Đề kiểm tra khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TNTHPT TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2020-2021 Đề thi có 50 câu, gồm 5 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 2 − 3x Câu 1. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x − 4 A. x = 4. B. y = 3. C. y = 2. D. y = −3. 2x + 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường x − 1 thẳng d : y = −x + m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. "m > 7 "m ≥ 7 A. . B. −1 < m < 7. C. . D. −1 ≤ m ≤ 7. m < −1 m ≤ −1 Câu 3. Hàm số y = ln(x2 + 4x + 7) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2). B. (−∞; −2). C. (−2; +∞). D. (−∞; +∞). 2x − 1 Câu 4. Cho hàm số y = . Phát biểu nào sau đây đúng? x − 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R \{1}. Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; −1; 0), B(−1; 0; 1) và C(2; 1; −1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x + 3y + z + 2 = 0. B. 3x + y + 5z − 2 = 0. C. 3x + y + 5z + 2 = 0. D. 3x − y + 5z + 2 = 0. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là A. z = −4 − 7i. B. z = 4 − 7i. C. z = 4i − 7. D. z = −4 + 7i. R2 R2 Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết f (x)dx = 5 và f (t)dt = 3. Tính 0 1 R1 I = f (x)dx. 0 A. I = 3. B. I = 2. C. I = 5. D. I = 1. x Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = 2 + log2 x là 1 1 ln 2 1 A. y0 = x2x−1 + . B. y0 = 2x + . C. y0 = 2x ln 2 + . D. y0 = 2x ln 2 + . x ln 2 x ln 2 x x ln 2 1 2 Câu 9. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng ( ; +∞). 3x − 2 3 Tìm F(x), biết F(1) = 5. A. F(x) = ln(3x − 2) + 5. B. F(x) = 3 ln(3x − 2) + 5. −3 1 C. F(x) = + 8. D. F(x) = ln(3x − 2) + 5. (3x − 2)2 3 x x Câu 10. Biết phương trình 4 − 5.2 + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2. A. 3. B. log2 3. C. 5. D. log2 5. R3 Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x)dx = 20. Tính tích phân 0 R1 I = (x + 1) f (x2 + 2x)dx. 0 A. I = 20. B. I = 10. C. I = 40. D. I = 30. Trang 1/5 Mã đề 101
2. Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z + 1 = 0 và điểm I(1; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 4. B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 2. C. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 2. D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 4. Câu 25. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0. B. a > 0; b 0; b > 0; c 0; c 2 A. −1 ≤ m ≤ 2. B. −1 < m < 2. C. . D. . m ≤ −1 m < −1 Trang 3/5 Mã đề 101
3. 1 1 1 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 30 60 45 15 Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có phương trình là x2 + y2 + z2 − 2x + 2my − 4z − 1 = 0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S ) có diện tích bằng 28π. A. m = ±1. B. m = ±2. C. m = ±7. D. m = ±3. Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn ln x 1 ln x m + > + , ∀x > 0, x , 1. x + 1 x x − 1 x A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 0. Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 2), B(2; 3; −1), C(0; 3; 2) và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 7 = 0. Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm −−→ −−→ −−→ giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = MA + MB + MC. 8 √ A. 8. B. . C. 4 3. D. 6. 3 Câu 48. y 0 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên [0; +∞). Biết f (0) = 0 và y = f (x) hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. f (3) < f 00(3) < f 0(3). B. f 0(3) < f (3) < f 00(3). 0 00 00 0 O 3 x C. f (3) < f (3) < f (3). D. f (3) < f (3) < f (3). −1 √ √ √ x x−2 Câu 49. Tìm√ tập nghiệm của bất phương trình ( 2 + 1) − ( 2 − 1) ≤ 2( 2 + 1). A. (−∞; 2]. B. [−2; +∞). C. (−∞; 2]. D. [−1; 1]. r x2 + x + 1 Câu 50. Tính tổng các nghiệm của phương trình log + x2 − 4x + 2 = 0. 2 5x − 1 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 101
4. 1-D 2-A 3-B 4-A 5-B 6-B 7-B 8-D 9-D 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-B 20-D 21-B 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-D 30-D 31-C 32-B 33-D 34-A 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-A 41-C 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: ax b a Đồ thị hàm số y có TCN là y . cx d c Cách giải: 2 3x Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y 3. x 4 Chọn D. Câu 2 (TH) Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm. - Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt. Cách giải: TXĐ: D \ 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x 2 x m x 1 2x 2 x 1 xm 2x 2 x2 mxxm x2 1 mxm 2 0 * Để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác 2 2 1m 4 m 2 0 m 6 m 7 0 m 7 1 . 1 1m m 2 0 4 0 luon dung m 1 Chọn A. 9
5.  AB 2;1;1   Ta có  AB, AC 3; 1; 5 . AC 1;2; 1 mp ABC có 1 VTPT là n 3;1;5 . Phương trình mặt phẳng ABC là: 3 x 1 1 y 1 5 z 0 3 xyz 5 2 0. Chọn B. Câu 6 (NB) Phương pháp: Số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi. Cách giải: z 4 7 iz 4 7 i . Chọn B. Câu 7 (TH) Phương pháp: b b b c b Sử dụng tính chất tích phân: f x dx f t dt, f x dx f x dx f x dx a aa a c Cách giải: 1 2 2 I f x dx f x dx f x dx 0 0 1 2 2 f x dx f t dt 5 3 2. 0 1 Chọn B. Câu 8 (NB) Phương pháp: x x 1 Sử dụng công thức tính đạo hàm: a ' aa ln , loga x ' . xln a Cách giải: 1 y 2x log xy ' 2 x ln 2 . 2 x ln 2 Chọn D. Câu 9 (TH) Phương pháp: 11
6. Câu 12 (TH) Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân. Cách giải: 4ln2x 4 ln 3 x 4 Ta có dx ln2 xd ln x 1x 1 3 1 1 1 8 ln3 4 ln 3 2 2 ln 3 x 3 3 3 a8, b 3 a b 11. Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp:  - Đường thẳng d// BC nhận BC làm 1 VTCP. - Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm Mx 0; yz 0 ; 0 và có vectơ chỉ phương xx yy zz u abc; ; là: 0 0 0 . a b c Cách giải:  Đường thẳng d// BC nhận BC 1; 2;2 làm 1 VTCP. x 2 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng d là: . 1 2 2 Chọn A. Câu 14 (TH) Phương pháp: - Thực hiện các phép tính tìm số phức z. - Số phức z a bi z a2 b 2 . Cách giải: 5 5i Ta có: 1 izi 3 1 4 2 iz 5 i . 1 i 13
7. Câu 18 (TH) Phương pháp: 1 - Tính S ABAC. .sin  BAC . ABC 2 1 - Tính thể tích V SA S SABC. 3 ABC Cách giải: 1 1 3a2 Ta có: S AB. AC .sin  BAC . a .2 a .sin 600 . ABC 2 2 2 1 1 3a2 3 a 3 Vậy V . SA . S .2 a . . SABC. 3 ABC 3 2 3 Chọn B. Câu 19 (TH) Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải: u x du dx Đặt . x x dv e dx v e 11 1 xe x dx xe x e x dx. 00 0 1 x 1 1 1 2 e 1 1 e0 ee e a1, b 2 a2 b 2 5. Chọn B. Câu 20 (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l h2 r 2 . - Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl. Cách giải: Độ dài đường sinh l h2 r 24 2 3 2 5. Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl .3.5 15 . 15
8. x 1 nghiem boi 3 x 1 nghiem boi 2 22 2 2021 Ta có fxx' 1 xxx 3 2 0 x 2 nghiem don x 0 nghiem boi 2021 Vậy hàm số f x có 3 điểm cực trị. Chọn B. Câu 24 (TH) Phương pháp: - Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R dI ;. P - Khoảng cách từ điểm Ix 0; y 0 ; z 0 đến mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 là Ax By Cz D dI ;. P 0 0 0 A2 B 2 C 2 - Mặt cầu tâm I abc; ; , bán kính R có phương trình Sxa:. 2 yb 2 zc 2 R2 Cách giải: 1 2. 1 2.1 1 Bán kính mặt cầu là R dI ; P 2. 12 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Chọn A. Câu 25 (TH) Phương pháp: - Dựa vào nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số a. - Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số c. - Hệ vào số điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b. Cách giải: Đồ thị có nhánh cuối cùng đi xuống a 0. Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên c 0. Đồ thị có 3 điểm cực trị ab 0. Mà a 0 b 0. Vậy a 0, b 0, c 0. Chọn D. 17
9. Chọn D. Câu 29 (TH) Phương pháp: b b b b b Sử dụng tính chất tích phân: f x g x dx f x dx g x dx, kf x dx k f x dx k 0 . a a a a a Cách giải: 4 4 4 I 4 f x g x dx 4 f x dx g x dx 4.2 3 5. 0 0 0 Chọn D. Câu 30 (NB) Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y fxy , gx , đường thẳng x a, x b là b S f x g x dx. a Cách giải: 0 2 Ta có: S x 1 dx . 1 3 Chọn D. Câu 31 (TH) Phương pháp: Đặt ẩn phụ t 3x 0. Cách giải: 9 85 t tm x 2 2 Đặt t 3 0, phương trình trở thành t 9 t 1 0 9 85 t ktm 2 9 85 9 85 9 85 Với t 3x x log . 3 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. 19