Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 (Lần 3) - Mã đề 005 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 (Lần 3) - Mã đề 005 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 005 ax-b Câu 1. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên x-1 Tích ab bằng A. 2 . B. -3 . C. -2. D. 3 . Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình lăng trụ tam giác. B. Hình tứ diện đều. C. Hình chóp tức giác đều. D. Hình lập phương. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho. 3 3a 3a A. h . B. h . C. h 3a . D. h 2 3a 2 3 Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160 . B. 40 . C. 64 . D. 400 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 12 . C. 9 . D. 36 . 3x 1 Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 1. D. x 1 . Trang 1
2. NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4 . B.5 . C. 3 . D. 2 . x2 1 khi x 0 Câu 17: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x khi x 0 A. f x liên tục tại x0 0 . B. lim f x 1. x 0 C. f 0 0. D. lim f x 0 . x 0 Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến? x x x x 2020 1 1 2020 A. y . B. y . C. y . D. y . 2021 e Câu 19. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ? A. 20100 B. 12260 C. 40320 D. 15120 Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a 10 B. C. D. a 2 2 2 2 2 Câu 21: Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. 10. B. 16 . C. 18. D. 24 . Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ' x0 0 . B. Nếu y ' x0 0 và y '' x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. C. Nếu y ' x0 0 và y '' x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu y ' x0 0 và y '' x0 0thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. 15 Câu 23: Hệ số của x25 y10 trong khai triển (x3 + xy) là A. 5005. B. 3003. C. 4004 . D. 58690. Câu 24: Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-1;3], thì M bằng Trang 3
3. NĂM HỌC 2020 – 2021 5 sin . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 5 a 2a 2 5a a 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 2 4 4 Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 9 , f x dx 4 . Tính f x dx . 0 2 0 9 A. I 5 B. I 36 C. I 13 D. I 4 Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường x2 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f 2 x 5 f x A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4. Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 0 3 và 2 f x f 2 x x2 2x 2,x ¡. Tính I x. f x dx 0 10 4 5 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2 2 2 S : x 3 y 3 z 2 9 và ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 ,C 0;2; 3 . Biết rằng quỹ   tích các điểm M thỏa mãn MA2 2MB.MC 8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này. A. r 3 . B. r 3. C. r 6 . D. r 6 . Câu 38: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a . Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', BCC ' B ',CDD 'C ' và ADD ' A' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P,Q bằng a3 5a3 5a3 125a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Trang 5
4. NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực thỏa mãn 3 n. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng 1 1 1 A. . B. . C. . D. 0 4500 3000 2500 Câu 47. Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có đạo hàm f '(x) (2 x)(x 3).g(x) 2021 trong đó g(x) 0,x R. Hàm số y f (1 x) 2021x 2022 đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ; 1) . B. ( 1;4) . C. ( 3;2) . D. (4; ) . Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho CI 4IC '.Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I . Gọi V là thể tích của khối V đa diện CABMNC ' . Tỉ số bằng V 5 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 4 10 8 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy A B C là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho 4 21 CM 2M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng . Thể tích của khối 7 tứ diện C.ABM bằng 32 3 32 3 16 3 A. . B. . C. 32 3 . D. . 3 9 3 e 3ln x 1 Câu 50. Cho tích phân I dx. Nếu đặt t ln x thì 1 x 1 1 e 3t 1 1 3t 1 A. I (3t 1)dt . B. I (3t 1)dt . C. I dt . D. I dt . t 1 0 0 t 0 e BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.B 15.B 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.B 39.C 40D 41.C 42.C 43.D 44.A 45.D 46.A 47.B 48.B 49.B 50.B Trang 7
5. NĂM HỌC 2020 – 2021 1 3V 3 3a3 2 Đáy là tam giác đều cạnh 2a S ABC 3a V h.S ABC h 2 3a . 3 S ABC 3a Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160 . B. 40 . C. 64 . D. 400 Lời giải Chọn A. 2 Ta có l h 10 Sxq 2 rl 2 r.10 80 r 4 V r h 160 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 12 . C. 9 . D. 36 . Lời giải Chọn D Mặt cầu đã cho có tâm I 1;2;3 , bán kính R 12 22 32 5 3 . Vậy diện tích mặt cầu là 4 R2 36 . 3x 1 Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. y 3. B. y 1. C. x 1. D. x 1 . Lời giải Chọn C 3x 1 3x 1 Ta có: lim ; lim , suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là x 1. 2 Câu 7: Với a là số thực khác không tùy ý, log2 a bằng 1 A. 2log a . B. log a . C. a . D. 2log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có log 2 a 2 log 2 a . Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 3 sin x cos x mx 5 nghịch biến trên tập xác định. A. m 2. B. m 2. C. m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có y 3 cos x sin x m,x Hàm số nghịch biến trên tập xác định y 0,x (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) y 0,x 3 cos x sin x m 0, x Trang 9
6. NĂM HỌC 2020 – 2021 A. S 4 3 . B. S 24 . C. S 8 3 . D. S 16 3 . . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l được tính theo công thức S rl , theo đề S 4 3 . Câu 12 . Hàm số f (x) log2 x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. B. . C. . D. . x ln 2 x ln 2 x ln 2 x ln 2 Lời giải Chọn B Ta có: 1 log x khi x>0 f '(x) 2 x ln 2 f (x) log 2 x ( x)' 1 log2 ( x) khi x<0 f '(x) ( x)ln 2 xln 2 1 f '(x) . x ln 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a , tam giác ABC đều a 3 và có độ dài đường cao là . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 2 o A. 60o . B.30 . C.90o . D. 45o . Lời giải Chọn D . Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) Suy ra (S·B;(ABC)) = S·BA . Trang 11
7. NĂM HỌC 2020 – 2021 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x có điểm 5 cực trị. x2 1 khi x 0 Câu 17: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x khi x 0 A. f x liên tục tại x0 0 . B. lim f x 1. x 0 C. f 0 0. D. lim f x 0 . x 0 Lời giải Chọn A TXĐ: D Ta có lim f x lim x2 1 1 và lim f x lim x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 f 0 0 Vì lim f x lim f x nên hàm số y f x không liên tục tại x0 0 . x 0 x 0 Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến? x x x x 2020 1 1 2020 A. y . B. y . C. y . D. y . 2021 e Lời giải Chọn D x x x Hàm số y 2020 có y 2020 .ln 2020 0 với mọi x nên hàm số y 2020 đồng biến trên . Câu 19. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7;8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ? B. 20100 B. 12260 C. 40320 D. 15120 Lời giải. Chọn D.  Chữ số cuối có 3 cách chọn là 1;3;7 .  Số cách chọn các chữ số còn lại là 7.6.5.4.3.2.1 15120 số cần tìm. Trang 13
8. NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 24: Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình ben. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [-1;3], thì M bằng A. M = f (2). B. M = f (0). C. M = f (-1). D. M = f (3). Lời giải Chọn B . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f (x)= f (0)= 5. [-1;3] 10 Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn x 1 thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được A. 512. B. 1023 . C. 2048 . D. 1024. Lời giải Chọn D 10 10 k k Ta có: x 1 C10x . k 0 10 k 0 1 10 10 Tổng các hệ số của đa thức là: C10 C10 C10 C10 2 1024 . k 0 Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x là 3x2 A. f x dx cosx C . B. f x dx 3x2 cosx C . 2 3x2 C. f x dx cosx C . D. f x dx 3 cosx C . 2 Lời giải Chọn A 3x2 f x dx 3x sin x dx 3xdx sin xdx cos x C . 2 3x2 Nên f x dx cosx C . 2 x4 1 Câu 27. Tính giới hạn A lim x 1 x 1 A. A 2. B. A 0. C. A 4. D. A . Lời giải Chọn C Trang 15