Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Văn Giàu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Văn Giàu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ ÔN THI THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút === o O o === 2 Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 22xx 21 164 x là A. S 3. B. S 3; 5 . C. S 3; 5 . D. S 5; 5 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Pxyz:2 3 5 0 có một vectơ chỉ phương là A. u 2;3; 1 . B. u 1;1;1 . C. u 2;1; 1 . D. u 2;3;1 . Câu 3. Cho cấp số nhân với uu12 2; 6 . Giá trị của công bội q bằng 1 A. 3. B. 3 . C. 3 . D. . 3 1 Câu 4. Tính tích phân I xdx2019 bằng 0 1 1 A. . B. 0 . C. . D. 1. 2020 2019 Câu 5. Khối trụ có diện tích đáy bằng 4 cm2 , chiều cao bằng 2 cm có thể tích bằng: 8 A. 8 cm2 . B. 8 cm3 . C. cm3 . D. 4 cm3 . 3 Câu 6. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 23 i và 23 i làm nghiệm? A. zz2 430. B. zz2 4130. C. zz2 4130. D. zz2 430. Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol Pyx:2 2 x và đường thẳng dyx : bằng 17 11 9 23 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 6 Câu 8. Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD , SA 23 a , góc giữa SD và ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp SABCD. bằng 83a3 43a3 23a3 A. . B. . C. . D. a 3 3 . 3 3 3 Câu 9. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yfx là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
2. 1 Câu 16. Một vật chuyển động theo quy luật st t32 12 t, t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 2 đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 giây là A. 80 (m/s). B. 90 (m/s). C. 100 (m/s). D. 70 (m/s). Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:46870.222 y z x y z Toạ độ tâm và bán kính mặt cầu S lần lượt là A. IR 2; 3;4 ; 36 . B. IR 2; 3;4 ; 6 . C. IR 2;3; 4 ; 36 . D. IR 2;3; 4 ; 6 . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 x2 xx121 22 Câu 19. Cho bất phương trình có tập nghiệm Sab ; . Giá trị của b – a bằng. 33 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 20. Cho số phức zabiabR ,, thỏa mãn điều kiện 1122 iz i i. Giá trị của a.b bằng. A. –2. B. 2. C. –1. D. 1. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Thể tích tứ diện SGCD bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 18 Câu 22. Cho hàm số y x32 12 mx 2 mx m 2. Giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên b b 0; là ; với là phân số tối giản. Khi đó Tab 2 bằng a a A. 19. B. 14. C. 13. D. 17 . Câu 23. Cho hàm số yf xaxbxc42, a 0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng 1 1 1 1 A. f '2 . B. f '0 . C. f '0 . D. f '0 . 2 2 2 2 102 101 100 21xx 21 Câu 24. Biết x.2 xx 1 d C, ab, . Giá trị của hiệu ab bằng ab A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 25. Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3xmx 1 ln x2 4 x 3 có nghiệm là nửa
3. A. 6 . B. 4 . C. 5. D. 7 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;1;1 , B 10;4;1 , C 10;1;5 . Gọi S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 1; S2 là mặt cầu có tâm B , bán kính bằng 2 và S3 là mặt cầu có tâm C , bán kính bằng 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu SSS123,,? A. 4 . B. 7 . C. 2 . D. 3. Câu 33. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 22, phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng 32 16 8 64 A. 4 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 8 2 . 3 3 3 3 Câu 34. Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại O . Trên tia Ox lấy 10 điểm AA12,,, A 10 và trên tia Oy lấy 10 điểm BB12,,, B 10 thoả mãn OA112 A A OB 112 B B B 910 B 1 (đvđ). Chọn ra ngẩu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong 20 điểm AA12,,, A 1012 ,,,, BB B 10. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 228 225 225 114 2 Câu 35. Trong các số phức z thỏa mãn zz 12 gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất 22 và lớn nhất. Giá trị của biểu thức zz12 bằng A. 6 . B. 22. C. 42. D. 2 . m Câu 36. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình xx2 1 có chứa 72 đúng hai số nguyên là A. 5 . B. 29 . C. 18. D. 63. Câu 37. Cho hàm số yfx có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ 3 O như hình vẽ. Giá trị của fx d x bằng 3
4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số hx f2 x24 f x 23 m có đúng 3 cực trị. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 5047 . B. 5049 . C. 5050 . D. 5043. 2 2 1 Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn xfxx 2d , 1 21 2 2 1 2 f 10 , fx d x . Tính xfx d x. 1 7 1 19 7 1 13 A. . B. . C. . D. . 60 120 5 30 Câu 45. Cho hàm số yf x . Đồ thị hàm số yf x như hình bên dưới Xét hàm số gx f x222 x 5 x 2 x 4 2019 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số yg x có giá trị nhỏ nhất là f 2 3 2019 . B. Hàm số yg x đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số yg x đồng biến trên khoảng ;1 . D. Đồ thị hàm số yg x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. x 1 yz Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz:10 và hai đường thẳng : , 1 111 x yz 1 : . Biết rằng có hai đường thẳng dd, nằm trong P , cắt và cách một khoảng 2 11 3 12 2 1 6   bằng . Gọi uab ;;1 , ucd 1; ; lần lượt là véctơ chỉ phương của dd, . Tính 2 1 2 12 Sabcd .
5. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , ABa , BCa 3 . Tam giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD và ABCD bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3a 3a 6a a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 7 2 Lời giải Chọn A Kẻ SH AD , H AD thì SH ABCD . Gọi M , I , F lần lượt là trung điểm đoạn thẳng SD , DH , AO . S M A B F H K O I C D H là hình chiếu của S trên ABCD nên DH là hình chiếu của SD trên ABCD . Suy ra SD , ABCD SD , HD SDH SDH 60 . Vì tam giác SAO cân tại S và F là trung điểm AO nên SF AO . Vì ACSF và ACSH nên ACHF . Xét tam giác ADC vuông tại D ta có ACADDCa 222 . a .2a AHAF AFAC. a Xét hai tam giác AFH và ADC đồng dạng ta có AH 2 . AC AD AD a 33 2a Suy ra DH . 3 Suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng AI . Từ đó IOHF// nên IOAC . Kẻ IKMO thì dI , MAC IK.
6. Trong ABC đều có CE AB . Suy ra E là trung điểm AB . Suy ra AEBE 1. Ta có CE AB và CE MA do dABC . Suy ra CE ABM . Suy ra CE MB . Có MBCF . Suy ra MBCEF . Suy ra MBEF . Ta có ANE  90 AEN  90 FEB FBE ABM . Xét hai tam giác AEN và AMB có MAB  NAE 90 và ANE ABM . AN AE AE.1.22 AB Suy ra AEN AMB . Suy ra AN . ABAM AMx x 2 Suy ra MN AM AN x . x Tứ diện BCMN có CE BMN , trong BMN có BA MN .Suy ra thể tích tứ diện BCMN là: 11 VCEBAMN . 32 Vì độ dài CE và BA là không đổi nên thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài MN nhỏ nhất. 22 2 Ta có MN x 2. x 22. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xx 2 . xx x Vậy x 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 42:Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3;4 , mặt phẳng Px :2 yz 120 và mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong P và cắt S theo dây cung dài nhất? x 2 t x 23t x 13t x 3 t A. yt 32 . B. yt 39 . C. yt 12. D. yt 2 . zt 43 zt 43 zt 15 zt 5 Lời giải Chọn D Vì dI ,265 P R nên P cắt S theo một đường tròn C có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên P . x 1 t Đường thẳng d đi qua I vuông góc với P có ptts là: yt 22 . zt 3
7. Dựa vào BBT, ta có: fx 0 khi 13 x ; fx 0 khi x 1 hoặc x 3 . Đặt: g x f 2 x 24f xm 23. gx 22 fx fx 24222 fx fx fx 22 fx'201 gx 0 fx 222 x 1 (1) fx'20 ; x 1 (2) fx 22 x 2 . Ta có, bảng xét dấu của g x như sau Ta có, bảng biến thiên của hàm số yg x như sau
8. 221 4 1 2 54 xfx d2d x xx xx x 22xxx 2 d 114 4 1 2 65 11 xx 222 x2 46 5 2 1 112119 2 . 465260 Câu 45:Cho hàm số yf x . Đồ thị hàm số yf x như hình bên dưới Xét hàm số gx f x222 x 5 x 2 x 4 2019 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số yg x có giá trị nhỏ nhất là f 2 3 2019 . B. Hàm số yg x đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số yg x đồng biến trên khoảng ;1 . D. Đồ thị hàm số yg x cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Lời giải Chọn C 11 Đặt txx 2225 xx 24. Ta có: tx 1 . xx22 25 xx 24 Ta có: xx22 25 xx 240 với  x suy ra 11 11 0 với  x . xx22 25 xx 24 xx 22 25 xx 24 Suy ra: tx 01. 1 +) limxx22 2 5 xx 2 4 lim 0 . xx xx22 25 xx 24 +) t 12 3. Bảng biến thiên:
9. 2 1 d B A P  Đường thẳng 1 đi qua điểm A 1;0;0 và có một véctơ chỉ phương v1 1; 1;1 .  Đường thẳng 2 đi qua điểm B 0;0; 1 và có một véctơ chỉ phương v2 1;1;3 . Nhận thấy A, BP . 6 Đường thẳng d nằm trong P , cắt và cách một khoảng bằng , giả sử d có một véctơ chỉ 2 1 2 phương umnp ;; , mnp22 2 0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n 1;1; 1 . Vì d nằm trong P nên u n un.0 mnp 0 pmn . Khi đó d đi qua B và có một véctơ chỉ phương umnp ;; .   Ta có: vu,;; n pm pmn ; AB 1;0; 1 . 1   vu,. AB 1 npnm 6 Khoảng cách giữa d và 1 là: dd ; 1  vu, 2222 1 np mp mn 2 m 0 mmn0 . mn  Với m 0 ta chọn np 11 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u1 0;1;1 .  Với mn ta chọn np 10 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u2 1; 1;0 . Vậy abc 0; 1; 1; d 0 suy ra Sabcd 0 . 35xy Câu 47:Cho xy,0 thoả mãn: 5134.xy 44 xyx xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 35xy Pxy A. 3. B. 525 . C. 325 . D. 15 . Lời giải Chọn B Theo giả thiết