Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 10 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bám sát đề minh họa) - Đề 10 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x 1 A. Điểm M 0; 1 . B. Điểm N 1; 4 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;4 . Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2 2a B. 2a C. 2a D. 2 Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2x A. 2x dx 2x ln 2 C . B. e2xdx C . 2 1 1 C. cos 2xdx sin 2x C . D. dx ln x 1 C x 1 . 2 x 1 Câu 6. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là 3 3 3 3 A. ; . B. 1; . C. ; . D. 1; . 2 2 2 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a . Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2a3 3 4a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 4 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x2 4 là A. ¡ . B. 2;2 . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 4 .
2. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 . Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Câu 22. Cho f x 2.3log81 x 3 . Tính f 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 1. 2 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; B. ; 2 C. 0;2 D. 2;0 Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 6S S S 2 l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l 2 l 6 l Sxq Câu 25. Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn 2;6 và thỏa mãn 3 6 6 f (x)dx 3; f (x)dx 7; g(x)dx 5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 2 3 3
3. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' có AB a , AD 2 2a , AA' 3a . Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 2 2 2 Câu 33. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1, khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 1 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 5 0 có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x 2y 6z 2 0 . C. x 2y 6z 2 0 . D. x y z 1 0 . Câu 35.Số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i là A. 2 i .B. 2 i .C. 3 i .D. 2 i Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Câu 37. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 . 8 7 2 3 A. .B. .C. . D. . 15 15 5 5 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x 5y z 1 0 và A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 3 2t x 1 2t x 3 2t A. y 5 2t .B. y 3 5t .C. y 2 5t .D. y 3 5t . z 1 t z 1 t z 1 t z t 2x 1 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x 2022;2022 thỏa mãn 3 7.3 2 log3 2x 1 2 0 ? A. 2022 .B. 2021.C. 2018 .D. 2017 . Câu 40. Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . 1 1 2 Câu 41. Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xex với mọi x ¡ . Khi đó xf x dx bằng 2 0
4. Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình 3a nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2a2 3 12a2 24a2 3 A. . B. 12a2 3 . C. . D. . 7 7 7 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện x 2020 và y 3 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 4 . B. 2 . C. 3772 . D. 3774 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a;b;c (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 sao cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P 2a b c bằng 12 51 A. . B. 8 . C. 6 . D. . 7 7 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x2 (x2 - 3x + 2)(x2 - x), với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 16x 2m có 5 điểm cực trị? A. 30 . B. 31. C. 32 . D. 33 . LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Lời giải Chọn A Ta có z 22 1 5 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnD. Giả sử phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) Ta có: a 2,b 1,c 0,d 4 Bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x 1 A. Điểm M 0; 1 . B. Điểm N 1; 4 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;4 . Lời giải Chọn C Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
5. Lời giải Chọn C a2 3 Do đáy là tam giác đều nên S . ABC 4 1 1 a2 3 a3 3 Mà V S .h . .4a . 3 ABC 3 4 3 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x2 4 là A. ¡ . B. 2;2 . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 4 . Lời giải Chọn C Câu 10. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63 Lời giải Chọn A ĐK: x 1 0 x 1 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . 1 3 3 Câu 11. Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính f (x) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6 1 Câu 12. Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 1 5i B. 5 i .C. 1 5i .D. 5 i . Lời giải ChọnD. Vì z 3 2i nên ta có 1 i z (1 i)( 3 2i) 5 i Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 . Lời giải Chọn B P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ n3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
6. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên chọnC. x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 . Lời giải 1 1 1 1 2 2 Xét điểm N 1; 1;2 ta có nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2 1 3 Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Lời giải Chọn D n! Ak n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Lời giải Chọn C V Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là: B . h Câu 22. Cho f x 2.3log81 x 3 . Tính f 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 1. 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D 0; .
7. 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex tan x C C. 2ex C D. 2ex C cos x cos x Lời giải x x e x 1 Ta có: y e 2 2 2e 2 cos x cos x x 1 x ydx 2e 2 dx 2e tan x C . cos x Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. Lời giải Chọn C Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1. Câu 30. Cho hàm số y f x x3 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số f x không đổi trên ¡ . Lời giải Chọn đáp án A.
8. 2 2 2 2 3 5 Ta có x 2 f (x) 3g(x)dx xdx 2 f (x)dx 3 g(x)dx 4 3 1 1 1 1 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 5 0 có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x 2y 6z 2 0 . C. x 2y 6z 2 0 . D. x y z 1 0 . Câu 35.Số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i là A. 2 i .B. 2 i .C. 3 i .D. 2 i Lời giải Gọi z a bi với a,b ¡ ; i2 1 z a bi z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i z 2 i 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Lời giải Chọn A S H E A B I M K D C Theo đề ta có SI  ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên BC . Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng ·SBC , ABCD S· KI 60 Gọi E là trung điểm của AB, M IK  DE. Do BCDE là hình bình hành nên DE // SBC d D, SBC d DE, SBC d M , SBC