Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã đề 010 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã đề 010 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 010 Số báo danh: Câu 1. Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 11. Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là A. 1; . B. 1; . C. \ 1 . D. . Câu 3. Cho khối lăng trụ ABC. A BC có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp A . ABC bằng A. 5. B. 6 . C. 3. D. 10. Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. y x4 2 x 2 1. B. y x4 2 x 2 . C. y x4 2 x 2 1. D. y x3 2 x 2 1. Câu 5. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng 8. Thể tích của khối chóp S. BCD bằng. A. 2 . B. 4 . C.6 . D.3 . Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh ? 2 2 A. A.8 B. P.2 C. P.8 D. C.8 4x 1 Câu 7. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 3 A. y 3 . B. y 4 . C. x 3. D. x 4 . Câu 8. Cho khối lập phương ABCD. A BCD có thể tích bằng 64, độ dài đường chéo AC bằng: A. 4 3 . B. 8. C. 4. D. 4 2 . Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 2 0 2 3 f' x + 0 - 0 + 0 - 0 - Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 1
2. Câu 19. Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20. Cho hàm số bậc bốn y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f( x ) 2 có số nghiệm là x 1 0 1 y 3 5 5 A. 5. B. 6. C. 2. D. 4. Câu 21. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 22. Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a2, BC a và AA a 3. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0:2 của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 0 . 3
3. A. 7 B. 6 C. 8 D. 9 a Câu 35. Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và log a.log b 4 . Giá trị của log bằng b A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như hình vẽ: Hàm số y f 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 0; . D. 1;1 . Câu 37. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và mặt bên tạo với đáy 1 góc 60 . Gọi M là trung điểm SA, thể tích của khối chóp M. ABC bằng 2a3 3 a3 3 a3 3 4a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 5 6 8 Câu 38. Cho log32a log 8 b log 2 c 11 và a b c . Giá trị của log2 abc bằng A. 211 . B. 19. C. 11. D. 219 . Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC.,ABC biết rằng thể tích khối chóp A. BCCB bằng 12. Thể tích khối lăng trụ ABC. A BC bằng A. 24 . B. 36. C. 18 . D. 32. Câu 40. Có bao nhiêu m nguyên dương để đường thẳng d: y mx 2 cắt đồ thị của hàm số y x3 4 x 2 2 tại ba điểm phân biệt? A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 41. Chọn ngẫu nhiên 3 chữ số khác nhau từ 35 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tạo thành một cấp số cộng có công sai là số lẻ bằng 9 8 17 30 A. . B. . C. . D. . 385 385 385 11209 1 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 mx 3 m 2 3 m 2 x2 5 4 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 28 . B. 27. C. 25 . D. 26 Câu 43. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx có đồ thị C như hình vẽ. Đường thẳng d: y g x là tiếp f x 1 g x tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1. Hỏi phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm? g x 1 f x A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. 5
4. Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.ABC , khoảng cách từ A đến BB và CC lần lượt bằng 3 và 2, góc giữa hai mặt phẳng BCC B và ACC A bằng 60o . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM 13 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A BC bằng 39 A. 26 . B. 39 . C. 13 . D. . 3 HẾT 7
5. Câu 9: Chọn D Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f' x chỉ đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x 0 nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Câu 10: Chọn B Câu 11: Chọn D Hàm số y 3 x 1 đồng biến trên khoảng ; vì đây là hàm số có dạng y ax b với hệ số a 3 0. Câu 12: Chọn B Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong C là nghiệm phương trình x 0 3 2 3 2 . x x x 1 x 1 x x 2 x 0 x 1 x 2 Từ đó đường thẳng d và đường cong C có 3 điểm chung có tọa độ là 0;1 , 1;0 , 2;3 . Câu 13: Chọn C Đồ thị hàm số có 2 đặc điểm là đi qua gốc tọ độ O 0;0 và đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung x nên chọn C, hàm số y . x 1 Câu 14: Chọn B u1 2 u1 2 u1 2 Ta có u4 17 u1 3d 17 d 5 Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5. Câu 15: Chọn A Theo hình vẽ ta có hàm số cần tìm xác định x 2 nên ta loại đáp án B, C và D. Câu 16: Chọn C f x x2 2 x ln x 1 f' x 2 x 2 ln x x 2 x 2ln x 12 x 2ln x 2 x 2 f'' x 2 x 2 f'' x 0 2 x 1. x Câu 17: Chọn D Gọi M là trung điểm BC . 9
6. C AC 450 Vậy: AC ; ABCD 450 Câu 23: Chọn D Từ đồ thị hàm số đã cho ta có: max f x 2 và minf x 2 . 0; 2  0; 2  Vậy: maxf x min f x 0 . 0; 2  0; 2  Câu 24: Chọn D Tập xác định: D 2;3  3; . 1 2 x x2 Ta có: limy lim 0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0. x x 4 3 1 x x2 x 2 x 2 lim y lim và lim y lim đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 đứng x 3. Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 25: Chọn A Do hình chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên hình chóp có 11 cạnh đáy. Số cạnh đáy bằng số mặt bên nên hình chóp đó có 11 mặt bên, 1 mặt đáy. Vậy tổng số mặt của hình chóp đó là 12. Câu 26: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy trong 4 đáp án trên thì đáp án C là đáp án đúng. Câu 27: Chọn D 2 2 A. y 2x 1.Tập xác định DR . Ta có: y' 2 x 2x ln 2 Hàm số đồng biến 0; . Hàm số nghịch biến ;0 . Theo đồ thị loại A B. y ln( x 2) . Tập xác định D 2; . Theo đồ thị loại B C. y log( x 1) . Tập xác định D= 1; . Theo đồ thị loại loại C 2 2 D. y 23 x 2. Tập xác định DR . Ta có y' 2 x 23 x ln 2 Hàm số đồng biến ;0 . Hàm số nghịch biến 0; Câu 28: Chọn A 11
7. 4 AB 2 2 AC 2 2 AO OD 2 2 2 Tam giác SAO vuông tạiO suy ra SO SA2 OA 2 16 2 14 . SO. OD 14. 2 7 Tam giác SDO vuông tại O đường cao OK : OK . SO2 OD 2 14 2 2 Câu 32: Chọn A f x x2 x m 1 m f x x2 x Đặt g x f x x2 x . Vì 1 có nghiệm thuộc đoạn 2;4 nên m > Min g x . x 2;4  g' x f ' x 2 x 1. f' x 0  x  2;4  . 2x 1 0  x  2;4  . g' x f ' x 2 x 1 0  x  2;4  . Min g x g 4 f 4 12. x 2;4  Do đó m f 4 12. Câu 33: Chọn C 2x2 4 x 2 TXĐ: 2 0 x 1 x 2 2x2 4 + lim y lim ln ln 2 x x x2 1 2x2 4 + lim y lim ln ln 2 x x x2 1 Suy ra: y ln2 là tiệm cận ngang 2x2 4 + lim y lim ln . 2 x 2 x 2 x 1 Suy ra x 2 là tiệm cận đứng 2x2 4 + lim y lim ln . 2 x 2 x 2 x 1 Suy ra x 2 là tiệm cận đứng Câu 34: Chọn C y' 3 x2 2( m 1) x m2 6 m 5 Để hàm số có cực trị y' 0 có 2 nghiệm phân biệt ' (m 1)2 3(m2 6 m 5) 0 2m2 16 m 14 0 1 m 7 S )7;1( . Vậy, a b 8 Câu 35: Chọn D ab 1000 loga log b 3 loga 1;log b 4 Ta có loga .log b 4 loga .log b 4 loga 4;log b 1 13
8. Câu 38: Chọn B. Điều kiện: a, b , c 0 . Đặt: 5a 6 b 8 c y (với y 0 ). Ta có: a y5 , b y6 , c y8 . Khi đó: 1 1 1 1 5 3 11 log32 a log8 b log2 c log2 a log2 b log2 c log2 a b c 5 3 1 1 55 6 3 8 11 log2 y y y log2 y 11.log2 y . Suy ra log2 y 1 y 2 (thỏa mãn). Do đó log abc log y5 . y 6 . y 8 log y19 19.logy 19.log 2 19 . 2 2 2 2 2 Câu 39: Chọn C 1 2 Ta có: VVV VVV . A. BCC B ABC. A B C A. A B C ABC. A B C 3 ABC. A B C 3 ABC. A B C 3 3 Suy ra: VV 12 18 (đvtt). ABC. A B C 2 A. BCC B 2 Câu 40: Chọn A Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x3 4 x 2 2 mx 2 x3 4 x 2 mx 0 * x 0 2 x4 x m 0 1 Để * có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 16 4m 0 m 4 m 0 m 0 Vậy có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1; 2; 3 Câu 41: Chọn A Từ 1 đến 35 có 35 số nguyên dương 3 Số phần tử của không gian mẫu là: C35 Gọi A là biến cố chọn được “ba số tự nhiên tạo thành một cấp số cộng có công sai là số lẻ”. Giả sử ba số được chọn trong 35 chữ số đầu tiên là a,, b c do a,, b c tạo thành một cấp số cộng nên ta có a c 2 b ; vì d là số lẻ nên d 1 thì a có thể chọn từ các số 1;2;3 cho đến 35 1.2 33 suy ra có 33 kết quả thuận lợi d 3 thì a có thể chọn từ các số 1;2;3 cho đến 35 3.2 29 suy ra có 29 kết quả thuận lợi d 5 thì a có thể chọn từ các số 1;2;3 cho đến 35 5.2 25 suy ra có 25 kết quả thuận lợi . d 17 thì a có thể chọn từ các số 1;2;3 cho đến 35 17.2 1 suy ra có 1 kết quả thuận lợi 15
9. Câu 44: Chọn D Đặt t x2 1 . Nhận thấy hàm số y x2 1 đồng biến trên 2 2; , do đó với x 2 2; thì 2t 3 t 3; . Ta được hàm số y . t m 2x2 1 3 2t 3 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 2 2; khi và chỉ khi hàm số y nghịch x2 1 m t m 2m 3 y 0 3 2 m 3 biến trên 3; t m 2 m 3 . 2 m 3 m 3; Do m là số nguyên nên m 1;0;1;2;3. Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 45: Chọn C Từ cách gấp ta có: AB 10, AM AN 5 5, BN BM 5 Gọi I là trung điểm của MN , khi đó ta có: MN AI MN ABI MN BI 1 1 1 Do đó VVVM I S NI S MN. S ABMN ABMI ABNI 3 ABI 3 ABI 3 ABI 1 5 2 15 2 Xét ABI có AB 10, BI MN , AI AM2 MI 2 2 2 2 25 2 Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S ABI 2 1 1 25 2 125 Vậy V MN. S .5 2. ABMN 3 ABI 3 2 3 Câu 46: Chọn B Gọi điểm A(;) a a d Gọi d1 đi qua điểm A(;) a a và  Ox d1 : y a 2 2 y x 2 Ta có tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình: x a B(;) a a y a y a Gọi d2 đi qua điểm A(;) a a và  Oy d2 : x a x a x a 8 Ta có tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình: 8 8 C(;) a y y a x a 17