Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 003 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 003 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 THPT CHUYÊN QUANGTRUNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 003 Số báo danh: Câu 1. Hàm số y x x 4223 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A. 1;0 và 1; B. 1;0  1; . C. ; 1  0 ; 1 . D. 0; . Câu 2. Diện tích mặt cầu S tâm I đường kính bằng a là a2 A. a2 . B. 4 a2 . C. 2 a2 . D. . 4 Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 2 i . A. zi 43. B. zi 45. C. zi 43. D. zi 5 . Câu 4. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 4a3 A. 2a3 . B. . C. 4a3 . D. . 3 3 x 1 Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số fx trên   3 ; 1 . Khi đó x 1 Mm. bằng 1 A. 0 . B. . C. 2 . D. 4 . 2 Câu 6. Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó tích phần thực và phần ảo của là A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3. 1
2. Câu 11. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng . Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ A.Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hình trụ. x Câu 12. Cho hàm số y 21 chọn mệnh đề sai? A. Hàm số đồng biến trên 0; . B. Hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0 ; 1 . Câu 13. Cho các số thực dương ab, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 11 A. log 2 ab log b . B. log2log2 abb . a 22 a a a 1 1 C. loglog2 abb . D. loglog2 abb . a 4 a a 2 a x2 5 Câu 14. Cho phương trình 3810 có hai nghiệm xx12, . Tính giá trị tích xx12. . A. 9. B. 9 . C. 6. D. 27. Câu 15. Trong không gian Ox y z , cho mặt phẳng : 32120xyz . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n 3; 1;2 . B. n 3; 1;2 . C. n 3;1;2 . D. n 1;3; 2 . Câu 16. Mệnh đề nào sau đây sai . A. kfxdxkfxdx . B. Nếu fxdxFxC thì fuduFuC . C. Nếu Fx và Gx đều là nguyên hàm của hàm số fx thì F x G x C với C là hằng số. D. fx fxdx() fxdx fxdx . 1 2 1 2 Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số fxxx sin 2 là . x2 1 x2 A. cos 2xC. B. cos 2xC. 22 2 1 x2 1 C. xxC2 cos 2 . D. cos 2xC. 2 22 6 Câu 18. Cho là một nguyên hàm của hàm số f x ; F 0 1. Tính F 1 21x A. F 1ln 271 . B. F 13ln31 . C. F 1 ln3 1. D. F 1 3ln3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 4 z 5 0 có bán kính bằng A. 10 . B. 5 . C. 10. D. 11 . 3
3. Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , SC 3 a , SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng 4 1 A. a3 . B. a 3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm fxxxx 115 23 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ;5 . B. ;1. C. 1; . D. 5; . Câu 30. Cho hình lập phương A B C D. A B C D , A B a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: a3 a3 A. . B. a3. C. 2a 3 . D. . 2 4 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình logx2 x log 2 x 4 là: 33 A. ;4 1 ;2 . B. 1 ;2 . C. ;4  1; . D. 4;1 . x 1 Câu 32. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt ux 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2 2 uu d2 . B. 2u 2 ud u2 . C. 2uu 2 d2 . D. 2duu2 . Câu 33. Trong không gian Ox y z , cho điểm M 2;1;3 . Ba điểm A , B , C tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là xyz xyz xyz A. 1. B. 1. C. 1. D. 231xyz . 213 213 213 xyz 317 Câu 34. Trong không gian Ox y z , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường 212 thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là: xt 12 xt 12 xt 12 xt 22 A. yt 2 . B. yt 2 . C. yt 3 . D. yt 1 . zt 32 zt 32 zt 22 zt 32 xt1 Câu 35. Trong không gian , cho đường thẳng dyt:1và mặt phẳng :30xyz . Phương zt1 trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng biết vuông góc và cắt đường thẳng là: x 1 x 1 x 1 x 1 A. yt 1 . B. yt 12. C. yt 1 . D. yt 1 . zt 1 zt 1 zt 12 zt 1 5
4. Câu 42. Cho zz12, là hai số phức thỏa mãn phương trình 22z i i z biết zz12 1. Tính giá trị của biểu thức P z12 z . 3 2 A. P . B. P 2 . C. P . D. P 3 . 2 2 Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy ABCD là hình vuông, tam giác S AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến S B M 3 là 2a . Thể tích khối chóp S A B C D bằng 19 3a3 3a3 23a3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 6 12 18 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị y f x như hình vẽ. Đặt 1 2 gxfxmxm 12019 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên 2 dương của để hàm số y g x đồng biến trên khoảng 5;6 . Tổng tất cả các phần tử trong S bằng A. 4 . B. 11 . C. 14 . D. 20 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;4 . Xét đường thẳng thay đổi , song song với trục Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2 . Khi khoảng cách từ A đến lớn nhất, thuộc mặt phẳng nào dưới đây? A. xyz 20. B. xy 6z120 . C. yz 20. D. y 6z120 . Câu 46. Cho số a 0 . Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a , tam giác có diện tích lớn nhất bằng 3 3 3 3 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 3 6 9 18 Câu 47. Cho hàm số trùng phương yaxbxc42 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số xxx2242 y 2 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? fxfx 23 A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. 7
5. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.A 31.A 32.A 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A 41.A 42.D 43.A 44.C 45.D 46.D 47.D 48.C 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A TXĐ: D . x 0 3 Ta có: yxxx'4401 x 1 Bảng xét dấu y ' : x 1 0 1 y ' 0 + 0 0 + Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 2. Chọn A a Bán kính mặt cầu S là R . 2 2 22 a Diện tích mặt cầu S là SR 44 a . 2 Câu 3. Chọn A Ta có: ziiiiizi 2122424343 . Câu 4. Chọn A Thể tích khối lăng trụ: VS haaa 22 23. Câu 5. Chọn A 2 Trên   3 ; 1 ta có fx  fxx 0,3;1  x 1 2 1 Hàm số nghịch biến trên . Do đó Mf 3 và mf 10. 2 Vậy Mm.0 . Câu 6. Chọn A Điểm A 2;1 biểu diễn của số phức zi 2 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 2 và 1 nên tích phần thực và phần ảo là 2 . Câu 7. Chọn A xx2 32 + limy lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 xx x2 1 x2 3 x 2 (x 2)( x 1)x 2 ) lim lim lim 2 + x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 1)x 1 x 1 x2 3 x 2 (x 2)( x 1)x 2 ) lim lim lim x 1 x2 1 x 1 (x 1)( x 1)x 1 x 1 nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x 1 9
6. Câu 21. Chọn A Từ bảng xét dấu của đạo hàm của hàm số y f x ta có hàm số y f x có 2 điểm cực tiểu. Câu 22. Chọn A 43211 i Ta có zi . 1255 i 22 211 Suy ra z 5 . 55 Câu 23. Chọn A Ta có ziiii 313412 2 1 ii 5 1 2 3 1 2 i . Khi đó phần thực là a 3, phần ảo là b 12 . Suy ra ab 3129 . Câu 24. Chọn A 1 ln x ln x ln2 x Ta có: 2ln22xxdx dxxdxxxdxxC 2lnln2 . x x x 2 Câu 25. Chọn A 2 Phương trình zz 2 1 0 0 có hai nghiệm zi1 13và zi2 13. 4343 ii 4313 ii 51513i Khi đó i . zi1 13101022 43 i 13 Vậy điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là điểm M ; . z1 22 Câu 26. Chọn A Đồ thị hàm số yc x đi xuống nên hàm số yc x nghịch biến, suy ra 01 c . Đồ thị hàm số ya x và yb x đi lên do đó hàm số ya x và yb x đồng biến, suy ra a 1 và b 1. Với x 1 ta thấy ba . Suy ra c a b . Câu 27. Chọn A 42 m 1 Ta có hàm số ymxmx 12019 có ba điểm cực trị mm.10 . m 0 Câu 28. Chọn A S A D B C Diện tích đáy ABCD bằng 2a .2 a 4 a2 , AC 4 a22 4 a 2 a 2 . Suy ra SA SC22 AC a . 14 Thể tích khối chóp S. ABCD bằng V . a .4 a23 . a . 33 11
7. Câu 34. Chọn A Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 ; 2 . Phương trình xt 12 đường thẳng cần tìm: yt 2 zt 32 Câu 35. Chọn A Đường thẳng có một vectơ chỉ phương u 1 ; 1 ; 1 , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến n 1;1;1 . Ta có un,0;2;2 Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng nên nhận vectơ u 0; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt đường thẳng nên đi qua giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là nghiệm hệ phương trình: xt 1 x 1 yt 1 y 1. zt 1 z 1 xyz 30 x 1 Vậy phương trình đường thẳng : yt 1 . zt 1 Câu 36. Chọn A Số nghiệm của phương trình fxm 24 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số yfx và đường thẳng ym 24. Do đó cho phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng ym 24 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 424203mm. Câu 37. Chọn A Đặt z a bi , ab, , khi đó ta có zi ziabii2 .117 abii 2117 aba 2111 aba 221 b ii 17 2175abb Vậy z 112 5 2 146 . 13
8. 13 Mà : VVBMNCADMNCA nên ta có: VVVVMNKABCB MNCAB MNCAB. MNCA. . 22 3 333 1 3 Mặt khác : SSVVVVMNCAB ACB MNCAB' B ACB ABC. .' '. . ABCD. A ' B ' C '' D 83 a 4 4446 33 VV 83123aa33 MNKABCB MNCA22. Câu 40. Chọn A + Mặt cầu ()S có tâm I 3;2 ;5 và bán kính R 6 . Ta có: A ( ), I A R 6 nên ( )SC ( ) ( ) và A nằm trong mặt cầu . Suy ra: Mọi đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng () đều cắt tại hai điểm MN, . ( cũng chính là giao điểm của và ()C ). + Vì dIIA(,) nên ta có: MNRdIRIA 2( ,)2230 22 22 . Dấu "" xảy ra khi là điểm chính giữa dây cung MN . Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là MN bằng 2 3 0 . Câu 41. Chọn A + TXĐ: 2x 2x + Ta có ym, .Hàm số đồng biến trên  mx0, x2 4 x2 4 2x mx ,  x2 4 2x 2(4)x2 Xét fx() . Ta có: fx, () 02 x x2 4 (4)x2 Bảng biến thiên 1 Vậy giá trị m cần tìm là m 2 15