Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT 2019-2020 LẦN 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1: Cho hai đường thẳng d và cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh là? A.Mặt cầu. B.Mặt trụ. C.Mặt nón. D.Mặt phẳng. xt=+12 Câu 2: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1 ) : yt= −43 − và zt=+32 xyz−+−512 (d ) : == là 2 323 − A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. Câu 3: Cho số phức zi=−43. Khi đó z bằng A. 7. B. 25. C. 7. D. 5. Câu 4: Cho hàm số hàm số y f= x ( ) xác định trên \ 1 ,−  liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ : Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 5: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M (−5;2;7) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm Habc( ;;. ) Khi đó giá trị của abc++105 bằng A. 0. B.35. C.15. D.50. Câu 6: Cho hàm số yfx= ( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.(1; 2) . B. (4; + ) C.(2;4) D.(− ; − 1) . Trang 1/7
2. xyz−+−235 Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng(P) chứa hai đường thẳng d : == và 1 213 −− xyz++−132 d :.== Khi đó phương trình mặt phẳng(P) là 2 −213 A. xyz−+−=5220. B. xyz−−+=5180. C. xyz+−+=3120. D. xyz+−+=5180. Câu 17: Biết hàm số y f= x ( ) liên tục và có đạo hàm trên 0 ;2 , ff(05;211.) ==( ) Tích phân 2 Ifxfxx= ( ).d ( ) bằng 0 A. 5 1− 1 . B. 3. C. 1 1 5.− D. 6 Câu 18: Cho số phức zabiab=+ ( , ) thỏa mãn z z− i =2 − 1 +6 . Giá trị ab+ bằng A. 3. B. −3. C. 2. D. −1. Câu 19: Cho hình phẳng(D) giới hạn bởi các đường yxyxx===sin; 0; 0; . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình(D) quay xung quanh Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 2 2 Câu 20: Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm fxxxxxx ( ) =−+− 2 ( 122)( , )3 ( ) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 21: Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9, chiều cao của khối nón đó bằng A. 3. B. 3 3 . C. 3 9. D. 3. Câu 22: Cho hình lăng trụ đều ABCABC. có ABaAAa==,3. Góc giữa đường thẳng A{C}' và mặt phẳng( ABC) bằng A. 30 .o B. 6 0 .o C. 90 .o D. 4 5o . 1 1 1 2 2 Câu 23: Nếu f( x) −= f( x) d5 x và fxx( ) +=1d36 thì fxx( )d bằng 0 0 0 A. 10. B. 31. C. 5. D. 30. Câu 24: Trong không gian Oxyz, mặt cầu(S ) có tâm I (−2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng(Pxyz) : 2270+−+= có phương trình là 2 2 2 25 2 2 2 A. (x+2) +( y − 5) +( z − 1) = . B. ( x−2) +( y + 5) +( z + 1) = 16. 9 222 222 C. ( xyz++−+−=2514.) ( ) ( ) D. ( xyz++−+−=25116.) ( ) ( ) Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M (−3;5;6) và vuông góc với mặt phẳng(P) : 2 x− 3 y + 4 z − 2 = 0 thì đường thẳng d có phương trình là xyz−3 + 5 + 6 x+3 y − 5 z − 6 A. ==. B. ==. 2− 3 4 234 x+3 y − 5 z − 6 x+3 y − 5 z − 6 C. ==. D. ==. 2−− 3 4 2− 3 4 Trang 3/7
3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( m2 −=) .có đúng ba nghiệm phân biệt là A. (1;3) . B. (−1;3) . C. (−1;1) . D. (−3;1) . k Câu 37: Với mỗi số k 0 , đặt Ikxx=−2 d. Khi đó IIII++++ bằng k 12312 − k A. 6 5 0 . B. 3 9 . C. 3 2 5 . D. 7 8 . Câu 38: Cho hàm số yfxaxbxcxd==+++() 32 với a 0 có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số yfx=−+(4)1 là A. (5 ;4 .) B. (3 ;2 .) C. (−3 ;4 .) D. (5 ;8 .) ln 2 eb2x b Câu 39: Biết dxa=+ ln với abc,, * là phân số tối giản. Giá trị a b−+ c bằng x 0 ec+1 c A. 2. B. 0. C. 6. D. 4. Câu 40: Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 124. B. 120. C. 136. D. 132. Câu 41: Cho hàm số ymxxm=+−+−+( 1563. x) 32( ) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f( x ) có đúng 5 điểm cực trị? A. 5. B. 6. C. 3. D. 2 Trang 5/7
4. Phương trình f f x( ) m( ) = (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm? A. 16. B. 14. C. 12. D. 18. Câu 50: Cho hàm số y= f() x = ax4 + bx 3 + cx 2 + dx + e() a 0 .Hàm số y f= x ()có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ()−6;6 của tham số m để hàm số gxfxmxmxm()32=−++−++() 22(3)2 nghịch biến trên khoảng( )0 ;1 . Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A. 12. B. 9. C. 6. D. 15. HẾT Trang 7/7
5. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TOÁN SỞ HÀ NỘI LẦN 2 – 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3D 4A 5C 6A 7C 8D 9C 10A 11A 12D 13B 14A 15A 16D 17B 18A 19D 20B 21A 22B 23A 24D 25D 26A 27C 28B 29C 30B 31A 32B 33D 34C 35B 36B 37B 38A 39A 40A 41D 42C 43B 44B 45A 46A 47C 48A 49C 50B Đáp án C Định nghĩa mặt nón tròn xoay SGK Đáp án C Vecto chỉ phương của (d1) là a1 2;3;2 Vecto chỉ phương của (d2) là a2 3;2;3 Do 2 vecto không cùng phương nên 2 đường thẳng cắt hoặc chéo nhau. Lấy Ad(1;4;3) và Bd(5;1;2) ta có: a, a . AB 0 suy ra 2 đường thẳng chéo nhau. 1 2 12 Đáp án D Ta có: z 4( 22 3)5
6. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án D Phương trình mp (P) là: 1.(x - 2) + 1.(y + 1) - 2.(z - 3) = 0 hay x + y - 2z + 5 = 0 Đáp án C Bán kính mặt cầu (S) là R 142(4)255222 Đáp án A Đáp án A Đáp án D
7. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Vecto chỉ phương của (d2) là a2 2 ; 1;3 Nhận thấy 2 vecto cùng phương. Lấy Ad(2 ; 3 ;5 ) 1 và Bd( 1 ; 3 ;2 ) 2 thì A không thuộc d2 nên d1 // d2. Vecto pháp tuyến mp (P) là naAB ;(3;15;3)3(1;5;1) 1 Ta có A thuộc d1 nên A thuộc (P) suy ra (P): 1(x-2) + 5(y+3) -1(z-5) = 0 Hay x + 5y - z + 18 = 0 Đáp án B 22 Ta có Ifxfxdxfxdfx ().'()()() 00 11 t 2 11 1 Đặt t f x () thì Itdt (115)3 5 225 Đáp án A Thay z = a + bi vào phương trình ta được a 1 abi 2( abi ) 1 6 i abi 3 1 6 i b 2 Vậy giá trị: a + b = 3 Đáp án D 2 Thể tích khối tròn xoay là : V sin2 xdx 0 2
8. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án D 2.22.517 Do mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu RdIP (;())4 22(1)222 Mặt cầu (S) có tâm I (-2;5;1) và bán kính R = 4 suy ra đáp án D. Đáp án D Do d vuông góc (P) nên vecto chỉ phương của d là vecto pháp của (P): a (2;3;4) Mà M(-3;5;6) thuộc d suy ra đáp án D Đáp án A Đáp án C a x 1 Ta có giới hạn: lim ln a suy ra với a = 3 chọn đáp án C. x 0 x
9. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án B Gọi h là chiều cao hình trụ, r là bán kính đáy. Khi đó theo giả thiết: h.(2r) = 10 suy ra h.r = 5 Diện tích xung quanh của hình trụ là: S rxq h 5 Đáp án C Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi yxxmxR'360  2 do đó ' 9 3mm 0 3 Đáp án B 15 15 kkk 15 5 5 1 0 Ta có: 22 xCx  15 . Số hạng chứa x ứng với k = 5 nên hệ số là C15 2 . k 0 Đáp án B Xét hàm số: g( xfxg )(2)'( xfx )'(2) 2 xx 1 3 Do đó: g'( x ) 0 f '(2 x ) 0 2 xx 1 1 Ta có bảng biến thiên x - 1 3 + g’(x) - 0 + 0 - g(x) + 3 -1 - Suy ra phương trình f(2 x ) m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 13 m .
10. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án A Đặt tedtedxtdx xx. ln 2222etdtt22x 1 2 dxdtdttt 1ln(1) ex 1 tttt 111 1 Do đó: o 111 2 (2ln 3)(1ln 2)1ln 3 Vậy abc 1232 Đáp án A Ta chia các số trên thành ba tập theo số dư cho 3 như sau: ABC {0;9},{1;4;7},{2;5;8} abcd 5,(1) Các số thỏa mãn đề bài có dạng abcd 15 abcd 3,(2) Khi đó điều kiện (1) tương đương với d {0;5}. TH1: d = 0 thì (abc ) 3 ta chọn 3 số thuộc tập B hoặc 3 số thuộc tập C hoặc chọn một số là 9, một số thuộc tập B và một số thuộc tập C. Có tất cả 3! 3! 3!3.3 66 số. TH2: d = 5 thì ()abc : 3 dư 1 +) abc 0 Chọn 1 số bằng 9 và 2 số thuộc tập C (khác 5) có : 3 ! 6 số. 2 Không có số 9 thì chọn 2 số thuộc tập B và 1 số thuộc tập C (khác 5) có 3!.236C3 số b 0 +) Chọn một số là 9 và chọn số còn lại thuộc tập B c 0 Không có số 9 thì chọn 2 số thuộc C (khác 5) Như vậy có: 2 2.3 2 16 số. Vậy có tất cả 66 6 36 16 124 số. Đáp án D
11. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 SBMNBM;. 235 Khi đó: dSBMN(,) suy ra chọn đáp án C. 7 SBMN; Đáp án B 2 2 Nếu m 0 thì 20x m suy ra 390212xx xxx 2 có 4 nghiệm nguyên (loại) Nếu m 0 thì xx2 390 xx2 2 x2 2 20 m xm log2 bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 390xx xx 2 2 x2 x 2 m 20 m 12x TH1: xm log2 (1)m Nếu hệ này có nghiệm nguyên thì x {0;1}suy ra 02 m xm log 2 khi đó hệ sau vô nghiệm nên số nghiệm của bất phương trình không quá 2. x 2 2log xm2 TH2: x 1 log1 2 mx loglog22mxm Để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên (cụ thể là {2;3;1;2;3} ) thì m phải thỏa mãn điều kiện: 916 169 3log49log1622 22mmm suy ra có 2265024 giá trị m thỏa mãn. Đáp án B AB Tam giác ABC vuông cân tại C nên AC BC a 2 . 2 1 Diện tích tam giác vuông ABC là S AC. BC a2 . 2 Gọi H là chân đường vuông góc của đỉnh S xuống mp đáy (ABC). Khi đó góc giữa SB và mp(ABC) là góc SBH = 45 suy ra SH = HB.
12. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án A Ta có: x fxxdxxxdfxxxfxfx'()sinsin()sin()()(sin) dxx 0 000 fxxxxdxfxxdxfx() sincos()sin()cos5 xxdx 000 Mà fxxdxfxxxdx()sin20()cos25 . 00 2 Xét: Ifxxdx cos . Đặt t x t2 x 2 tdt dx 0 Do đó : Iftttdtftt ( tdt )cos .22( )cos .2.(25)50 . 00 Đáp án C ab 3 Ta có : với mọi số thực không âm a, b thì ab33 . Đẳng thức xảy ra khi a = b. 4 3333333 111 Sxyzxzyz log2222222 loglog loglogloglog 488 33 33logxzyz loglog log 11 2222 loglogloglog33xzyz 2222 2244 333 3 loglogloglogx zy zx zy z 2222 log2 xyz 1 4416 1616
13. Thầy Quỳnh Toán – ĐT: 0989.853.628 Đáp án C Ta có fx( ) 0 có 3 nghiệm x = 1, x = 3 và x = 2 (nghiệm kép) Các phương trình fxfxfx()1,()2,()3 mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Do đó với m = 0 thì phương trình ffxm () chỉ có 6 nghiệm. ffxm (),(1) Xét m > 0 khi đó ffxm (),(2) f( xaa ),(01) 11 + Trường hợp 1: ff xm( )0 mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt. f( xa )3 2 Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. + Trường hợp 2: ffxm ()0 thì phương trình này có tối đa nghiệm nếu 1001 mm. Khi đó phương trình (2) tương đương với hệ phương trình: f( xaa ),(12) 3 3 f( xaa ),(12) 4 4 f( xaa ),(23) 5 5 f( xaa ),(23) 6 6 mỗi phương trình trên cho 2 nghiệm phân biệt (không có nghiệm nào trùng nhau). Suy ra phương trình (2) có tối đa 8 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tối đa 12 nghiệm.