Đề thi chuyên đề lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chuyên đề lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 6 trang) Mã đề thi:101 Câu 1: Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng A. 0,56 B. 0,41 C. 0,46 D. 0,52 Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 3 2a 2 3a A. a 2 B. C. a 3 D. 3 2 2 1 x 4 Câu 3: Tập nghiệm S của bất phương trình 27 chứa bao nhiêu số nguyên 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 4: Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Số hạng thứ ba bằng A. 44 B. 176 C. 19 D. 15 1 Câu 5: Hàm số F( x ) x3 2 x 2 x 2021 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây 3 1 2 x2 1 2 x2 A. x4 x 3 2021 x C . B. x4 x 3 2021 x C . 9 3 2 12 3 2 1 2 x2 C. x4 x 3 2021 x C . D. x2 4 x 1. 9 3 2 Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 2 A. y x3 3 x 2 1 B. y x3 x 2 6 x 1 C. y D. y x4 2 x 2 1 x 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và Q :2 x 2 y z 3 0. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . Tính cos . 4 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 2 Câu 9: Cho hàm số f x ex.2021 x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x 3 y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) A. M(0; 2; -1) B. N(1; 1; -6) C. P(1; -6; 1) D. Q(0; 2; 1) Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r B. r 5 C. r D. r 5 2 2 2 2 2 Câu 19: Cho f t dt 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3 g x dx . 1 1 1 17 7 5 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I(1;0; 2) bán kính R 2 có phương trình A. (x 1)2 y 2 ( y 2) 2 2 B. (x 1)2 y 2 ( y 2) 2 4 C. (x 1)2 y 2 ( y 2) 2 4 D. (x 1)2 y 2 ( y 2) 2 2 e2 x Câu 21: Tính nguyên hàm của hàm số f x . ex 2 A. F x e2x 4ln e x 2 C. B. F x ex 2ln e x 2 C . C. F x ex 2ln e x 2 C. D. F x ln ex 2 C . 1 Câu 22: Khối nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng , thể tích khối nón bằng A. 12 B. 2 C. 6 D. 36 Câu 23: Với a , b là hai số thực dương thỏa mãn loga 11, log b 13. Khi đó log ab2 bằng A. 46 B. 37 C. 180 D. 23  Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho các điểm MN(1;2; 3), (3;2;4) . Tọa độ vec tơ MN là 1 A. 4;4;1 B. 2;0;7 C. 2;0; 7 D. 2;2; 2 Câu 25: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh A. 90 B. 20 C. 45 D. 8 3 Câu 26: Biết F() x x3 C là nguyên hàm của hàm số f() x trên tập số thực; Tính I f() x dx 1 A. 23 B. 20 C. 26 D. 17 Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 bằng. A. 2 2 . B. 2 . C. 22 . D. 4. Câu 28: Cho hàm số y f() x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: . Điểm cực đại của hàm số là A. x = 0 B. x = -3 C. x = 1 D. x = 2 Câu 29: Cho u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a; b . Công thức nào sau đây là đúng: Trang 3/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 38: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 1 4xf x2 3 f 1 x 1 x 2 ,  x  0;1. Tích phân I f x d x bằng 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 6 16 20 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 6 2 6 A. 2 B. 3 C. D. 3 3 Câu 40: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) 12 t 24 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét? A. 15m . B. 24m. C. 20m . D. 18m. Câu 41: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 20212x 4 x 9 2021 x 5 x 1 x 1 8 x 0. A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Câu 42: Cho f x là hàm số bậc bốn. Biết f (4) 0 và đồ thị của hàm số f () x như hình vẽ. Hàm số x 2 g x f x 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu 4 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2 2 . Trang 5/6 - Mã đề thi 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.B 24.B 25.C 26.C 27.A 28.D 29.D 30.D 31.C 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.A 38.D 39.D 40.B 41.C 42.A 43.A 44.D 45.B 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C Câu 51: Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng? A. 0,56. B. .0 ,41 C. . 0,46 D. . 0,52 Lời giải Chọn A Tập hợp số số nguyên tố: 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29 2 Số cách chọn 2 thẻ ngẫu nhiên: Ω C30 435 Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố 2 A biến cố chọn được không thẻ đánh số nguyên tố: C20 190 190 P 1 P 1 0,56 A A 435 Câu 52: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng: 3 2a 2 3a A. .a 2 B. . C. a 3 . D. . 3 2 Lời giải Chọn C x2 4 1 Câu 53: Tập nghiệm S của bất phương trình 27 chứa bao nhiêu số nguyên 3 A. 3 . B. .1 C. . 2 D. Vô số. Lời giải Chọn A x2 4 1 2 27 x 4 3 1 x 1 3 S 1;0;1 Câu 54: Cho cấp số cộng (un ) có u1 11 và công sai d 4 . Số hạng thứ ba bằng A. .4 4 B. . 176 C. 19. D. .15 Lời giải Chọn C u3 u1 2d 11 2.4 19 1 Câu 55: Hàm số F x x3 2x2 x 2021 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây 3
5. A. . f x 1 x B.2 x. ln 2021 0 f x 1 x2 ln 2021 0 C. f x 1 x x2 ln 2021 0 . D. .f x 1 1 x2 ln 2021 0 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: f x 1 ex .2021x 1 ln ex .2021x ln1 2 ln ex ln 2021x 0 x x2 ln 2021 0 . Câu 60: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;1 lần lượt là A. 3 và 4 . B. 1 và 4 . C. 0 và 4 . D. 1 và 1 . Lời giải Chọn A x2 4x 6 Câu 61: Phương trình 5 5 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A x2 4x 6 5 5 x2 4x 6 2 x 2 Câu 62: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ.
6. 5 2 5 2 A. r B. r 5 C. r D. r 5 2 2 Lời giải Chọn A Ta có l 2r 25 5 2 Theo đề S 50 2 rh 50 2 r.2r 50 r 2 r . xq 2 2 2 2 2 f t dt 2 g x dx 1 I x 2 f x 3g x dx Câu 69: Cho 1 và 1 . Tính 1 17 7 5 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 3 17 Ta có I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 1 1 1 1 2 2 Câu 70: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0; 2 bán kính R 2 có phương trình A. x 1 2 y2 z 2 2 2 B. x 1 2 y2 z 2 2 4 C. x 1 2 y2 z 2 2 4 D. x 1 2 y2 z 2 2 2 Lời giải Chọn B e2x Câu 71: Tính nguyên hàm của hàm số f (x) . ex 2 A. F(x) e2x 4ln(ex 2) C. B. F(x) ex 2ln(ex 2) C. C. F(x) ex 2ln(ex 2) C. D. F(x) ln(ex 2) C. Lời giải Chọn C 2x e 2 x x x Ta có: F(x) f (x)dx x dx 1 x e dx e 2ln(e 2) C. e 2 e 2 1 Câu 72: Khối nón có bán kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng , thể tích khối nón bằng A. 12. B. 2. C. 6. D. 36. Lời giải Chọn B 1 1 1 Thể tích khối nón là: V .r 2.h .62. 12. 3 3 Câu 73: Với a,b là hai số thực dương thỏa mãn loga 11,logb 13 . Khi đó log(ab2 ) bằng A. 46. B. 37. C. 180. D. 23. Lời giải
7. Lời giải Chọn D b b b udv uv vdu . a a a Câu 80: Đạo hàm của hàm số y 31 x bằng 1 x 3 1 x x 1 x 1 A. . B. 3 .ln 3 . C. 1 x .3 . D. 3 .ln . ln 3 3 Lời giải Chọn D 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y 3 1 x .3 .ln 3 3 .ln 3 3 .ln . 3 1 Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là x 1 1 A. ln x cos 2x C . B. .ln x cos 2x C 2 2 1 1 1 C. cos 2x C . D. ln x cos 2x C . x2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 sin 2x dx 2 cos 2x C . x x 2 4 4 4 Câu 82: Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì 2 f x g x 1 dx bằng 1 1 1 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C 4 4 4 4 2 f x g x 1 dx 2 f x dx g x dx 1 dx 2. 2 6 3 5 . 1 1 1 1 Câu 83: Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm3 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4cm . B. .8 cm C. . 6cm D. . 16cm Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a3 64 . Suy ra a 4 . Câu 84: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
8. S A B O H D C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , H là hình chiếu của C trên SO . SH 3 10 Khi đó CH  SBD S C, SBD C SO . SC 10 SO OH 3 10 SC 10 SA2 AO2 OH 3 10 SA2 AC 2 10 SA2 8 OH 3 10 1 SA2 32 10 SO AO Lại có SAO đồng dạng CHO nên SO.OH AO2 SO.OH 8 2 CO OH Từ (1) và (2) suy ra 2 8 SA 8 2 2 SA 8 3 10 4 2 SA 8 SA 40SA 256 0 2 2 2 SA 32 10 SA 32 AC loaïi SA 2 2 1 1 32 2 V S .SA .42.2 2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 88: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thoả mãn điều kiện 1 4xf x2 3 f 1 x 1 x2 ,x 0;1. Tích phân I f x dx bằng 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 6 16 20 Lời giải Chọn D 4xf x2 3 f 1 x 1 x2 ,x 0;1 nên
9. Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO  ABCD do hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình chiếu từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. d A, SCD AC Do: 2 d A, SCD 2d O, SCD d O, SCD OC CD  OE Hạ OE  CD, OH  SE . Vì CD  SOE CD  OH CD  SO Mà OH  SE OH  SCD d O, SCD OH 1 Do ABCD là hình vuông nên OE CD 1 và E là trung điểm CD nên CE DE 1. 2 SE SC 2 CE 2 3, SO SE 2 OE 2 2 SO.OE 6 2 6 OH d A, SCD 2OH . SE 3 3 Câu 90: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 12t 24 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 15m  B. 24m. C. 20m. D. 18m. Lời giải Chọn B Thời gian từ lúc xe đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: v t 0 12t 24 0 t 2 s 2 Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: S 12t 24 dt 24 m 0 2 2 Câu 91: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 20212x 4x 9 2021x 5x 1 x 1 8 x 0 . A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C Đặt a 2x2 4x 9, b x2 5x 1 a b x2 9x 8 x 1 x 8 Khi đó: 2021a 2021b b a 0 2021a a 2021b b Xét hàm số: f x 2021x x f x 2021x.ln 2021 1 0 x Hàm số đơn điệu tăng mà f a f b a b 2x2 4x 9 x2 5x 1 x 1 x 8 0 1 x 8 Nên bất phương trình có 6 nghiệm nguyên. Câu 92: Cho f x là hàm số bậc bốn. Biết f 4 0 và đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Hàm số x2 g x f x 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu 4