Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ MINH HỌA Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 18 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 123 Câu 1. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2.a Gọi M là trung điếm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó 2 2 2 2 A. Saxq = 2π . B. Saxq = 4π . C. Saxq = 6π . D. Saxq = 8π . Câu 2. Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bẳng a3 3 4 A. a3 3 . B. 4a3 . C. . D. a3 . 3 3 Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số fx()= e23x+ là 1 1 A. fx( )d x= e23x+ + C. B. fx( )d x= e23x+ + C. ∫ 3 ∫ 2 C. ∫ fx( )d x= e23x+ + C. D. ∫ fx( )d x= 2e23+ + C. 3 Câu 4. Tập xác định của hàm số yx=( + 2)4 là A. (−2; +∞) . B. [−2; +∞). C. . D. (0; +∞). Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ n =(1; −− 1; 3 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây ? A. xy+−3 z −= 30. B. xy−+3 z −= 30. C. xy−−3 z −= 30. D. xz−3 −= 30. Câu 6. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? 21x + A. y = . B. yx=−−4221 x . C. yx=−−3221 x . D. yx=−+2 21 x −. x −1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ u = (1;1; 0 ) và v =(2;0; − 1) . Tính độ dài uv+ 2 . A. 2 . B. 22. C. 30 . D. 22 . Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 1/18 - Mã đề 123
2. 1 A. Pa=31( + ) . B. Pa=(1 + ). C. Pa=1 + . D. Pa=2 + . 3 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =sin x − 6 x2 là A. cosx−+ 12 xC. B. −sinx −+ 2 xC3 . C. −cosx −+ 2 xC3 . D. sinx−+ 12 xC. xyz−+−132 Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆==: đi qua điểm nào dưới đây? 21− 3 A. Điểm P(1; 3; 2 ) . B. Điểm N (1;− 3; 2 ) . C. Điểm M (−1; 3; 2 ) . D. Điểm Q(1;3;2−−) . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1− 3iz) ++ 1 7 i = 0. Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 1. B. 3. C. −3 . D. −6 . 2 Câu 27. Tính tích phân I=∫ 21 x x2 − dx bằng cách đặt ux=2 −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 2 2 3 3 A. I= ∫ udu . B. I= ∫ udu . C. I= 2∫ udu . D. I= ∫ udu . 2 1 1 0 0 Câu 28. Cho hai số phức zi1 =23 − , zi2 =4 + . Số phức zz=12 − z bằng A. −−24i . B. 24− i . C. 62+ i . D. 22− i . Câu 29. Đồ thị hàm số yx=+−−32 x22 x cắt trục tung tại điểm nào sau đây? A. M (0;− 1) . B. P(−2;0) . C. Q(0;− 2) . D. N (−1; 0 ) . Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sx ) : (+ 2)2 +− ( y 6) 22 += z 4. Tâm mặt cầu ()S có tọa độ là A. (−1; 3; 0 ) . B. (2;− 6;0) . C. (−2;6;0) . D. (1;− 3; 0 ) . Câu 31. Hàm số nào dưới dây đồng biến trên ? x − 3 A. y=−++ xx3 1. B. y = . C. yx=3 ++ x1. D. yx=42 + x. x + 2 Câu 32. Đạo hàm của hàm số y=ln( xx2 −+ 2 1) bằng 1 1 2 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. yx'2= − 2. x −1 xx2 −+21 x −1 Câu 33. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho là A. yCT = −1. B. yCT = 0 . C. yCT = −2 . D. yCT = −3. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và SA= a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)và ( ABCD) bằng A. 45°. B. 30° . C. 60°. D. 90° . Trang 3/18 - Mã đề 123
3. A. 9+ 53. B. 14. C. 28 . D. 3+ 53. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A(1;1; 0 ) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) có tâm I (−1;1;1) , bán kính R =1. Gọi M( abc;;) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=22 ab −+ c. 3+ 41 3+ 41 3+ 2 41 3+ 2 41 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 Câu 44. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx( +−12) = m có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−3; 3]. A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A,2 BC= a và góc ABC =60 ° . Biết tứ giác BCC′′ B là hình thoi có B ′ BC nhọn, mặt phẳng (BCC′′ B ) vuông góc mặt phẳng ( ABC) , góc giữa hai mặt phẳng ( ABB′′ A ) và ( ABC) bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng a3 a3 3a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 7 37 7 7 Câu 46. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi xx12, lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn xx21= + 2 và fx( 12) −=30 fx( ) và đồ thị luôn đi qua Mx( 00; fx( )) trong đó xx01= −1; gx( ) là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của S1 đồ thị hàm số y= fx( ) và điểm M. Tính tỉ số ( S1 và S2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng S2 được tạo bởi đồ thị hai hàm f( x), gx( ) như hình vẽ). 4 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 29 32 33 35 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 5/18 - Mã đề 123
4. Mã đề thi HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 123 Câu 1. Lời giải Chọn A 2 Hình nón có bán kình đáy ra= , đường sinh l= AB = 2 a . Suy ra: Sxq =ππ rl = 2 a . Câu 2. Lời giải Chọn C a2 3 1 13aa23 3 Diện tích đáy B = , suy ra: V= Bh = . .4a = . 4 3 34 3 Câu 3. Lời giải Chọn B 1 Ta có: fx( )dd x= ee23xx++xC= 23+ . ∫∫2 Câu 4. Lời giải Chọn A Ta có x +>20⇔x >−2 . Câu 5. Lời giải Chọn C Câu 6. Lời giải Chọn B Đồ thị là của hàm số trùng phương có hệ số bậc bốn dương. Câu 7. Lời giải Chọn C Ta có uv+=2( 5;1; − 2 ) ⇒+uv2 = 30 . Câu 8. Lời giải Chọn D Ta có V= Vh =5.6 = 30. Câu 9. Lời giải Chọn A x > 0 < ⇔ ⇔<< Ta có: log3 x 2  2 09x x < 3 Câu 10. Lời giải Chọn B Trang 7/18 - Mã đề 123
5. Ta có: fx′()= 4 x3 − 4 x. 3 x = 0 fx′()0440=⇔−=⇔ x x  . x = ±1 Khi đó: f (01) = , f (10) = , f (29) = . Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 . Câu 21. Lời giải Chọn B a2 Ta có log =loga2 − log 4 =2loga − 2 =2( loga − 1). 2 4 22 2 2 Câu 22. Lời giải Chọn B (23a) Gọi M là trung điểm của AC , ta có: d( B;3( ACC′′ A)) = BM = = a . 2 Câu 23. Lời giải Chọn B 1 11 Ta có: P = log 6 = log3 6 = log 2.3 =+=+(1 log 3) ( 1 a) 8 2 3 2 332 Câu 24. Lời giải Chọn C Ta có ∫∫fx( )d x=( sin x − 6 x23) d x =−−+ cos x 2 x C. Câu 25. Lời giải Chọn B Câu 26. Lời giải Chọn A 17+ i Ta có: zi=−=−2 . Vậy 2+−( 11) = . 13− i Câu 27. Lời giải Chọn D Trang 9/18 - Mã đề 123
6. Lời giải Chọn C Ta có: M (4;0;0) , N (0;− 3; 0) , P(0;0; 2) . xyz Mặt phẳng (MNP) có phương trình: + +=1 ⇔−+=3xyz 4 6 12 . 4− 32 Câu 36. Lời giải Chọn D Câu 37. Lời giải Chọn A Câu 38. Lời giải Chọn C Câu 39. Lời giải Chọn C Đặt z−−32 iz = − 1( 1) zz12−=22( 2) w24−−i = 1( 3) Gọi z=+∈ x yi( x, y ) . Từ (1) ⇒ |x+ yi −− 3 2 i | = | x − yi − 1| 2 22 ⇔( x −+32) ( y −) i =( x −− 1) yi ⇔−( x321) +−( y) =−( xy) +2 ⇔xx2 −69 + + yy 2 − 4 + 4 = xx 22 − 21 ++ y⇔4xy + 4 −= 12 0 ⇔+−=xy30( d) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 , N là điểm biểu diễn số phức z2 . Từ (2) ⇒ zz12− =⇒=22MN 22. Gọi K là điểm biểu diễn số phức w , w,=+∈x yi( x y ) 22 Từ (3) ⇒ x+ yi −−24 i =1 ⇔ ( xy−2) +−( 41) =. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I (2;4) bán kính R =1. Từ biểu thức đề bài ta có Pz=21 −+(23 i) +− z w=NA + MK với A(2;3) . Ta đi tìm MinP= NA + MK Trang 11/18 - Mã đề 123
7. xym22+− 22 e−( x + y − m) −≥1 0, ∀ xy , ∈ Do đó  . x++ y xy − m e−( x + y + xy − m) −≥1 0, ∀ x , y ∈ xym22+= Dấu “”= xảy ra khi và chỉ khi  . x++ y xy = m  22 22+ − ++ − xym+= (1) Hay ex y m+ e x y xy m = x22 + y +++ x y xy −22 m +⇔ x++ y xy = m (2) S2 −=2 Pm Đặt S=+= x y;. P xy, ta có:  ⇒SSP2 −−30 =. Vì S2 ≥4 PS ⇒∈[ 0; 4] SPm+= Lấy (1) + 2.( 2) vế theo vế ta được: S2 +=2 Sm 33( ) Xét hàm số fS( ) =+∈ S2 2 SS ;[ 0; 4] , có fS′( ) =2 S + 2 > 0; ∀∈ S[ 0; 4] . Yêu cầu bài toán ⇔ (3) có nghiệm ⇔f(0) ≤≤ mf( 40) ⇔≤≤ m 8. Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 42. Lời giải Chọn A   Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2; 3 ) và bán kính R =5 . Mặt phẳng (P) có VTPT nP =(1; − 1;1) , mặt phẳng   (Q) có VTPT nQ =(1; 2; − 2 ) .   Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm MN, nhận nQ =(1; 2; − 2 ) làm VTCP, ∆ luôn cắt (P) , gọi ϕ là góc giữa ∆ và (P) , H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) .   1 Ta có sinϕ = cos(nnPQ , ) = 3 MH ∆MNH vuông tại H ⇒=MN.sinϕ MH ⇒=MN =3.MH sinϕ MH= d( M,( P)) ≤+ R d( I,( P)) =+ 5 3 3, ∀MS ∈( ) ⇒MN =3 MH ≤+ 9 53. Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng 9+ 5 3. Câu 43. Lời giải Chọn D Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu (S ) nên AM⊥ IM nên tam giác IAM vuông tại M Xét ∆IAM , có : IA=5, IM = 1 ⇒MA = IA22 −= R 2 ⇒ M thuộc mặt cầu tâm A bán kính là 2 . Trang 13/18 - Mã đề 123
8. Phương trình trở thành f( ft( ) −=2) m. Xét hàm gt( ) = f( f( t) − 2) trên đoạn [0; 4] . gt′( ) = f ′′( t).2 f( ft( ) − ) . t =1  t =1 t =1  ft′( ) = 0 t= −1 (L)   ′ =⇔ ⇔ ⇔ =⇔=> gt( ) 0  ft( ) 12 t t1 .  f′ ft( ) −=20  ft( ) −=−21  ( )    =>>  ft( ) = 3 tt21 t 2  ft( ) −=21 Vậy hàm số gt( ) = f( f( t) − 2) có 3 cực trị trên đoạn [0; 4] . Suy ra phương trình f( ft( ) −=2) m có tối đa 4 nghiệm t . Giả sử cả 4 nghiệm t đó đều không âm thì cho tối đa 8 nghiệm x . Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn. Câu 45. Lời giải Chọn C A' C' B' A C I H B Ta có: ABC là tam giác vuông tại A,2 BC= a và góc ABC =60 ° nên AB= a,3 AC = a . Tứ giác BCC′′ B là hình thoi nên BC= BB′ = 2 a . Kẻ B′ H⊥ BC, HI// AC . Vì mặt phẳng (BCC′′ B ) vuông góc mặt phẳng ( ABC) nên B′ H⊥ ( ABC) . Suy ra AB⊥ ( B′ IH ) nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABB′′ A ) và ( ABC) là góc B ′ IH =45 ° . Do đó tam giác B′ IH vuông cân tại H , suy ra HI= HB′. Giả sử HI==⇒= HB′ x BH BB′′2 − B H 2 =4. a 22 − x 3 Xét tam giác vuông ∆IBH: IBH = 60 °⇒ IH =. 4 a22 − x . 2 3 23a 23a Suy ra .4ax22− =⇒= xx , suy ra BH′ = . 2 7 7 1 23aa 33 Thể tích khối lăng trụ ABC. A′′′ B C : V= S∆ABC . BH′ = aa . 3. = . 2 77 Câu 46. Lời giải Chọn B Tịnh tiến cả hai đồ thị sao cho điểm ( x1;0) trùng với gốc tọa độ O suy ra SS12, không thay đổi. Khi đó xx01=−=1, 0 và x2 = 2. Vì đồ thị hàm số gx( ) và fx( ) cùng đi qua các điểm có hoành đồ xx01, và x2 Suy ra fx( ) − gx( ) = kxx( −012)( xx −)( xx −=) kxx( +1)( x − 2.) Trang 15/18 - Mã đề 123
9. TH1: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt zz12, ⇔∆ 9 .  zz12= Suy ra phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn:  . zz21= Ta có: z12 z1= z z 2⇔ zz 12 = z 21z (luôn đúng) Vậy m∈(9; +∞). Mà mm∈ ; ∈( 0;20) ⇒∈ m{ 10; ;19} . TH2: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt zz12, ⇔∆>⇔−′ 09mm >⇔ 0 6 ). I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác SMN ta có: S R = SMN PSMN 1 MN. SB ⇒=3 2 1 (SM++ SN MN ) 2 rh. ⇔=3 r++ rh22 ⇔++=3(r r22 h) rh 9h ⇔=r 2 . h − 6 19π h2 Thể tích khối nón là V=π rh2 =. = f( h) . 3 36h − 2 − ′ hh12 fh( ) = 3.π 2 . (h − 6) h = 0 fh′( ) =0 ⇔  h =12. Trang 17/18 - Mã đề 123