Đề khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng các môn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Triệu Sơn 3 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT THANH HÓA LẦN 1- NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 50 câu, 6 trang) Họ, tên thí sinh: SBD: Mã đề thi: 121 Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. y x3 x 2 . B. y x3 3 x 5 . C. y x3 x 1. D. y x4 4 . Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của y ' như sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 3;1 . C. 0; . D. 2;0 . Câu 3: Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 20 9 A. P x 4 . B. P x 5 . C. P x . D. P x . x 1 Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là: 2x 4 1 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y 1. 2 4 Câu 5: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 4 . B. V 4 . C. V 12. D. V 12 . Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x2 x 1 3 với x . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. x 1 1 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 128 là 2 A.  6; . B. 8; . C. ; 8 . D. ; 6 . Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số y log2 x 1 là Trang 1/7 - Mã đề thi 121
2. Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Số giao điểm của C và đường thẳng y 3 là y 4 2 x 2 1O 1 2 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. 3x 5 Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là. x 2 A. x 2. B. x 3. C. y 3. D. y 2. Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; ? x x x x e 2 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 3 3 4 Câu 21: Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 4 a3 32 a3 A. 4 a3 . B. . C. 2 a3 . D. . 3 3 Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 175 A. 175 . B. . C. 35 . D. 70 . 3 Câu 23: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2 x 2 3 trên đoạn 0;2 . Giá trị biểu thức M m bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 7. Câu 24: Số cạnh của một hình tứ diện là: A. 6 . B. 12 . C. 4 . D. 8. 3 2 3 Câu 25: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 6 3 3 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 3 mx 2 3 m 2 2 x đồng biến trên khoảng 12; ? A. 10. B. 0 . C. 13. D. 11. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 3 2 2 y sin 2 x 2cos 2 x m 3 m sin 2 x 1 nghịch biến trên khoảng 0; . 3 4 3 5 3 5 A. m hoặc m . B. m 3 hoặc m 0. 2 2 3 5 3 5 C. 3 m 0. D. m . 2 2 Trang 3/7 - Mã đề thi 121
3. 250 3 125 3 50 3 500 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 3 27 1 Câu 38: Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn ex 3 y e xy 1 x y 1 1 e xy 1 3 y . Gọi ex 3 y m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 2;3 . B. m 1; 0 . C. m 0;1 . D. m 1;2 . Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 m 2 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 40: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA,, SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA 3 a , SB 4 a , SC 5 a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC . 5a3 A. V 10 a3. B. V . C. V 5 a3. D. V 20 a3. 2 0 Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có SA a, SB 2 a , SC 4 a và ASB BSC CSA 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . a3 2 8a3 2 4a3 2 2a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 42: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 3 2 Câu 43: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 4 6 6 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Câu 44: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp thẻ đó. Xác suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là 16 14 1 17 A. . B. . C. . D. . 45 45 3 45 x Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn logx log y log 2 x 2 y . Tính . 6 9 4 y 3 1 3 3 A. . B. 1 3. C. . D. . 2 2 2 x 1 Câu 46: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2 x 3 A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. 3 2 Câu 47: Tập xác định của hàm số y x2 3 x 2 5 x 3 là A. D ; \ 3 . B. D ; \ 1;2 . C. D ;1  2; . D. D ;1  2; \ 3 . Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh AC và BC . Gọi là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD . Tính giá trị của sin . Trang 5/7 - Mã đề thi 121
4. 26. A A B A 27. B B D B 28. C B C C 29. D C A D 30. C D D C 31. A A B D 32. C D D A 33. D D A D 34. A A C D 35. A A A B 36. B C C A 37. D C A D 38. C C B B 39. B B D D 40. A D D C 41. D D A A 42. A B A A 43. B A C B 44. C B B D 45. B B A B 46. B C A B 47. D A B C 48. B D B B 49. B A D A 50. D B C C Trang 7/7 - Mã đề thi 121
5. Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y= fx( ) có 2 điểm cực trị. Câu 7: Chọn D. limy = 0 ⇒ tiệm cận ngang là y = 0. x→+∞ = −∞ ⇒ = − lim + y tiệm cận đứng là x 2. x→−( 2) lim y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng là x = 0. x→0− Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3. Câu 8: Chọn D. x−1 1  ≥128 ⇔xx − 1 ≤− 7 ⇔ ≤ 6. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =( −∞; − 6.] Câu 9: Chọn B. Hàm số đã cho xác định khi: xx−>1 0 ⇔ > 1. Vậy điều kiện xác định của hàm số yx=log2 ( − 1) là: x >1. Câu 10: Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y= fx( ) đổi dấu từ ‘+’ sang ‘ −’ khi đi qua x = 2 nên giá trị cực đại của hàm số y= fx( ) là: y = 3. Câu 11: Chọn D. 2 x = −3 Ta có yx'= + 2 x − 3;' y = 0 ⇔ ;"y = 2 x + 2;"3 y( −) =− 0. x =1 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =1. Câu 12: Chọn B. 2 ĐKXĐ: 3xx−>⇔> 20 . 3 2
6. 44 Thể tích khối cầu: VRa=ππ 33 = 33 Câu 22: Chọn D. Ta có: r = 5 và l = 7. Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq =2ππ rl = 2 .5.7 = 70 π . Câu 23: Chọn B. x =0 ∉( 0; 2) 3  yxx'= 4 −=⇔=∈ 4 0 x 1( 0; 2)  x =−∉1( 0; 2) yy(1) =−=−= 4,( 0) 3, y( 2) 5 Suy ra Mm=5, = − 4 Vậy Mm+ =−=5 4 1. Câu 24: Chọn A. Câu 25: Chọn C. 1 1 323 1 Thể tích khối chóp: V= Bh. = = . 3 32 3 3 Câu 26: Chọn A. Tập xác định: D = . y'3=−+ x22 6 mx 3( m − 2) y'=⇔ 0 x22 − 2 mx + m −= 2 0. Ta có: ∆=' 2 > 0, ∀m nên y '0= luôn có hai nghiệm phân biệt xx12,. xx+=2 m ⇒ 12  2 . xx12.2= m − Hàm số đồng biến trên (12;+∞) ⇔xx12 < ≤12 −( xx1212)( − 12) ≥ 0 xx12. − 12( x 1 ++ x 2) 144 ≥ 0 ⇔⇔ xx12+  <12 xx12+<24  2 m22−−+≥2 12.2 m 144 0 mm − 24 +≥ 142 0 ⇔⇔ 2mm<< 24 12 4
7. xx 1 Vậy hàm số ym=log2 ( 4 −+ 2 ) có tập xác định là thì m > . 4 Câu 29: Chọn D. VVAS AB' AC ' 11 1 Ta có SABC. ''= ASBC . '' = . .= 1. . = VS ABC V A SBC AS AB AC 22 4 1 Do đó VV= . S. AB '' C 4 Câu 30: Chọn C. Gọi N là trung điểm của A' A⇒⇒ NE // A ' B AB '//( CNE) Do đó d( CE;''; A B) = d( A B( CNE)) = d( A';( CNE)) = d( A;( CNE)) Từ A hạ AH⊥ NE và AK⊥ CH AC⊥ AB Ta có  ⇒⊥AC NE mà AH⊥ NE nên NE⊥ ( AHC) . AC⊥ AA' 6
8. ' 2−ax (2'−ax) ( bx −−− c) ( 2 ax)( bx − c) '−abx ++ ac abx −22 b ac − b * y ' = = 2= 22= bx− c (bx− c) (bx−− c) ( bx c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) và (1;+∞⇔) y ' >⇔ 0 ac − 2 b >⇔ 0 ac > 2 b (1) * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=⇔1 b .1 −=⇔= c 0 bc (2) 2 − ax a * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y=3 ⇔ lim = 3 ⇔− = 3 ⇔ab =− 3 ( 3) x→∞ bx− c b 2 Từ (1) , (2) và (3) ⇒− 3bb22 > 2 ⇔ 3 bb + 20 0 3 Vậy trong các số abc,, có 2 số âm. Câu 36: Chọn B. 1 Xét fx( ) = x −313 x ++ m liên tục trên . Với x ≠−1 ta có fx'1( ) = − 2 3 ( x +1) fx'( ) =⇒=−= 0 x 2; x 0 Có f(−=−1) mf 1;( 0) =− mf 3;( 7) =+⇒ m 1 max fxm( ) =+ 1; min fxm( ) =− 3 [−1;7] [−1;7] 2 0≤m +≤ 14 0≤+≤(m 1) 16 TH1: Với (mm+1)( − 3) ≤ 0 ⇔ m ∈−[ 1; 3] ⇒⇒ −≤4m −≤ 30 2  0≤−≤(m 3) 16 2222 Khi đó ta có minfx( ) = 0;max  fx( ) = max( m + 1) ;( m − 3) ≤ 16 ⇒≤P 16. Vậy các giá trị [−1;7] [−1;7]  { } m∈−[ 1; 3] thỏa mãn yêu cầu bài toán. 22 TH2: Với (m+1)( m − 3) > 0 ⇔ m ∈( −∞ −1) ∪( 3; +∞) ⇒Pm =( +1) +( m − 3) = 2 m2 − 4 m + 10 Theo bài P≤26 ⇔ 2 mm22 − 4 + 10 ≤ 26 ⇔ mm − 2 − 8 ≤ 0 ⇔ m ∈−[ 2;4] ⇒ m ∈−[ 2;1) ∪( 3;4] Kết hợp hai trường hợp suy ra m∈−[ 2; 4] ⇒ có 7 giá trị nguyên của m . Câu 37: Chọn D. 8
9. Bảng biến thiên của fx( ) : Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y= fx( ) bằng số cực trị của đồ thị hàm số y= fx( ) cộng với số giao điểm của đồ thị y= fx( ) với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc). Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số y= fx( ) có 5 điểm cực trị là −42 <m ≤− 5 mm22−32 <≤ 0 − 5   ⇔ 5 ≤<m 42 m2 ≤ 0   m = 0  Do m∈ nên ta được tập các giá trị của m là {−−−5; 4; 3;0;3; 4;5} . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài toán. Câu 40: Chọn A. 11 1 Thể tích khối chóp là V= SAV. = SA . SB . SC= .3 a .4 a .5 a = 10 a3 . 36∆SBC 6 Câu 41: Chọn D. 10
10. V VV Dấu “=” xảy ra ⇔ =2.π rr23 ⇔ = ⇔= r3 r 22ππ V Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy của vỏ hộp sữa phải bằng 3 . 2π Câu 43: Chọn B. Thiết diện qua trục là hình vuông nên AB= AA' = 2 r ⇒= l 2. r Diện tích toàn phần của khối trụ là: 6 S=2π rl += 2 ππ r2 2 2 r r +==⇒= 2 πππ r22 6 r 4 r . TP 3 2 2 6 6 46 Nên thể tích khối trụ: V= B. h =ππ R . AA ' = . .2. = π. 3 39 Câu 44: Chọn C. 2 Ta có: nC(Ω=) 10 =45. Gọi A: “2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3” Từ 1 đến 10 có 3 số tự niên chia hết cho 3 là {3; 6; 9} . Có 3 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 2 là {2;5;8} . Có 4 số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 là {1; 4; 7;10} . Lấy 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 có 2 trường hợp xảy ra: 2 TH1: 2 số đó chia hết cho 3 nên có C3 = 3 cách 11 TH2: 1 số đó chia cho 3 dư 1 và số còn lại chia 3 dư 2 nên có CC34.= 3.4 = 12 cách nA( ) 15 1 ⇒nA( ) =12 += 3 15 ⇒PA( ) = = =. n(Ω) 45 3 Câu 45: Chọn B. 12