Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 12 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 x 1 y 2 z 4 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 2x 1 Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 2 1 1 A. Điểm M ;0 . B. Điểm N 1;1 . C. Điểm P 0; . D. Điểm Q 1;1 . 2 2 Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là 4 a3 A. 16 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 . 3 Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C . B. x4 x2 C . C. x5 x3 C . D. x5 x3 C . 5 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;1 3 3 3 3 Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V . 3 12 3 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y log6 x là
2. ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 3 . B. y x 3 3x 2 3 . C. y x 4 2x 2 3 .s D. y x 4 2x 2 3. x 1 y 2 z 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình . Điểm 3 2 4 nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P 7;2;1 .B. Q 2; 4;7 . C. N 4;0; 1 .D. M 1; 2;3 . Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. 2 2a3 5a3 A. . B. . C. 5a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 1 .ln 3 . 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 a2 3 1 . B. a2 1 3 . C. a2 3 . D. 2 a2 1 3 . 3 3 Câu 25. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1
3. 3 6 Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a đây đúng? A. P 6loga b B. P 27 loga b C. P 15loga b D. P 9loga b Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD 1 2 1 3 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 10 5 5 10 3 Câu 33. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 1 0 .B. x y 2z 1 0 .C. 2x y z 1 0 . D. x y 2z 1 0 . 6 4 1 i Câu 35. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. 88 3i . C. 440 3i . D. 88 3i . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 ,  : 2x y z 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng ,  có phương trình là
4. Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ? A. b 3 4a .B. b 3 2a . C. b 3 3a .D. b 3 6a . x y 1 z 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . 1 2 1 Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 2t x 3 x 1 t x 1 A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t z 2 z 2t z 2 3t z 2 2t Câu 47. Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 2 2 Câu 48. Số cặp nghiệm x; y nguyên của bất phương trình 2x y 2 .25x 2xy 2 y 3 x y 2 3 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 2 0 và các điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 ,C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu S . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có đúng 5 điểm cực trị?
5. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;1 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 ĐK: x 3 log2 3x 1 2 3x 1 4 x 1 1 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 1 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình ;1 . 3 Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V . 3 12 3 4 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích đáy B S ABC 4
6. A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3) Lời giải Chọn C x y z 1 1 Phương trình 1 x y z 1 0. 3x 6y 2z 6 0. 2 1 3 2 3 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n (3;6; 2) . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 .D. n . 6;2;6 Lời giải Chọn D Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Lời giải Chọn D Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i . Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D lim f x 3 ta được tiệm cận ngang y 3 x lim f x ta được tiệm cận đứng x 2 x 2
7. 2 2a3 5a3 A. . B. . C. 5a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn D A' C' 3a B' 2a A C a B 1 1 + Diện tích đáy là S = AB.AC = .a.2a = a2 . ABC 2 2 2 + Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có AA¢= A¢B2 - AB2 = (3a) - a2 = 2a 2 . 2 3 + Thể tích cần tính là: V = SABC .AA¢= a .2a 2 = 2 2a . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 1 .ln 3 . 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Lời giải Chọn C 2 Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là y . 3 2x 1 ln 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
8. 5 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là: 2 7 7 A. M 4,m 1 B. M 4,m 1 C. M ,m 1 D. M ,m 1 2 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M 4, m 1 . Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x 0 2 y 0 0 2 y 2 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 2 . 3 6 Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a đây đúng? A. P 6loga b B. P 27 loga b C. P 15loga b D. P 9loga b Lời giải Chọn A 3 6 6 P log b log 2 b 3log b log b 6log b . a a a 2 a a Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD 1 2 1 3 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 10 5 5 10 Lời giải Chọn D
9. 6 4 1 i Câu 35. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. 88 3i . C. 440 3i . D. 88 3i . Lời giải Chọn D 88 Sử dụng máy tính tính được z 5z 3i 88 3i . 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  (ABCD). Từ H kẻ HM  BD , M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông. BD  HM BD  (SHM) Ta có: BD  SH Từ H kẻ HK  SM HK  BD ( Vì BD  (SHM) )