Đề tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5. Câu 2: Cho cấp số cộng (un ) có u1 =1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng? A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Câu 3: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−2 ;2 .) B. (0 ;2 .) C. (−2 ;0 .) D. (2 ; .+ ) Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x =−3. B. x =1. C. x = 2. D. x =−2. Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm fx'( ) như sau: Hàm số fx( ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 24x + Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng: x −1 A. x =1. B. x =−1. C. x = 2. D. x =−2. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. A. 1 4+ . i B. 1 2− . i C. 5 4+ . i D. 5 2− . i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 32− i có tọa độ là A. (2 ;3 .) B. (−2 ;3 .) C. (3;2 .) D. (3; 2− . ) Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V r= h . B. V r= h 2 . C. V r= h . D. V r= h 2 . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r c= m4 và độ dài đường sinh lm= 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 1 2 . cm2 B. 4 8 . cm2 C. 2 4 . cm2 D. 3 6 . cm2 Câu 25: Trong không gian O x y z, cho hai điểm A(1; 1;2) và B(3; 1;0) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (4 ;2 ;2 .) B. (2 ; 1; 1) . C. (2 ;0 ; 2− . ) D. (1;0 ; 1− . ) Câu 26: Trong không gian mặt cầu (Sxyz):1922+−+=( )2 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Câu 27: Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;2;1?− ) A. (Pxyz1 ):0.++= B. (Pxyz2 ):10.++−= C. (P3 ): x− 2 y + z = 0. D. (P4 ): x+ 2 y + z − 1 = 0. Câu 28: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1;2;1?− ) A.u1 = (1;1;1.) B. u2 = (1;2;1.) C. u3 = (0;1;0.) D. u4 =−(1;2;1. ) Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x +1 A. y = . B. yxx=+2 2. C. yxxx=−+32. D. yxx=−+4232. x − 2 Câu 31: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fxxx( ) =−+4223 trên đoạn 0 ;2 . Tổng Mm+ bằng A. 11. B. 14. C. 5. D. 13. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34−x 27 là A. −1;1. B. (− ;1. C. − 7;7. D. 1;.+ ) 3 3 Câu 33: Nếu 215fxdx( ) += thì fxdx( ) bằng 1 1 3 3 A. 3. B. 2. C. . D. . 4 2 Câu 34: Cho số phức zi=+3 4 . Môđun của số phức (1+ iz) bằng A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. 3
3. A. f (0.) B. f (−+3 6) . C. f (2 4) .− D. f (4 8) .− Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn (2220?xx+1 −− )( y) A. 1024. B. 2047. C. 1022. D. 1023. x2 −1 k h i x 2 2 Câu 41: Cho hàm số fx= . Tích phân fxxdx2sin1cos+ bằng ( ) 2 ( ) xx−+23k h i x 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và (ziz+−22)( ) là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (S B C) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? 5
4. A.5 1− 9. B.5 1+ 9. C. −+5 2 1 9. D. 5 2+ 1 9. Câu 50: Trong không gian O x y z, cho hai điểm A(2 ; 1;3) và B(6 ;5 ;5 .) Xét khối nón ( N ) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng 20.xbyczd+++= Giá trị của b c++ d bằng A. −21. B. −12. C. −18. D. −15. HẾT 7
5. Dãy số, cấp số 1 câu Lớp 11 Giới hạn 0 câu Đạo hàm 0 câu Phép biến hình 0 câu Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) 2 câu TỔNG 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 1 Nhận biết 27 câu 2 Thông hiểu 11 câu 3 Vận dụng 7 câu 4 Vận dụng cao 5 câu TỔNG 50 câu So sánh đề thi tốt nghiệp THPT chính thức 2020 Tiêu chí Đề chính thức năm 2020 Đề minh học năm 2021 Phạm vi 90% lớp 12 90% lớp 12 10% lớp 11 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + 3 chuyên đề lớp 11 12 + 3 chuyên đề lớp 11 Nhận biết 25 câu (50%) 27 câu (54%) Thông hiểu 13 câu (26%) 11 câu (22%) Vận dụng 7 câu (14%) 7 câu (14%) Vận dụng cao 5 câu (10%) 5 câu (10%) Để làm tốt đề thi này, học sinh cần: - Hệ thống được tất cả các phần kiến thức lớp 12, những kiến thức hay thi của lớp 11 trong những năm gần đây. - Ôn tập tốt và thành thạo tất cả các dạng bài thường gặp, các kỹ năng giải toán để giải quyết thật nhanh những bài toán dễ và những bài đã biết cách giải. - Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn này và đặc biệt là giai đoạn sát kì thi chính thức. Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm. - Để đạt điểm cao yêu cầu thí sinh vừa phải có tư duy tốt, đồng thời giỏi về khả năng tính toán và thực sự tinh ý trong quá trình làm bài. - Vận dụng các kỹ năng sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm bài nhất có thể. Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Với nội dung và cấu trúc như đề minh họa vừa được Bộ GD&ĐT công bố, ngoài việc hướng tới mức độ phân loại cao, đề thi đã đảm bảo được yếu tố đánh giá đúng thực lực của học sinh. Trên cơ sở đó, thầy Nguyễn Công Chính đưa ra một số gợi ý để các bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 như sau: - Có kế hoạch ôn tập và một lộ trình học tập hợp lí, hiệu quả ngay từ đầu năm học. - Tranh thủ vừa học bài mới vừa ôn tập lại các kiến thức và bài toán của khối 11, khối 10. - Xác định khả năng và mục tiêu của mình để học đúng trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao nhất. - Xác định đúng phương pháp học tập hiệu quả nhất và phù hợp với bản thân nhất. - Tăng cường luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm và trau dồi, lĩnh hội các kĩ năng sử dụng MTCT, các kĩ năng giải nhanh trắc nghiệm. 9
6. Câu 10: Cách giải: y'2'2.ln2.==( xx) Chọn C. Câu 11: Cách giải: 1 3 aaa33==( )2 2 . Chọn B. Câu 12: Cách giải: 5255524242xx−−= = −= =2423xx Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Chọn A. Câu 13: Cách giải: ĐKXĐ: x 0 Ta có: 3 log33322 ( xx) = = 8 = =38xx 3 8 Vậy phương trình có nghiệm x = . 3 Chọn C. Câu 14: Cách giải: fx( dxxdxxxC) =−=−+(3123) Chọn B. Câu 15: Cách giải: 11 f( x) dxx===+ dxx(cos2cos22sin dxx) C 2( ) ( ) 22 Chọn A. Câu 16: Cách giải: 3 2 3 fxdx( ) = fxdx( ) + fxdx( ) =5 +( − 2) = 3. 1 1 2 Chọn A. Câu 17: Cách giải: 2 12 1 15 x34 dx= x =4. − = 1 41 4 4 Chọn D. Câu 18: Cách giải: 11
7. Thay M vào (P1 ) ta được: 1 2− 1 + 0 = nên MP ( 1 ). Chọn A. Câu 28: Cách giải: 1 VTCP của đường thẳng đi qua OM, là uOMu==−= (1;2;1. ) 4 Chọn D. Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu là  = = 1;2;3; ;1515. Gọi A là biến cố chọn được số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên Trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 7 số nguyên dương chẵn là 2;4;6;8;10;12;14 nên =A 7.  7 Vậy xác suất của biến cố A là PA( ) ==A .  15 Chọn C. Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D = \2  Loại đáp án A. Đáp án B: Loại vì yxx'2201.=+ − Đáp án C: yxx'3210=−+  2 x Thỏa mãn. Đáp án D: Loại vì là yxx'46,=−3 do đó không thỏa mãn yx'0  . Chọn A. Câu 31: Cách giải: TXĐ: D = . Ta có: fxxx'44( ) =−3 x = 00;2  2 Cho fxx'041010;2.( xx) = −= =( )   x = −10;2   Ta có: fff(03,211,12) === ( ) ( ) Vậy M=11, m = 2 M + m = 11 + 2 = 13. Chọn D. Câu 32: Cách giải: Ta có: 2 34−x 27 − 43x2 xx2 1 − 1 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là −1;1 . Chọn A. Câu 33: Cách giải: Ta có: 13
8. Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M (0 ;0 ;2 ) là ROM==++= 0022.222 Vậy phương trình mặt càu cần tìm là x y222 z+ + = 4. Chọn B. Câu 38: Cách giải: Đường thẳng đi qua hai điểm AB, nhận AB =−(1; 3 ;2 ) làm 1 VTCP. xt=+1 Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB, là yt=−23 zt= −12 + Chọn A. Câu 39: Cách giải: Ta có: g'( x) =− 2 f '( 2 x) 4 Cho g'( x) = 02'2 f( x) − 40 = f '2( x) = 2 f '2( x) = 1. 3 Dựa vào đồ thị hàm số yfx= '( ) đề bài cho ta thấy trên − ;2 đường thẳng y =1 cắt đồ thị hàm số 2 yfx= '( ) tại xx−=0,2, trong đó x = 0 là nghiệm kép. Do đó fxxx'21221( ) = = = (không xét nghiệm kép 20x = vì qua các nghiệm của phương trình này thì gx'( ) không đổi dấu. Lấy x = 0 ta có gf'12'140(−=−− ) ( ) do f '12(− ) 3 Do đó ta có bảng xét dấu gx'( ) trên − ;1 như sau: 2 3 x − 1 2 gx'( ) + 0 g (1) gx( ) 3 g − 2 15
9. Đặt zxyixyzxyi=+ =−( ;,) khi đó ta có: w2224=−+− zizi =−++−−2224(xyiixyii) ( ) =−−++−222224xyixiyi =−++−−(222224xyxyi ) ( ) Vì w là số thuần ảo nên 2− 2x + 2 y = 0 x = y + 1. 2 − 17 Lại có zxyyyyyy= += ++= +−= =24142230.2222 ( ) 2 Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 43: Cách giải: Gọi M là trung điểm BC, trong (SAM ) kẻ AH⊥ SM( H SM ) ta có: BCAM⊥ ⊥ ⊥BCSAMBCAH( ) BCSA⊥ AHBCcmt⊥ ( ) ⊥AHSBC( ) AHSM⊥ SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (S B C) (SA;( SBC)) = ( SA ; SH) ASH =  ASM = 450 SAM vuông cân tại A. aa33a2 3 Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên AM= SA = AM = và S = . 22 ABC 4 1 1a 3 a23 3 a Vậy V= SA S = = S. ABC3 ABC 3 2 4 8 Chọn A Câu 44: Cách giải: 17
10. 23233 1 Cho hxxfxxfxfx'03'30'10'.( ) = −= −= =( ) ( ) ( ) 2 x 2 1 Đặt t= x32 x =33 t x = t ta có ( ) ft'*.( ) = 2 ( ) ( 3 t ) 25 −− 1 33221 Xét hàm số kt( ) = 2 ta có kttktt( ) = = −= −' ( ) ( 3 t ) 333 t5 BBT: t − 0 + kt'( ) + − kt( ) 0 0 Khi đó ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta thấy (*0.) = = =taxaxa 3 3 Hàm số h( xfxx) =−( 3 ) 3 có 1 điểm cực trị. BBT: x 0 3 a hx'( ) 0 hx( ) 3 ha ( ) Dựa vào BBT ta thấy h( 3 a) h(0) = f ( 0) = 0. Do đó phương trình hx( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 19