Đề khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

1. NĂM HỌC 2019 - 2020 THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 . (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: SBD: . 3 5 Câu 1: Cho hàm số fx() liên tục trên đoạn [1; 5] và thỏa mãn điều kiện ∫ fx()d x= 5, ∫ fx()d x= 3. 1 1 5 Tính fx()d x ∫ 3 5 5 5 5 5 A. ∫ fx()d x=−2. B. ∫ fx()d x= 2. C. ∫ fx()d x= . D. ∫ fx()d x= 8. 3 3 3 3 3 Câu 2: Cho số phức z=43− i. Phần ảo của số phức w=iz+ z2 bằng A. 20 . B. −4. C. −20 . D. −28 . Câu 3: Cho hàm số y= fx() liên tục trên và đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2fx ()+ 3= 0 là A. 0 . B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3+3x2−1 A. yCT =−2 . B. yCT = 3. C. yCT = 0 . D. yCT =−1. Câu 5: Nghiệm của phương trình 22x+1= 32 là 5 A. x = 3. B. x = . C. x = 5. D. x = 2 . 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( 2x +1) >−1 là 2 Trang 1
2. NĂM HỌC 2019 - 2020 A. y=x3−3x2+1. B. y=x2 −3x+1. C. y=x3 −3x+1. D. y=−x3 +3x+1. 1 Câu 12: Tập xác định của hàm số y=(2x−1)3 +log( 4 −x) là 1  1  A. D = ;4. B. D =  ;4 . C. D =(4; +∞) . D. D =(−∞;4) . 2  2  Câu 13: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. S πrr l . B. S 2πrr l . C. S πr2 2πrl . D. S 2πrl . Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u4 54 . Tìm công bội q của cấp số nhân un . A. q 3. B. q 9 . C. q 3. D. q 9 . Câu 15: Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= a, SB= 2,a SC= 3a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 3 3 3 3 A. 6a . B. a . C. 2a . D. 3a . 2x − 3 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x +1 A. y = 2 . B. x =1. C. y =−1. D. x =−1. Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S =100π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng 4000π 500π 1000π A. V = . B. V = . C. V = 500π . D. V = . 3 3 3 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a, AC= a 3. Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một khối nón có thể tích bằng 3π a3 A. . B. π a3 . C. 3π a3 . D. 3π a3 . 3 Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đó là Trang 3
3. NĂM HỌC 2019 - 2020 A. −3. B. 2 . C. 5. D. 6 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+4y−6z+10= 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I(1;− 2;3) ,R=2 . B. I(−1;2;− 3) ,R= 2 . C. I(1;− 2;3) ,R=4 . D. I(−1;2;− 3) ,R= 4 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3 ) và mặt phẳng (P) :2xy−− 2z −3= 0. Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . A. H (−1; 3;− 4 ) . B. N (3;− 1; 2 ) . C. N (5;1; 3 ). D. K (3;1;1) . Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−3x2−6x−2 với đường thẳng y=3x+ 2 là A. 2 . B.3. C. 0 . D.1. e ln 2 x Câu 31: Xét tích phân I= ∫ dx . Nếu đặt u= ln x thì 1 x 1 u2 1 0 e 1 I= du . I= u2 du . I= u2 du . I= u2 du P = . A. ∫ u B. ∫ C. ∫ D. ∫ 0 e 0 1 1 12 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) ,B(0; − 2;0) ,C(0;0;1 ) . Mặt phẳng ( ABC) có một véc–tơ pháp tuyến là A. n =(2;− 3; 6) . B. n =(2;3;6−−) . C. n = (2; 3; 6) . D. n =(3;− 2;1) . Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=x2 − 2x và đường thẳng y=x+ 4 xác định bởi công thức nào dưới đây 4 4 A. S=π ∫ ( x2 −3x−4d) x. B. S=∫ ( x2 −3x−4d) x. −1 −1 4 4 C. S=∫(−x2 +3x+4d) x. D. S=∫ (−x2 +3x+4d) x. 1 −1 xxx Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4−6 −3.9> 0 là A. S =(−∞;1 − ) . B. S =(−∞;1) C. S =(1; +∞) . D. S =(−1; +∞) . Câu 35: Tìm hai số thực bc, sao cho phương trình z2 +bz+ c =0 có một nghiệm là z=34− i A. b=25,c= 6 . B. b=6,c= 25 . C. b=−25,c=6 . D. b=−6,c= 25 . Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1=iz,2=1+ 3, iz3=a + aia( ∈ ) . Biết rằng có hai giá trị thực của a là a1 và a2 để tam giác ABC có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P= aa1. 2. A. P = 24 . B. P = 99. C. P =−99. D. P =−24. Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; 3 ) và B(3; 4;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là Trang 5
4. NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 10. B. 8. C. 9. D. 7. Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) :2x− 3yz+−5= 0 và (Q) :x+2yz−−40=. Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) . Phương trình tham số của đường thẳng d là x=3+ t x=3− t x= 3+ t x= 3+ t     A. y= 3t . B. y= 3t . C. y= 3t . D. y=−3t.     z=−17+t z=−17+t z=−17−t z=−17+t Câu 46: Cho hàm số y= fx() liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. y 2 1 -1 O 1 x 3π  Phương trình 3f(cosx) − 4= 0 có bao biêu nghiệm thuộc đoạn −π; . 2  A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình ex −m=ln(xm+ ) có 2 nghiệm phân biệt ? A. 97 . B. 100. C. 99. D. 98 . 1 Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đ ổi thỏa mãn <b<a<1. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4b −1 T= loga + 4log 2 a bằng: 4 b  a A. 33. B. 32. C. 5. D. 4 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;− 1) ,B(2;0;3 ) ,C(3; 2;1) và điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (P) đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia OA, OB, OC lần lượt tại ABC′,,′′. Khối tứ diện OABC′′′có thể tích nhỏ nhất bằng 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2 a+ 2b Câu 50: Cho ab, là hai số dương thỏa mãn log +a+3b=0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 ab++1 11 P =+ bằng ab b A. 62. B. 6+ r3. C. 6+ 2. D. 8 . HẾT Trang 7
5. NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B 3 Ta có: Phương trình 2fx ()+ 3= 0⇔ fx ()=− . 2 Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y= fx() và 3 đường thẳng y =− . 2 3 Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y= fx() và đường thẳng y =− cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 2 nên số nghiệm phương trình đã cho là 4. Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3+3x2−1 A. yCT =−2 . B. yCT = 3. C. yCT = 0 . D. yCT =−1. Lời giải Chọn D 32 2 x=0⇒y=−1 Ta có y=x+3x−1⇒y'3=x+ 6;xy '= 0⇔ . x=−2⇒y=3 Bảng biến thiên : x 2 0 y 0 0 3 y 1 Dựa vào bảng biến thiên ta được yCT =−1. Câu 5: Nghiệm của phương trình 22x+1= 32 là 5 A. x = 3. B. x = . C. x = 5. D. x = 2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 22x+1=32⇔2 2x+1=25⇔2x+15=⇔x= 2 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ( 2x +1) >−1 là 2 Trang 9
6. NĂM HỌC 2019 - 2020 1 a2 c lnx= 2lna− 3lnb+ lnc= lna2− lnb3+ lnc= ln . 2 b3 a2 c ⇔x = . b3 Câu 10: Cho hàm số y= fx( ) xác định trên và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (−1; +∞) . B. Hàm số fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1) . C. Hàm số fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 2 ) . D. Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng (−∞;2) . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. y=x3−3x2+1. B. y=x2 −3x+1. C. y=x3 −3x+1. D. y=−x3 +3x+1. Trang 11
7. NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn D 2x − 3 = =−∞ =− Ta có: lim+y lim + . Do đó: x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→(−1) x→(−1) x +1 Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S =100π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng 4000π 500π 1000π A. V = . B. V = . C. V = 500π . D. V = . 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có S=4πR2⇒100π=4 πR2⇒R2=25⇒R=5 . 44500π Thể tích khối cầu bằng: V=πR3=π.53= . 333 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=a, AC= a 3. Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta được một khối nón có thể tích bằng 3π a3 A. . B. π a3 . C. 3π a3 . D. 3π a3 . 3 Lời giải Chọn B B A C Diện tích đáy : S=π.AC2= 3πa2. Chiều cao : h=AB= a . 11 Thể tích khối nón : V=Sh=. a .3πa2= πa3. 33 Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đó là Trang 13
8. NĂM HỌC 2019 - 2020 S A C M B Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên nếu gọi M là trung điểm của AB thì ta có 2.3a AM⊥ BC và AM== a.3. 2 Do SA⊥ ( ABC ) và AB= AC nên SB= SC . Tam giác SBC cân tại S nên ta cũng có SM⊥ BC . (SBC) ∩( ABC) = BC  AM⊂( ABC), AM⊥ BC⇒(( SBC),( ABC)) =( AMSM,) = SMA  SM⊂(SBC), SM⊥BC SA3a tan SMA === 3 AM a.3 Từ đây ta suy ra ( (SBC),( ABC)) = 600 . x+1y−2z+5 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : == . Điểm nào dưới đây không 2−12 thuộc đường thẳng d ? A. E (−3; 3;− 7 ) . B. N (1;1;− 3 ) . C. M (−1; 2;− 5) . D. F (3; 0 ;1) . Lời giải Chọn D. Thay tọa độ của điểm E vào phương trình đường thẳng d ta có −31+ 32−− 75+ ==⇔−1=−1=−1 (luôn đúng) nên điểm E thuộc vào đường thẳng d . 2−12 Thay tọa độ của điểm N vào phương trình đường thẳng d ta có 11+ 12−− 35+ ==⇔111== (luôn đúng) nên điểm N thuộc vào đường thẳng d . 2−12 Trang 15
9. NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B Ta có: Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=−1,x=0, x=1, x=2 . Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1+iz) −7+ i=0. Số phức liên hợp của số phức z là A. z=34− i. B. z=43− i. C. z=43+ i. D. z=34+ i. Lời giải Chọn D (7−i)(1−i) 68− i Ta có z= ==34− i ⇒z=34+i. 22 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x4+6x2− 3 trên đoạn [−2;1] bằng A. −3. B. 2 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D Hàm số y=−x4+6x2− 3 xác định và liên tục trên đoạn [−2;1]. Ta có y'=−4x3 +12x =−4.xx( 2 − 3) x =0∈[−2;1]  +) y '0= ⇔x =3∉[−2;1] .  x =−3∈[−2;1] +) y (−2) =5, y (−3) =6, y (0) =−3, y (1) = 2. Vậy maxy=y− 3=6 . [−2;1] ( ) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+4y−6z+10= 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I(1;− 2;3) ,R=2 . B. I(−1;2;− 3) ,R= 2 . C. I(1;− 2;3) ,R=4 . D. I(−1;2;− 3) ,R= 4 . Lời giải Chọn A Ta có mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2ax−2 by−2 cz+ d =0(1) có tâm I( abc;;) và bán kính R=a2+b2+c2−d. So sánh phương trình mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+4y−6z+10= 0 với phương trình (1) ta được a=1;b=− 2;c= 3;d= 10 . 2 Từ đó mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2;3) và bán kính R =12+(−2) +32−10=2 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3 ) và mặt phẳng (P) :2xy−− 2z −3= 0. Điểm nào Trang 17
10. NĂM HỌC 2019 - 2020 1 Đặt u=ln x⇒du= dx x Đổi cận x=1→u=0 và xe=→ u=1. 1 Ta có I= ∫u2 du . 0 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0) ,B(0; − 2;0) ,C(0;0;1 ) . Mặt phẳng ( ABC) có một véc–tơ pháp tuyến là A. n =(2;− 3; 6) . B. n =(2;3;6−−) . C. n = (2; 3; 6) . D. n =(3;− 2;1) . Lời giải Chọn A xyz Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC) là : ++=1⇔2x−3y+6z−60=. 3−21 Do đó một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là n =(2;− 3; 6) . Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=x2 − 2x và đường thẳng y=x+ 4 xác định bởi công thức nào dưới đây 4 4 A. S=π ∫ ( x2 −3x−4d) x. B. S=∫ ( x2 −3x−4d) x. −1 −1 4 4 C. S=∫(−x2 +3x+4d) x. D. S=∫ (−x2 +3x+4d) x. 1 −1 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y=x2 − 2x và đường thẳng y=x+ 4 là 22x =−1 x−2x=x+4⇔x−3x−40=⇔ . x = 4 2 Ta có x−3x−40,≤∀x∈[−1; 4 ]. Diện tích S của hình phẳng D là 4 44 S=∫( x2−2x) −( x+4d) x=∫x2− 3x−4dx=∫(−x2+ 3x+4) dx. −1 −1−1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x−6 x−3.9x> 0 là A. S =(−∞;1 − ) . B. S =(−∞;1) C. S =(1; +∞) . D. S =(−1; +∞) . Lời giải Chọn A Trang 19