Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 121 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 121 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Triệu Sơn 4 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN Mã đề 121 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 trang) Ngày thi: / /2019 Họ, tên thí sinh: .SBD: 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình cosx là 2 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 3 6 3 6 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y x5 x 3 2 x2 . A. y 5 x4 3 x 2 4 x . B. y 5 x4 3 x 2 4 x . C. y 5 x4 3 x 2 4 x . D. y 5 x4 3 x 2 4 x . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 . Phép tịnh tiến vectơ v 3; 4 biến điểm A thành điểm A' có tọa độ là: A. A’ 5; 5 . B. A’ 1; 3 . C. A’ 3;1 . D. A’ 5;5 . Câu 4: Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . 1 4x Câu 5: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y 2. B. y 4. C. y . D. y 2 . 2 Câu 6: Tính I 3x d x . 3x A. IC . B. IC 3x ln3 . C. IC 3x . D. IC 3x ln3 . ln3 Câu 7: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 5 là điểm? A. Q 3; 1 . B. M 1; 3 . C. P 7; 1 . D. N 1; 7 . Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 5 1 O 2 x A. y x3 2 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 4. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Trang 1/6 - Mã đề thi 121
2. 52 65 A. . B. 20 . C. 6 . D. . 3 3 Câu 24: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 là A. y 2x 4 . B. y x 2. C. y 2x 4 . D. y 2x 4. 2 3 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 1 x 1 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 2; . Câu 26: Đặt a log2 5 , b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b . ab 1 A. log 5 a b . B. log 5 a2 b 2 . C. log 5 . D. log 5 . 6 6 6 a b 6 a b Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. log x 0 x 1. B. log5 x 0 0 x 1. C. log1 a log1 b a b 0 . D. log1 a log1 b a b 0 . 5 5 5 5 Câu 28: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là: A. 2 x 7 . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 . Câu 29: Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x F x , x K . B. F x f x , x K . C. F x f x , x K . D. F x f x , x K . 2 Câu 30: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x và đường thẳng y 2x . x 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 31: Cho khối lăng trụ ABCABC. có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Câu 32: Cho hình chóp SA. BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S. BCD là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 4 Câu 33: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3 Câu 34: Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10  của phương trình sin2 2x 3sin 2 x 2 0 . 105 115 297 299 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A 2; 0 , B 2;2 , C 4; 2 , D 4; 0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y mà x y 2. 3 8 1 4 A. B. . C. D. 7 21 3 7 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng Trang 3/6 - Mã đề thi 121
3. Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4x 1 m 2x 1 0 có tập nghiệm là . A. m ;0 . B. m 0; . C. m 0;1 . D. m ;0  1; . Câu 45: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 2x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x; y (với x 1) là điểm thuộc C , biết tiếp 2x 2 0 0 0 tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4 y0. 17 23 A. S 8. B. S . C. S . D. S 2 . 4 4 Câu 47: Cho hàm số y x3 3 mx2 3 m 2 1 x m3 m có đồ thị C và điểm I 1;1 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1 m2 ) sao cho hai điểm cực trị của C cùng với I tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 . Tính P m1 5 m2 . 5 5 A. P 2 . B. P . C. P . D. P 2 . 3 3 Câu 48: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1m và cách bờ AC là 8 m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). B P K A Q C 5 65 5 71 A. . B. 5 5 . C. 9 2 . D. . 4 4 3 2 Câu 49: Cho m log a ab với a 1, b 1 và P loga b 16 logb a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng a3 7 2 A. B. a3 C. a 3 D. a3 6 6 3 Hết Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Trang 5/6 - Mã đề thi 121
4. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2A 3B 4B 5D 6A 7B 8C 9C 10C 11D 12C 13D 14A 15C 16C 17D 18B 19D 20B 21A 22D 23B 24D 25A 26C 27C 28C 29B 30A 31B 32A 33B 34A 35A 36D 37C 38D 39B 40D 41A 42C 43B 44A 45A 46A 47A 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A 1 22ππ Ta có cosx=−⇔ cos x = cos ⇔=±+ xk2π . 2 33 Câu 2. Chọn A Do công thức ( xnn)' = nx −1 nên suy ra y'5=−++ xxx42 3 4 Câu 3. Chọn B x' = xa + TA ()= A ' ⇔ . v {y' = yb + x '=−+ 23 Vậy ⇒−A'( 1; 3 ) {y '= 1 +− ( 4) Câu 4. Chọn B Câu 5: Chọn D . 1 − 4 Vì limyy= limx =−⇒ 2 =− 2 là tiệm cận ngang của hàm số xx→±∞ →±∞ 1 2 − x Câu 6: Chọn A . 3x Vì I=3x dx = + C ∫ ln 3 Câu 7: Chọn B Ta có yx′ =332 − 2 x =1 yx′ =⇔0 3 −=⇔ 30  x = −1 Loạiđápán A,C. yx′′ = 6 y′′(1) = 60 > nên x =1 làđiểm cực tiểu. Vậy chọn B. . Câu 8: Chọn C < =⇒= Ta có Từ đồ thị ta có đồ thị là hàm số bậc ba với a 0 và xy01 Vậy ta chọn đáp án C. Câu 9. Chọn C
5. Thể tích khối trụ là π Rh2 Câu 19. Chọn D Ta có 21 21 21−k 21 22   21−k −=kk − =k − 3k− 42 x22 ∑∑ Cxnn  C.2( ) . x xx kk=00  = Để số hạng không chứa x thì 3kk− 42 =⇔= 0 14 . 7 14 7 7 Vậy số hạng không chứa x cần tìm là −=−2.CC21 2. 21 Câu 20. Chọn B Giả sử cấp số nhân đã cho có công bội là q ,(q < 0) . Ta có 2 u3 =12 uq1.= 12 ⇔ = 6 u7 192 uq1.= 192  = 4 ql2,( ) ⇒=⇒q 16  , và u1 = 3 q= −2,( tm) 9 Vậy u10= uq 1. = − 1536 Câu 21: Chọn A Giả sử Mxy( 00; ) là tiếp điểm của tiếp tuyến. Ta có y′ =−+36 xx2 . Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=−++3231 x song song với đường thẳng yx=32 + nên ta 2 được yx′( 0 ) = 3 ⇔−363xx00 + = ⇔=⇒=xy0013. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1; 3 ) là yx=3( −+ 13) ⇔=yx3 . Câu 22: Chọn D Ta có yxx′ =362 − 2 xy=⇒=02 y′ =⇔−=⇔03 xx 60 xy=⇒=−22 Hoặc quan sát bảng biến thiên , tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi rút ra kết luận. Câu 23. ChọnB Tập xác định: D = \0{ }. 4 x =2 ∈[ 1; 3] =−=⇔ Khi đó: y '12 0  x x =−∉2[ 1; 3] Ta có: 4 f (11) =+= 5 1 4 f (22) =+= 4 2 4 13 f (33) =+= 33 Vậy ffmin =(2) = 4; ffmax =( 3) = 5 . Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 20. Câu24. Chọn D Xét yx'=−+ 32 12 x 9 .
6. 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx= + và đường thẳng yx= 2 là số nghiệm của phương trình x −1 =− 2 22 x1( TM ) 2 xx−+=22 x − 2 x xx −−= 20  hoành độ giao điểm : xx+=2 ⇔ ⇔⇔ x= 2( TM ) . x −1 xx≠≠11 x ≠ 1 2 Vậy đồ thị hàm số yx= + và đường thẳng yx= 2 cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ xx=−=1, 2 . x −1 Câu 31. Chọn B 1 Ta có V= VV + mà VV= . ABC.''' A B C A .''' A B C ABCB '' C AABC.''' 3 12V Suy ra V=−= VV ABCB'' C 33 Câu 32. Chọn A Ta có SA⊥ ( ABCD) suy ra SA⊥∈( BCD), A( BCD) 1 11a3 3 Do đó V= SA.3 S = a a2 = S. BCD 3BCD 32 6 Câu 33. Chọn B 4 23 V=π Rh2 ⇔4 ππ = . R 22 .3 ⇔ R =⇒= R . 33 Câu 34. Chọn A sin 2xn= − 1( ) sin2 2xx+ 3sin 2 += 2 0 ⇔  sin 2xl= − 2( ) −−ππ sin 2x=−⇔ 1 2 xkxkk = + 2ππ ⇔ = +( ∈ ) 24 −π 1 41 0 ≤ +kππ ≤10 ⇔ ≤≤ kk ⇒∈{1,2, ,10} 4 44 −ππ105 ⇒S =10. +( 1 ++ 2 + 10) .π = . 42 Câu 35. Chọn A + Từ hình vẽ ta thấy, trong hình chữ nhật (tính cả trên các cạnh của hình chữ nhật) có tổng cộng 21 điểm có toạ độ nguyên. Chọn ngẫu nhiên 1 điểm từ 21 điểm có toạ độ nguyên ⇒ Số kết quả có thể xảy ra n(Ω=) 21. + Gọi A là biến cố “Con châu chấu đáp xuống điểm M( xy; ) mà xy+<2, xy, ∈ ” Trường hợp 1: y = 0 ⇒ xx<⇒∈−−2{ 2; 1;0;1} ⇒ có 4 cách Trường hợp 2: y =1 ⇒ xx<⇒∈−−1{ 2; 1; 0} ⇒ có 3 cách Trường hợp 3: y = 2 ⇒ xx<⇒∈−−0{ 2; 1} ⇒ có 2 cách
7. xxm33−+32 =⇔−=− 0 xx 3 2 m(*) Đặt f( x) =−∈ x3 3, xx . 2 x =1 fx′( ) =33 x − ; fx′( ) =0 ⇔  . x = −1 (*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi yCT 0 ⇔m ∈( −∞ ; − 3) ∪( 1; +∞). Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình y′ = 0 . Theo yêu cầu bài toán, (*) +xx12 =−21( m +) Theo định lý viet, ta có:  . xx12= −4 2 m = 0 Thay vào phương trình (*), ta được: 4(m + 1) += 16 20 ⇔ . m = −2 Do đó, S =022 +−( ) =−. Câu 41. Chọn A Ta có hx'( ) = f ''( x) − gx( ) ; hx'( ) =⇔ 0 f '( x) = gx '( ) ⇔=∈ x 2[ 0;6]. hfg(0) =( 00) − ( ) ; hfg(2) =( 22) − ( ); hfg(6) =( 66) − ( ) . Có f(0606) − ⇔−>−⇔−>−⇔>(20) ( ) ( 20) f( ) f( 00) g( ) f( 22) g( ) hh( 02) ( ) . (2) Từ (1;2) ( ) suy ra hhh(206) <<( ) ( ) . Vậy Max h( x) = h(6;) Min h( x) = h(2). [0;6] [0;6] Câu 42. Chọn C Quy đổi 25 năm là 300 tháng. A n 4.000.000 300 Áp dụng công thức: Arr=0 (1 +−+=) 1( 1 ) (1 + 0.6%) −+ 1 ( 1 0.6%) = 3.364.866.655. r 0.6%   Câu 43. Chọn B x 3 log x 3 log xk2 x 0 22 2 k xx 32 * Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình * có đúng một nghiệm x 3; \ 0 . Xét hàm số fx x2 x 3 trên tập 3; Ta có fx 36 x2 x Bảng biến thiên: