Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 (Lần 2) - Mã đề 201 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì môn Toán Lớp 12 (Lần 2) - Mã đề 201 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ TOÁN – TIN Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang) (Đề có 50 câu trắc nghiệm) Họ tên : Số báo danh : Mã đề 201 x2 34 x a a Câu 1: Cho giới hạn lim với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức ab22 . x 4 x2 4 x b b A. 9. B. 41. C. 9. D. 14. Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 3: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 2 2 2 2 A. y x 12 x . B. y x 12 x . C. y x 12 x D. y x 12 x . 3a Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc của 2 S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . a3 2a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Câu 5: Gọi M x00; y là điểm thuộc đồ thị hàm số yxlog3 . Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2 . A. x0 9 . B. x0 0 . C. x0 2 . D. x0 2 . Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng: a 3 23a 25a a 5 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 7: Cho dãy số un là cấp số nhân có số hạng đầu u1 1, công bội q 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là A. 3. B. 7. C. 9. D. 5. r Câu 8: Cho mặt cầu S(;) O r , mặt phẳng ()P cách tâm O một khoảng bằng cắt mặt cầu ()S theo giao 2 tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ()P và mặt cầu ()S Trang 1/6 – Mã đề thi 201
2. A. Có hệ số góc bằng -1. B. song song với trục hoành. C. song song với đường thẳng x 1. . D. Có hệ số góc dương. 1 Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có tập xác định 2 log3 x 2 x 3 m là . 2 2 2 2 A. ;10 B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 3 3 Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính r là 4 1 4 A. r3 B. 4 r3 C. r3 D. r 2 3 3 3 25x Câu 24: Hàm số y đồng biến trên x 2 A. \ 2 . B. 2; . C. . D. ;2 . Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB 2 a , BC a , AA 23 a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là 43a3 A. . B. 23a3 . 3 23a3 C. 43a3 . D. . 3 4xx 2 6 2020 2021 Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2021 2020 A. S 3. B. S 1. C. S 3. D. S 1. Câu 27: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? x A. y 3 . B. yx log1 3 x 1 C. y . D. yx log3 . 3 Câu 28: Số nghiệm của phương trình log2021xx log 2020 0 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 . B. Nếu fx 0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu f x00 f x 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 . D. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . Trang 3/6 – Mã đề thi 201
3. A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019. Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3 . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng / m2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/ m2 , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng / m2 . Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ? 3 3 2 333 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 2 3 Câu 41: Cho hàm số y x42 2 mx m, có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị C tại A cắt đường tròn  : xy 1 22 1 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 15 15 17 17 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 42: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3 x4 8 x 3 6 x 2 24 x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 30. C. 50. D. 63. Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 15 g x f 4 x x2 x 3 3 x 2 8 x trên đoạn 1;3 . 33 5 A. 10. B. 9. C. 10. D. . 3 Câu 44: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,75m. B. 1,56m. C. 1,65m. D. 2,12m . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a 7 a 11 a 21 2a A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2 MI . Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ()MC D và ()MAB bằng Trang 5/6 – Mã đề thi 201
4. Trang 7/6 – Mã đề thi 201
5. Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm 1;0 nên đường cong là đồ thị của hàm số yx 1 2 x 2 . Câu 4: Chọn C. Gọi H là trung điểm cạnh AB. Khi đó SH ABCD . a25 a 2 Tam giác AHD vuông tại H có DH2 AH 2 AD 2 a 2 . 4 4 9a2 5 a 2 Tam giác SHD vuông tại H có SH2 SD 2 DH 2 a 2 SH a. 4 4 1 a3 Vậy V a. a2 (đvtt). S. ABCD 3 3 Câu 5: Chọn A. Điểm M nằm phía trên đường thẳng y 2 khi y0 2 log 3 xx 0 2 0 9. Câu 6: Chọn C. Gọi M là trung điểm của CD, khi đó OM CD tại M. Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM tại H. Ta có AB////. CD AB SCD Khi đó d AB, SC d AB , SCD d A , SCD 2 d O , SCD . 9
6. x 1300000 1000000 1 0,0058 x log1,0058 1,3 45,366. Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng. Câu 11: Chọn B. Độ dài đường cao bằng h 32 2 2 5 1 1 4 5 Thể tích của khối nón bằng V R2 h 2 2 5 . 3 3 3 Câu 12: Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là: CC6. 7 CC 6 . 8 CC 7 . 8 146. Câu 13: Chọn A. x y 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x, y 0 ta có xy xy . 2 2 4 1 1 Do đó giá trị lớn nhất của xy là . Đẳng thức xảy ra khi x y . 4 2 Câu 14: Chọn C. 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có 5sinxx 5 cos 2 5 sin xx .5 cos 5 sin xx 5 cos 2 5 sin xx cos 2 5 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5sinx 5 cos x sin 2x cos 2 x cos 2x 0 x kk , . 4 2 3 5 7  Mà x 0;2  nên x ; ; ;  4 4 4 4  3 5 7 Khi đó T 4 . 4 4 4 4 Câu 15: Chọn D. Tổng số quả cầu là 27 quả. 1 Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là: C27 27. Câu 16: Chọn B. 11
7. Câu 21: Chọn B. 1 Hàm số y x3 3 x 2 5 x 1 3 TXĐ: D yx' 2 6 x 5 2 x1 1 y' 0 xx 6 5 0 x2 5 4 28 x 1 yx ; 5 y 1 13 2 2 3 limy ;lim y x x Bảng biến thiên: x 1 5 y ' + 0 0 + y 4 3 28 3 28 Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 5; 3 Ta có y ' 5 0 tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là: 28 yy ' 5 x 5 y 5 y 3 Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành. Câu 22: Chọn D. 2 1 log3 x 2 xm 3 0 Hàm số y có tập xác định là với x . 2 2 log3 x 2 xm 3 x 2 xm 3 0 2 2 x2 xm 3 1 với  x xxm 2 3 1 0 với x 2 ' 1 3m 1 0 3 m 2 0 3 mm 2 3 13
8. Cách 1 Nhận thấy x 1 là nghiệm của phương trình Với 0 x 1, ta có 1 log2020xx log 2021 0 log 2020 x 0 logx 2021 log2020x .logx 2021 1 0 log 2020 2021 1 0 (vô lý) Vậy phương trình có nghiệm x 1. Cách 2 1 logxx log 0 log xxx log log log t 2020 2021 2020 2021 2020 2021 x x 2020t 1 t 2020t 2020.2021 1t 0 1 t t 2021 2021 x Với t 0 x 20200 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1. Câu 29: Chọn A. Câu 30: Chọn C. Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một àng dọc là: 8!. Câu 31: Chọn D. 2 2 2 x 1 Ta có: log1 xx 2 6 2 xx 2 6 9 xx 2 3 0 3 x 3 Vậy S ; 1  3; . Câu 32: Chọn B. Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 . Câu 33: Chọn A. 15
9. Câu 37: Chọn C. 3 Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có: AM DM , 2 AM2 DM 2 AD 21 ADDM 2 2 AM 2 3 Suy ra cos AMD ;cos ADM ; 2AMDM . 3 2. ADDM . 3 BAM 300 ; MN2 MD 2 ND 2 3 Lấy N là trung điểm của AC thì ta có ABDM,,, MNDM và cosDMN . 2.MN . MD 6 Câu 38: Chọn C. 2 mx x 1 xx2 2 m 1 0 1 Phương trình đã cho tương đương với x 1 0 x 1 Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong 1; . 2 m 0 Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép 0m 4 m 0 . m 4 Thử lại: m 0 thì phương trình có nghiệm x 1, loại; m 4 thì phương trình có nghiệm x 1, thỏa mãn; Trường hợp 2. (1) có nghiệm là 1 12 1 2 m 1 0 m 0. Thử lại thấy không thỏa mãn. Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là x1, x 2 và x1 1 x 2 2 m 4 0 m 4 m 0 m 0 m 0. x 1 x 1 0 1 2 xx1 2 x 1 x 2 1 0 1 m 2 1 0 Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số m. 17
10. MN 2 MH 2 IM2 IH 2 2 4 IH 2 . m Ta có MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Ta có IH d I,. 4 4m 2 1 m2 IH lớn nhất khi IH 2 lớn nhất hay lớn nhất. 16m2 32 m 17 m2 32m2 34 m Xét hàm f m 2 suy ra f'. m 2 16m 32 m 17 16m2 32 m 17 m 17 0 16 f' m 0 + 0 f m 17 16 1 1 16 16 0 17 17 Từ bảng ta có IH lớn nhất khi m . Vậy dây cung MN nhỏ nhất khi m . 16 16 Câu 42: Chọn A. Đặt gx 3 x4 8 x 3 6 x 2 24 xm . Ta có số điểm cực trị của hàm số y 3 x4 8 x 3 24 xm bằng a b. Với a là số điểm cực trị của hàm g x và b là số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình g x 0. Xét hàm số gx 3 x4 8 x 3 6 x 2 24 xm ta có gxxxx' 123 24 2 12 24 12 xxx 1 2 1 suy ra hàm số g x có 3 điểm cực trị. Xét phương trình gx 0 gxxxx 34 8 3 6 2 24 xm 0 3 xxx 4 8 3 6 2 24 xm . Đồ thị hàm số y gx có 7 điểm cực trị khi phương trình g x 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số yxxx 34 8 3 6 2 24 x và y m có 4 giao điểm phân biệt. x 1 1 2 f' x 0 + 0 0 + 19