Đề khảo sát kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI VĨNH PHÚC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. y x3 2 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x4 3 x 2 1. D. y x4 2 x 2 1. m 3 n m Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A a a. a a về dạng a trong đó là phân n * 2 2 số tối giản và m, n . Tính giá trị của biểu thức T m n . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4 x 3 . A. D ;1  3; . B. D 2 2;1  3;2 2 . C. D ;2 2  2 2; . D. D 1;3 . Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 . A. 9 . B. 54 . C. 27 . D. 108 . Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AC SBD . B. CD SAD . C. BC SAB . D. BD SAC . x 2 Câu 6: Hàm số y đồng biến trong khoảng nào dưới đây? x 1 A. ; 1  1; . B. ; 1 và 1; . C. \ 1  . D. ;1 . Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231. 3 2 Câu 8: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8 x 2 log1 x 4 x 2 0 . Tổng các phần tử 2 của S là A. 2 . B. 5 . C. 1. D. 5 .
2. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 a2.5 a3 bằng 13 10 15 11 A. .a 15 B. . a 3 C. . a13 D. . a 9 Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 9 0 là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V 18. B. V 36. C. V 12. D. V 16. Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. 2x 1 Câu 27: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn  2;0 . x 1 Giá trị của biểu thức 5M m bằng A. 4. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi Sxq , V lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? 1 A. S 2 rl. B. V r 2l. C. V r 2h. D. S rl. xq 3 xq x 3 2x Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1 . Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800
3. x2 3x 2 ,x 2 Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 2 liên tục trên 3x m,x 2 A. .m 3 B. . m 3 C. . mD. . 6 m 5 Câu 39: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 600 . Tính diện tích tam giácSBC . 2a2 2 4a2 2 4a2 2 2a2 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình mln x x ln m x m có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là 1 1 A. ;1  1; . B. 1;e  e; . C. ; . D. 1; . e e Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f f x m 1 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. y 3 Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn điều kiện 3 9 2y x log3 x 1 2 và x 2023 ? A. .2 B. . 4040 C. . 3780 D. . 3776 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 số y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử 4 của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. .2 10 B. . 108 C. . 136 D. . 120 log x3 3x2 4 x 2 2 x 1 8 2m 3m Câu 44: Cho phương trình 3 2 , (m là tham số). Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2;4 ? A. .3 B. . 4 C. . 5 D. . 2 Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 3 a 5 a 3 a 15 A. .h B. . hC. . D. . h h 15 5 2 5 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x mx 1 có đúng một nghiệm. m 0 m 0 A. . B. . m 0C. . D. . m ln 2 m ln 2 m ln 2 Câu 47: Cho hàm số y f (x) liên tục trên . Biết đồ thị hàm số y f (x) như hinh vể sau:
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.C 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B 31.D 32.A 33.D 34.A 35.C 36.D 37.D 38.D 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. y x3 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D Hình đã cho là đồ thị của hàm số y x4 2x2 1. m 3 n m Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A a a . a a về dạng a trong đó là phân n * 2 2 số tối giản và m,n . Tính giá trị của biểu thức T m n . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. Lời giải Chọn B 1 3 3 15 15 23 A a a3 . a a a a3 . a.a 2 a a3 . a 2 a a3 .a 4 a a 4 a.a 8 a 8 m 23,n 8 T 232 82 593. 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 . A. D ;1  3; . B. D 2 2;1  3;2 2 . C. D ;2 2  2 2; . D. D 1;3 . Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Hàm số y log3 x 4x 3 xác định khi x 4x 3 0 . x 3
5. A. ; 1  1; . B. ; 1 và 1; . C. \ 1 . D. ;1 . Lời giải Chọn B TXĐ: D \ 1 . x 2 3 Ta có y 2 0x D . x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231. Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu”. Biến cố đối của A là A :“chọn ra 3 quả cầu cùng màu”. 3 TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu đỏ có C7 35 . 3 TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu xanh có C6 20 . Suy ra n A 35 20 55 . 3 Vậy số cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu: n A C13 55 231. 3 2 Câu 8: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8 x 2 log 1 x 4x 2 0 . Tổng các phần tử 2 của S là A. 2 . B. 5 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn D x 2 x 2 0 x 2 2 ĐK 2 x 2 2 . x 4x 2 0 2 x 2 2 x 2 2 3 2 2 log8 x 2 log 1 x 4x 2 0 log2 x 2 log2 x 4x 2 0 . 2 2 2 2 x 0 log2 x 2 log2 x 4x 2 x 2 x 4x 2 x 5x 0 . x 5 Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S 0;5 . Vậy tổng các phần tử của S là 5 . 3x 2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 là x 1 8 14 A. 8 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
6. Lời giải Chọn D Tập xác định D \ 1 . 4x 4 4x 4 Ta có lim y lim và lim y lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là x 1 . Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 4 sin x 5 0 . B. .4 sin x C. 3 . 0 D. . 4sin x 1 0 4sin x 3 0 Lời giải Chọn A 5 Phương trình 4sin x 5 0 sin x 1 nên phương trình này vô nghiệm. 4 log b 2 log a2b3 Câu 15: Biết a , tínhb . 2 3 2 3 2 3 2 3 A. logb a b 2 . B. .l ogb a bC. . 6 D. . logb a b 4 logb a b 7 Lời giải Chọn A 2 3 2 3 2 3 loga a b loga a loga b 2 3loga b 2 3. 2 Ta có logb a b 2 . loga b loga b loga b 2 Câu 16: Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. .x 5 B. . x 1 C. . x D.4 x 2 . Lời giải Chọn D 32x 1 27 33 2x 1 3 x 2 Câu 17: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. . B. . C. . D. . 20 5 3 3 3 Lời giải Chọn A S 4 R2 20 R 5 4 20 5 V R3 3 3 Câu 18: Tập xác định của hàm số y log3 2 x . A. . 0; B. . C. . 0D.; ;2 . Lời giải Chọn D Ta có : 2 x 0 x 2
7. Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 a2.5 a3 bằng 13 10 15 11 A. a15 . B. .a 3 C. . a13 D. . a 9 Lời giải Chọn A 3 13 13 3 3 Ta có 3 a2.5 a3 a2.a 5 a 5 a15 . Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 9 0 là A. .3 B. 2 . C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn B 9 y 2 9 Ta có 2 f x 9 0 f x Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V 18. B. V 36. C. V 12. D. V 16. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V Bh .9.4 12 . 3 3 Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. Lời giải
8. Gọi dãy số nguyên dương chia cho3 dư 1 , có u1 1,d 3 là: un 3n 2 Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng: u u .50 2u 49d .50 2.1 49.3 .50 S 1 50 1 3725 . 50 2 2 2 Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác V SAC cắt SC, SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T S.ABMN có giá trị là VS.ABCD 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Ta có: Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểm SD Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: SA SB SC SD a 1;b 1;c 2;d 2 SA SB SM SN V a b c d 1 1 2 2 3 Suy ra: T S.ABMN . Chọn đáp án D VS.ABCD 4.a.b.c. 4.1.1.2.2 8 ax b 2x 5 Câu 32: cho lim L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 x 2 2 A. a b 4 B. .a 2 b2 C.1 1. D. 2.a b 3 2a b 2 Lời giải 2 Đặt f x ax b 2x 5 . Vì x 2 0 có nghiệm kép x 2 nên để L là số thực thì: f 2 0 2a b 1 0 a 1 . f 2 0 a 1 0 b 3 Vậy a b 4 .