Đề khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2021-2022 Đề thi có 50 câu, gồm 6 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2x) > −2 là 2 A. S = (2; +∞). B. S = (0; 1). C. S = (0; 2). D. S = (−∞; 2). Câu 2. y 3 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 3). B. (−1; +∞). C. (−∞; −1). D. (−1; 1). 1 1 −1 O x −1 Câu 3. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q , 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) là n−1 n A. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, B. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, n−1 n C. un = nu1.q ∀n = 1, 2, 3, D. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, R5 Câu 4. Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; 5]. Biết f (x)dx = 10 và 1 R5 R5 h i g(x)dx = 6. Tính I = 2 f (x) − 3g(x) dx. 1 1 A. I = 2. B. I = 4. C. I = 38. D. I = −2. Câu 5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x3 trên R và thỏa mãn điều kiện F(0) = 1. Tính F(2). A. F(2) = 17. B. F(2) = 9. C. F(2) = 15. D. F(2) = 16. 2 Câu 6. Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 6z + 25 = 0. Tính giá trị 2 2 của biểu thức T = |z1| + |z2| . A. T = 5. B. T = 25. C. T = 10. D. T = 50. Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x −y+z−10 = 0. Đường thẳng d có phương trình tham số là    x = 1 + 2t x = 1 − 2t x = 1 + 2t x = −1 + 2t     A. y = 1 − t . B. y = 1 + t . C. y = 1 + t . D. y = −1 − t .     z = 2 + t z = 2 + t z = 2 + t z = −2 + t 3x + 2 Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1 − x A. y = 2. B. y = 3. C. x = 1. D. y = −3. Câu 9. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; 3) và có −→ một véc-tơ pháp tuyến là n = (2; −3; 5). Phương trình mặt phẳng (P) là A. 2x − 3y + 5z + 23 = 0. B. x − 2y + 3z − 23 = 0. C. 2x − 3y + 5z − 23 = 0. D. 2x − 3y + 5z − 11 = 0. Câu 10. Một khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r. Tính thể tích V của khối nón đó. 1 A. V = r2h. B. V = πr2h. C. V = πr2h. D. V = 2πr2h. 3 Câu 11. Cho số phức z = 4 − 5i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z ? A. N(4; −5). B. M(4; 5). C. E(5; 4). D. F(−5; 4). Trang 1/6 Mã đề 101
2. Câu 24. S Cho hình chóp S.ABCD có√ đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (S BD) và (ABCD). A. φ = 90◦. B. φ = 45◦. C. φ = 60◦. D. φ = 30◦. A B D C Câu 25. y Hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các phương 2 án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 4 2 4 2 A. y = −x − 2x + 1. B. y = −x + 2x + 1. 1 C. y = x4 − 2x2 + 1. D. y = −2x4 + 4x2 + 1. −1 O 1 x Câu 26. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (50 − x)ex trên đoạn [0; 50]. Tính giá trị của M + m. A. M + m = e50. B. M + m = e49. C. M + m = 50 + e48. D. M + m = e48. Câu 27. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 5; −1), B(3; 3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x − 3 y − 3 z − 2 x + 2 y + 5 z − 1 A. = = . B. = = . 1 2 3 1 −2 3 x − 2 y − 5 z + 1 x − 2 y − 5 z + 1 C. = = . D. = = . 1 2 3 1 −2 3 Câu 28. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R \{0; 2}. Biết bảng xét dấu của hàm số f ′(x) như sau x −∞ −1 0 1 2 3 +∞ f ′(x) + 0 − + 0 − + 0 + Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 29. A B Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của C ′ ′ ′ khối lăng trụ√ ABC.A B C .√ 3 3 3 3a 3 3a √ √ ′ ′ A. V = . B. V = . C. V = 3a3. D. V = 3 3a3. A B 4 2 C′ Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + log(11 − x) tại điểm M(1; 3) có hệ số góc là 1 19 A. k = 2 ln 2 + . B. k = . 10 ln 10 10 1 1 C. k = 2 ln 2 − . D. k = 2 ln 2 − . 10 10 ln 10 Trang 3/6 Mã đề 101
3. Câu 41. A B Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông C tại A, AB = a, AC = 2a và AA′ = a (tham khảo hình vẽ bên). ′ ′ Tính khoảng cách d giữa√ hai đường thẳng√ AB và A C. 2a 3a 2a 3a A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . A′ B′ 3 2 3 2 C′ Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z − 1 + 3i| = 2 và số phức w = (1 − 2i)z. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn (C) trong mặt phẳng Oxy. Tìm bán kính R của đường√ tròn (C). √ A. R = 5. B. R = 10. C. R = 6. D. R = 2 5. Câu 43. y Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x, y = ln x trục hoành và hai hai đường thẳng x = 1 và x = m, với m > 1. Khi hình phẳng D có diện tích bằng 1, giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? 7   7i 5 i  5i O m x A. ; 4 . B. 3; . C. ; 3 . D. 2; . 1 2 2 2 2 Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 11 = 0 và điểm I(−3; 3; 1). Gọi (S ) là mặt cầu có tâm là điểm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S ) là A. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 52. B. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 64. C. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 64. D. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 52. Câu 45. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2 và AD = 1. Gọi M là trung điểm của DC. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCM. √ √ √ √ 3 3 11 13 A B A. R = 3. B. R = . C. R = . D. R = . 2 2 2 D M C f x R f ′ x x2 − x − ∀x ∈ R Câu 46. Cho hàm số ( ) xác định trên , có đạo hàm ( ) = ( 4)( 5) và 2 f (1) = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x + 1) − m có nhiều điểm cực trị nhất? A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. Câu 47. Cho x, y, z ∈ [0; 2] và thỏa mãn x + 2y + z = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 32x−x2 + 52y−y2 + 3z + 2x2 + 4y2. A. max P = 25. B. max P = 27. C. max P = 26. D. max P = 30. x − 1 y − 1 z + 1 Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và 2 2 1 hai điểm A(6; 0; 0), B(0; 0; −6). Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng d, hãy tìm giá Trang 5/6 Mã đề 101
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2021-2022 Đề thi có 50 câu, gồm 6 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 102 Câu 1. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q , 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) là n−1 n−1 A. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, B. un = nu1.q ∀n = 1, 2, 3, n n C. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, D. un = u1.q ∀n = 1, 2, 3, 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y = + log (9 − x) là 2x 3 A. D = (−∞; 9). B. D = R. C. D = (0; 9). D. D = (−∞; 9]. Câu 3. Cho số phức z = 4 − 5i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z ? A. M(4; 5). B. F(−5; 4). C. E(5; 4). D. N(4; −5). Câu 4. Đội thanh niên tình nguyện của nhà trường gồm 20 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đội thanh niên tình nguyện của nhà trường đi làm cùng một nhiệm vụ? A. 60 cách. B. 6840 cách. C. 1140 cách. D. 57 cách. Câu 5. D Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ bên). Biết AB = a, AC = 2a và AD = 3a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A B A. V = 2a3. B. V = a3. C. V = 3a3. D. V = 6a3. C Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) có tâm là điểm I(−1; 2; 3) và đi qua điểm A(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu (S ) là A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 5. B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16. C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9. D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9. Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; −2; 3) và có −→ một véc-tơ pháp tuyến là n = (2; −3; 5). Phương trình mặt phẳng (P) là A. x − 2y + 3z − 23 = 0. B. 2x − 3y + 5z − 11 = 0. C. 2x − 3y + 5z + 23 = 0. D. 2x − 3y + 5z − 23 = 0. R5 Câu 8. Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; 5]. Biết f (x)dx = 10 và 1 R5 R5 h i g(x)dx = 6. Tính I = 2 f (x) − 3g(x) dx. 1 1 A. I = 2. B. I = 38. C. I = −2. D. I = 4. Câu 9. y 3 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (−1; +∞). C. (−∞; 3). D. (−∞; −1). 1 1 −1 O x −1 Trang 1/6 Mã đề 102
5. Câu 24. S Cho hình chóp S.ABCD có√ đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (S BD) và (ABCD). A. φ = 45◦. B. φ = 90◦. C. φ = 30◦. D. φ = 60◦. A B D C Câu 25. y Hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các phương 2 án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 4 2 4 2 A. y = −2x + 4x + 1. B. y = −x − 2x + 1. 1 C. y = −x4 + 2x2 + 1. D. y = x4 − 2x2 + 1. −1 O 1 x Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + 3z = 4 − 2i. Tính |z|. A. |z| = 5. B. |z| = 3. C. |z| = 7. D. |z| = 4. Câu 27. A B Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của C ′ ′ ′ khối lăng trụ ABC.A B C . √ √ 3 3 √ √ 3 3a 3 3a ′ ′ A. V = 3 3a3. B. V = 3a3. C. V = . D. V = . A B 2 4 C′ Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số dương x, a, b, c thỏa mãn điều 1 kiện ln x = 2 ln a − 3 ln b + ln c ? √ 2 a2 c 1 1 ac A. x = . B. x = 2a − 3b + c. C. x = a2b3c 2 . D. x = . b3 2 3b Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 5; −1), B(3; 3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x − 2 y − 5 z + 1 x + 2 y + 5 z − 1 A. = = . B. = = . 1 −2 3 1 −2 3 x − 2 y − 5 z + 1 x − 3 y − 3 z − 2 C. = = . D. = = . 1 2 3 1 2 3 Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 0; 1), B(1; 2; 3) và C(2; −1; 4). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? −→ −→ −→ −→ A. n 1 = (1; 0; −1). B. n 4 = (1; 1; −1). C. n 3 = (1; −1; −1). D. n 2 = (1; 0; 1). Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + log(11 − x) tại điểm M(1; 3) có hệ số góc là 1 19 A. k = 2 ln 2 − . B. k = . 10 10 1 1 C. k = 2 ln 2 + . D. k = 2 ln 2 − . 10 ln 10 10 ln 10 Trang 3/6 Mã đề 102
6. Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 11 = 0 và điểm I(−3; 3; 1). Gọi (S ) là mặt cầu có tâm là điểm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π. Phương trình của mặt cầu (S ) là A. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 64. B. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 64. C. (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 52. D. (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 52. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để bất phương trình 2 log2 x − (m + 1) log2 x − 2m + 3 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 32]? A. 13. B. 14. C. 12. D. 11. x − 1 y − 2 z Câu 42. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và hai 2 2 1 điểm A(1; −1; 1), B(4; 2; −2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d sao cho khoảng cách từ điểm B đến ∆ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng ∆ là x − 1 y + 1 z − 1 x − 1 y + 1 z − 1 A. = = . B. = = . 1 −1 4 −1 1 4 x − 1 y + 1 z − 1 x − 1 y + 1 z − 1 C. = = . D. = = . 1 1 4 1 1 −4 Câu 43. A B Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông C tại A, AB = a, AC = 2a và AA′ = a (tham khảo hình vẽ bên). ′ ′ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng√ AB và A C√. 3a 2a 3a 2a A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . A′ B′ 2 3 2 3 C′ Câu 44. Cho hai số phức z và w thay đổi thỏa mãn các điều kiện |z + 1 + i| = |z| và |w − 3 − 4i| = 1.√ Tìm giá trị nhỏ nhất√ của biểu thức P = |z√− w − 1 − i|. √ A. min P = 3 2 − 1. B. min P = 5 2 − 1. C. min P = 3 2. D. min P = 5 2. Câu 45. S Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2 và AD = 1. Gọi M là trung điểm của DC. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCM. √ √ √ √ 3 3 13 11 A B A. R = 3. B. R = . C. R = . D. R = . 2 2 2 D M C Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên R và thỏa mãn các điều kiện  2 R1 f (x) > 0 ∀x ∈ R, f (0) = 1 và f ′(x) = −4x3. f (x) ∀x ∈ R. Tính I = x3. f (x)dx. 0 ln 2 1 1 A. I = . B. I = ln 2. C. I = . D. I = . 4 6 4 Câu 47. Cho x, y, z ∈ [0; 2] và thỏa mãn x + 2y + z = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 32x−x2 + 52y−y2 + 3z + 2x2 + 4y2. A. max P = 30. B. max P = 26. C. max P = 25. D. max P = 27. Trang 5/6 Mã đề 102