Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ? 2x 1 1 A. ln 2x . B. 2ln x . C. ln x . D. . 2 2x2 Câu 2: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 0 2 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ; . 2 2 Câu 4: Mô-đun của số phức z 3 4 i 1 2 i bằng A. 25 . B. 25 5 . C. 5. D. 5 5 . 1 Câu 5: Cho hàm số f x 3 x 1 . Tính I f x f x d x . 0 3 1 A. I 1. B. I 3 . C. I . D. I . 2 2 2 x Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 4 x 3 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1;2; 3 , v 2; 1; 2 . Tích vô hướng của hai véc-tơ u và v bằng A. 6 . B. 6 . C. 10. D. 10 . Câu 8: Tập xác định của hàm số y log 4 x x2 là A. 0;4 . B. 0;2 . C. 2;2 . D. 2;0 . 2 2 Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 4.3x 3.22x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2x .3 x 1 dx 3.6x C . B. 2x .3 x 1 dx 3.6x 1 C . 3.6x 3.6x 1 C. 2x .3 x 1 dx C . D. 2x .3 x 1 dx C . ln 6 x 1 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 3. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x 2 y 2 z m 0 tiếp xúc với mặt cầu ()S A. m 7 . B. m 5 . C. m 6 . D. m 19 .
2. Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u2 2 và công bội q 2 . Tính u10 A. .2 048 B. . 256 C. . 512 D. . 1024 Câu 25: Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f ' (x) (x 1)2 (x 2)(3 x) . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( 2;3) B. . (1;2) C. . (1;3)D. . (3; ) Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 3 0 . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là: A. .( 1,2,0) B. . (1,C. 2 ,. 0) D. . (2, 4,0) ( 2,4,0) Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên SA a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 2 2 2 A. . 2a3 B. . a3 C. . D. .a3 a3 3 6 2 Câu 28: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: A. .( 1, 2,3) B. . (C.0, . 2,3) D. . (0,2, 3) (1,0,0) x 1 y 2 z Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 (P) : x y 2z 8 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). A. (1,3,-3). B. (-3,1,-3). C. (-1,3,-3). D. (3,1,3). Câu 30: Cho số thực a>0, a 1. Giá trị của biểu thức log a a bằng: a 3 3 A. 6. B. 3. C. . D. . 2 4 x 1 y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Viết phương trình Câu 31: 2 3 4 mặt phẳng qua M 1;0; 2 và vuông góc với đường thẳng d . A. .x y 1 0 B. . 2x 3y 4z 10 0 C. .2 x 3y 4z 10 0 D. . 2x 3y 4z 6 0 Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 1 x m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ; . A. .m 1 B. . m 1 C. . m D. 1 . m 1 x 2 x 3 3 Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . ;1 B. . 1; C. . D. . 0; 0;1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là A. .x y z B. 0 . C. . x yD. z. 1 x y z 0 x y z 1
3. Câu 46: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm cấp hai trên 0; thỏa mãn f 0 0 , f x 2 lim 1 và f '' x f ' x x2 1 2xf ' x . Tính f 2 . x 0 x A. 1 ln 3. B. 2 ln 3 . C. 2 ln 3 . D. 1 ln 3. Câu 47: Gọi M là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn z m 3 và z z 4 là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M . A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 10. Câu 48: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 . Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng: 2 1 4 2 A. a2 B. a2 C. a 2 D. a2 3 3 3 3 4 Câu 49: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f 1 và e 2 x 1 f x xf x 2x 1 e x với mọi x 0 . Tính ex f x dx . 1 5 5 A. 4 ln 4. B. 2ln 2. C. 4 ln 4. D. 2ln 2. 2 2 2 Câu 50: Biết x, y là các số thực thỏa mãn 102x 3 y a2x loga với mọi số thực a 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3x 4y A. 10 B. 13 C. 25 D. 8.
4. Câu 4: Mô-đun của số phức z 3 4i 1 2i bằng A. .2 5 B. . 25 5 C. . 5 D. 5 5 . Lời giải Chọn D z 3 4i 1 2i 11 2i z 5 5 . 1 Câu 5: Cho hàm số f x 3x 1 . Tính I f x f x dx . 0 3 1 A. .I 1 B. . I 3 C. I . D. .I 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 f 2 x 3.1 1 3.0 1 3 I f x f x dx f x d f x . 2 2 2 2 0 0 0 2 x Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 4x 3 A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C x 2 2 x 0 x 2 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 4x 3 0 x 1 x 3 Tập xác định D ;2 \ 1 2 x 2 x Ta có lim 2 0 , lim 2 x x 4x 3 x 1 x 4x 3 Suy ra TCĐ: x 1 và TCN: y 0 . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1;2; 3 , v 2; 1; 2 . Tích vô hướng của hai véc-tơ u và v bằng A. . 6 B. 6 . C. .1 0 D. . 10 Lời giải Chọn B Ta có u.v 1.2 2 1 3 2 6 Câu 8: Tập xác định của hàm số y log 4x x2 là A. 0;4 . B. . 0;2 C. . 2;2 D. . 2;0 Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi 4x x2 0 0 x 4 2 2 Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 4.3x 3.22x là A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3
5. Chọn D Gọi cạnh đáy bằng a BD a 2 BD a 2 - Góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 SBD là vuông cân SO 2 2 - Gọi M là trung điểm CD CD  OM góc giữa mặt bên và đáy là S MO OM OM 1 cos S MO SM OM 2 SO2 3 Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1;2;3;4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục. 3 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn B 2 - Số tự nhiên có ba chữ số abc đôi một khác nhau lấy từ tập 0;1;2;3;4;5 : Ω 5.A4 60 - Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục” + Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và a 0 . Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1 2 chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau. Suy ra số cách chọn ab C4 , + Cách chọn c : 4 2 Số cách chọn abc : nA C4 .4 24 24 2 P A 60 5 4 2 f x dx 8 I f 2x dx Câu 15: Biết 2 . Tính 1 . A. .I 2 B. I 4 . C. .I 6 D. . I 8 Lời giải Chọn B 2 Ta có I f 2x dx 1 x 0  t 2 Đặt t 2x dt 2dx suy ra x 1  t 4
6. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x lnx với đường thẳng y x 2 là x3 2x lnx x 2 . Điều kiện x 0 . Khi đó phương trình trở thành x3 x lnx 2 0 . Xét hàm số f x x3 x lnx 2 , với x 0 . 1 Ta có f x 3x2 1 0,x 0 . Do đó hàm số f x x3 x lnx 2 đồng biến trên x khoảng 0; . Khi đó phương trình x3 x lnx 2 0 có nhiều nhất là 1 nghiệm. Nhận thấy x 1 là nghiệm của phương trình. Vậy đồ thị hàm số y x3 2x lnx với đường thẳng y x 2 có 1 giao điểm. 1 3i Câu 19: Phần ảo của số phức z là: 1 i A. . 4 B. . 4i C. . 2i D. 2 . Lời giải Chọn D 1 3i 1 3i 1 i 2 4i Ta có z 1 2i . 1 i 12 12 2 1 3i Vậy phần ảo của số phức z là: 2 . 1 i Câu 20: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau? A. .8 0 B. . 120 C. 68. D. .105 Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng: abc a 0 . 2 TH1: c 0 , chọn ab : A5 20 số. Suy ra lập được 20 số thỏa mãn. TH2: c 2;4;6:3 cách chọn Chọn a : 4 cách. Chọn b : 4 cách. Suy ra có 4.4.3 48 số. Vậy có 20 48 68 số. Câu 21: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. . y x3 B.x . 1 C. y x4 x2 1 y x3 x 1. D. .y x4 x2 1 Lời giải Chọn C
7. 2 2 2 A. . 2a3 B. a3 . C. . a3 D. . a3 3 6 2 Lời giải Chọn B Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC 2 2 3a Ta có AM a 3 AH AM 3 3 2 2 2 2 2 3a 6 Mặt khác SH SA AH ( 2a) a 3 3 1 1 3 6a 2a3 Vậy thể tích của khối chóp đã cho là: V .S .SH .(2a)2. . . 3 ABC 3 4 3 3 Câu 28: Hình chiếu vuông góc của điểm M 1, 2,3 lên mặt phẳng Oyz có toạ độ là: A. .( 1, 2,3) B. (0, 2,3) . C. .( 0,2, 3) D. . (1,0,0) Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0, 2,3) . x 1 y 2 z Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 (P) : x y 2z 8 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). A. (1,3,-3). B. (-3,1,-3). C. (-1,3,-3). D. (3,1,3). Lời giải Chọn D a 2t 1 Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra: b t 2 c 3t Vì M thuộc (P) nên: 2t 1 ( t 2) 2.3t 8 0 t 1 Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (3,1,3).
8. Chọn D x 2 x 3 3 x 0 x 0 x 0 Ta có: 0 x 1 . x 2 x x 1 x 1 Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là A. .x y z B. 0 . C. . x yD. z 1 x y z 0 x y z 1. Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: 1 x y z 1 . 1 1 1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 z ilà đường thẳng có phương trình? A. y x . B. .y x C. . y xD. 1 . y x 1 Lời giải Chọn A Giả sử z x iy x, y được biểu diễn bởi điểm M x; y . Khi đó z 1 z i x 1 2 y2 x2 y 1 2 x y 0 y x . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 x2 4 tại đúng 4 điểm phân biệt. A. .m 4 B. m 4 . C. .m 4 D. . 2 m 4 Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x2 x2 4 : x2 x2 4 m x4 4x2 m Ta có đồ thị hàm số y x4 4x2 như sau