loga3 3log a .D. log 3a log a 3 3 Câu 23: Cho hàm số y f() x có đồ thị là hình vẽ dưới đây Hàm số y f() x có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: x A. f() x e . B. f( x ) log2 x . C. f( x ) ln x . D. f( x ) 2x . Câu 24: Xét các số thực x, y thỏa mãn 1 x y và logy log x2 3. Tìm giá trị của biểu thức x y x2 y P log xy 2
3. x 1 y 2 z 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 2;3 và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. 2x 2 y 3 z 17 0. B. 2x 2 y 3 z 17 0 . C. 3x 2 y z 1 0 . D. 3x 2 y z 1 0. x 3 t Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . ( ) : 2x y 3 z 1 0 d: y 2 2 t z 1 Tìm mệnh đề đúng? A. d  ( ). B. d cắt ( ). C. d ( ). D. d  ( ). Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;0; 1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : 3 x 2 y z 5 0 . Gọi là mặt phẳng đi qua AB, và vuông góc với P , phương trình của mặt phẳng có dạng: ax by z d 0 . Tính tổng T a b d A. T 3 B. T 19 C. T 15 D. T 4 x 1y z 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : . 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d. x 1y z 2 x 1y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 1y z 2 x 1y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1 Câu 36: Góc giữa hai véc tơ a ( 1; 0;1), b (1; 1; 0) là: Đáp án: . Câu 37: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình mx 2 x 1 x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt? Đáp án: . Câu 38: Từ ba số 1,2,3có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau? Đáp án: . Câu 39: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 6.105 m 3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)? Đáp án: . Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC . Tính tan . Đáp án: . Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BDA ' . Đáp án: .
4. CÁCH GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Dựa theo bảng thống kê. Chọn D. Câu 2. Gọi xy, lần lượt là số vở mỗi học sinh giỏi và khá được thưởng. Ta có hệ phương 3xy+= 8 125 x = 15 trình: ⇔ . Chọn A 4xy+= 5 110 y = 10 Câu 3. Chú ý: Trong hai ký hiệu lượng từ , thì phủ định của ký hiệu này là ký hiệu kia. Phủ định của mệnh đề chứa các ký hiệu trên thì đồng thời phủ định ký hiệu và phủ định biểu thức. Ta có P  " x ,5 xx  22 1" P " x ,5 xx 1" . Chọn C Câu 4. Tìm trên đồ thị hàm số y mx2 23 m x 2 m 1 hai điểm cố định AB, . yx 21 Cho ta có hệ: . mm0& 1 2 AB 1;1 & 2; 3 yx x1 Độ dài AB 5 . Chọn B    Câu 5. Trường hợp 1: Đường thẳng đi qua A và song song với BC . Ta có BC 1; 4 nên đường thẳng là 4( x− 11) −( y − 1) =⇔ 0 4 xy −−= 30. 5 Trường hợp 2: Đường thẳng đi qua A và trung diểm I ;2 của BC . Ta có 2   1 AI 3; 2 nên đường thẳng là 2( x− 1) − 3( y − 1) = 0 ⇔ 2 xy − 3 += 10. 2 Chọn A Câu 6. Đường tròn xy22+ −4 xy − 6 += 50 có tâm I 2;3 . Đường thẳng A và cắt đường tròn theo dây cung ngắn nhất nên A là trung điểm dây cung.   Ta có IA 1; 1 nên đường thẳng là 1( x− 3) − 1( y − 2) = 0 ⇔ xy − −= 10. Chọn B π Câu 7. Phương trình sin2x− 2cos x =⇔ 0 2cos xx( sin −=⇔ 1) 0 cos x =⇔= 0 x + kπ . 2 5 Cho x ; thì có ba giá trị k 2; 1; 0. Chọn A 22 Câu 8. Để được 8 điểm trở lên thì học sinh đó có thể trả lời 2 câu sai, 1 câu sai hoặc 0 câu sai. 82 91 100 8 1  39  1  310  1  3 436 Khi đó xác suất cần tìm là CCC10 × ×  +×10  ×  +×10  ×  = 44   44   4  4410 .Chọn C
5. Câu 15. Đồ thị fx( ) trên đoạn [−2;1]. Ta có M= f( −=1) 2; mf =( −=− 2) 4 nên Mm+=−2 . Chọn C Câu 16. Bảng biến thiên Hàm số có ba giá trị cực trị là sai, chỉ có yyCD=2; CT = 0 . Chọn A. x +1 Câu 17. Đồ thị y = có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y =1. x − 2 Chọn C Câu 18. Đồ thị x Đường cong đi qua gốc tọa độ, nên y = . Chọn C 21x +
6. 1 Câu 25. Ta có dx=ln x −+ 2 C . ∫ x − 2 Chọn A Câu 26. Đồ thị bc d bb d Ta có S=−+=++∫∫∫∫∫∫ f( x) dx f( x) dx f( x) dx f( x) dx f( x) dx f( x) dx . Chọn B ab c ac c 111 11 2 2 Câu 27. Ta có: 2=∫∫fxx( 2d) = fx( 2d2) ( x) = ∫ fuu( ) d( ) = ∫ fxx( ) d( ). 002 22 0 0 2 22 2 Do đó fx( )d4( x) = và xf'( x) d x= xf( x) − f( x)d x = 32 −= 4 28. ∫ ∫∫0 0 00 Chọn A Câu 28. Từ x+=+ efxx'1( e) f( e x) , nhân cả hai vế với ex ta có : xeefexx+22''( x) = efe xx( ) +⇔ e x efe x( x) − efe xx( ) =− e x xe x. ' xx' fe( ) xxfe( ) ⇔ = ⇒ = +⇒xx =+ x x xxC f( e) x Ce . Cho x=⇒=0 Cf( 11) =. e e ee Vậy fx( ) = x + ln x và f (4) =+≈∈ 4 ln 4 5.386( 5;6). Chọn D Câu 29. 8 Ta có cạnh hình vuông nhỏ là = 2 . Cạnh của khối Rubic là 24×= 8 , do đó thể tích 4 khối Ru bic là V=833 = 512( cm ) . Chọn C
7. Câu 40. Gọi O là giao điểm AC∩ BD . Ta có SCA =45o ⇒= SA AC =2 a 2 . Mà DB⊥ ( SAC) nên SO là hình chiếu của SD trên mp( SAC). Do đó DSO = ϕ . OD a 25 tanϕ = = = . SO 82aa22+ 5 5 Đáp số: tanϕ = . 5 2 ( 2) .3 3 Câu 41. Ta có BDA' là tam giác đều cạnh bằng 2 , nên có diện tích S = = . 42 Gọi khoảng cách d( A, ( BDA ')) = d , từ thể tích khối tứ diện A.' BDA suy ra: 1 1 11 Sd=⇒= d = . 36 2S 3 3 Đáp số: d = . 3 Câu 42. Xét hàm số y=−++=+−+−−( x129)( x2 mx) x 32( 21929 m) x( m) x . Ta có: 2 yx'= 32 + 22( mx − 1) +− 9 2 m có hai nghiệm phân biệt ⇔(2mm −− 1) 39( − 2) > 0. ⇔4mm2 + 2 − 26 > 0 ⇔ m 2.3 và m∈ nên mm≤−33 ∪ ≥ (1).  21( − 2m) xx12+=  3 Theo định lý Viet, ta có:  . 92− m xx =  12 3 22 Hai cực trị ở hai phía trục Ox khi: ( x121−1)( x − 1)( x + 2 mx 1 + 9)( x 2 + 2 mx 2 +< 90) . 92−mm −+ 24 102 + m + Biến đổi: ( x−11)( x −) = xx −( x + x ) +=1 +=1 . 1 2 12 1 2 33 2 2 22 + Tích thứ hai ( xx12) +2 mxx12( x 1 ++ x 2) 4 m xx12 + 9( x 1 + x 2) + 18 m( x1 ++ x 2) 81
8. Câu 47. Khối chóp S. ABCD đều cạnh bằng a , diện tích ABCD bằng a2 . Gọi O= AC ∩ BD . 12a 1aa 223 Chiều cao SO= AC = nên thể tích Va=2. = . 22 32 6 2a3 Đáp số: V = (đvtt). 6 Câu 48. Chiều cao của tứ diện AH= d( A,( BCD )) = 2. Đáp số: AH = 2. x−+32 yz Câu 49. Giao điểm của (Pxy) :−− 3 z − 19 = 0 và d : = = là I (5;1;− 5 ) . 21− 3 Đáp số: T=++= abc1. xyz Câu 50. Phương trình (P) :1++=. Vì (P) ⊥( Q) :2 xyz +−= 0, suy ra: 2 bc 211 +−=⇔0 bc =− b c . 2 bc 1 Mà V=.2. bc =⇒= 3 bc 9 . 6 Đáp số: bc−=9 . ___ ___