Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán năm 2020 - Mã đề 301 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia lần 3 môn Toán năm 2020 - Mã đề 301 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 06 trang) MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 301 Câu 1: Cho cấp số cộng ()un có u4 = −12 và u14 =18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. A. d = 4. B. d = −2. C. d = −3. D. d = 3. Câu 2: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là 3 3 A. A12 . B. C12 . C. 4 . D. P3 . Câu 3: Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1; 5] . Giá trị của Mm+ bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D . Tính góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BDD′′ B ). A. 30° B. 90° C. 45° D. 60° Câu 5: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là A. 30. B. 60. C. 10. D. 20. Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= xy22, = 2 x − 2. x 1 4 A. S = . B. S = . C. S = 3. D. S = 4. 3 3 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. yxx=−−−323 1. B. yx=−−3 3 x 1. C. yx=−+3 3 x 1. D. yx=−++323 x 1. xt=  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dy:1 = − t. Đường thẳng d đi qua điểm nào trong  zt=2 + các điểm sau đây ? A. E (1;1; 2) . B. F (0;1; 2) . C. H (1; 2; 0) . D. K (1;− 1;1) . Trang 1/6 - Mã đề thi 301
2. a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3. D. . 6 3 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Px) :− 2 yz +−= 10 có phương trình là xy−−−121 z x−−22 yz A. = = . B. = = . 121 2− 42 xy+++121 z x++22 yz C. = = . D. = = . 1− 21 1− 21 Câu 22: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đó là A. Stp =15π . B. Stp = 24π . C. Stp = 20π . D. Stp = 22π . Câu 23: Phương trình 5x+2 −= 10 có tập nghiệm là A. S ={ −2}. B. S = {3} . C. S = {2} . D. S = {0}. 1 Câu 24: Hàm số y= xx32 +−+31 x đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x = −3. B. x =1. C. x = 3. D. x = −1. Câu 25: Hàm số yx=+−4221 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây A. (−∞;0). B. (−1; +∞) . C. (−∞;1 − ) . D. (0; +∞). Câu 26: Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2 log 2 ( x −> 1) 0 là (ab; ). Tính ab+ . A. ab+=4 . B. ab+=6. C. ab+=5 . D. ab+=3 . Câu 27: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2.a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 8.π a2 B. 2.π a2 C. 16π a2 . D. 4.π a2 Câu 28: Cho ab, là các số thực dương và a >1, ab≠ thỏa mãn loga b = 2 . Khi đó log a ab bằng b 3 3 A. − . B. −6 . C. . D. 0 . 2 2 Câu 29: Cho hàm số fx( ) = m xác định trên \0{ } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình fx( ) = m có ba nghiệm thực phân biệt. A. m∈(1; 3) . B. m∈(1; 3] . C. m∈[1; 3] . D. m∈[1; 3) . 32− x Câu 30: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y = −2. B. y = 3. C. x = −2. D. x = −1. 13 3 Câu 31: Cho ∫∫f( x) dx=−=2; f( x) dx 5 . Tính ∫ 2.f( x) dx −11 −1 A. 12. B. -14. C. 14. D. 6. Trang 3/6 - Mã đề thi 301
3. Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB=1500 ; BHC = 120 00 ; CHA = 90 . Biết 124 tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S. HAB ;. S HBC ;. S HCA là π . Tính thể tích khối 3 chóp S. ABC . 9 4 A. VS. ABC = . B. VS. ABC = . C. VS. ABC = 4. D. VS. ABC = 4. 2 3 Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là S tứ giác lồi và góc tạo bới các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), ( SDA) với mặt đáy lần lượt là 900000 , 60 , 60 , 60 . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , AB= a và chu vi tứ giác ABCD là 9a . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD A D C B a3 3 23a3 a3 3 A. V = . B. Va= 3 3. C. V = . D. V = . 4 9 9 Π 2 4 e fx(ln 2 ) Câu 44: Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn ∫ tanx . f( cos2 x) dx = 2 và ∫ dx = 2. 0 e xxln 2 fx(2 ) Tính ∫ dx. 1 x 4 A. 4. B. 1. C. 0. D. 8. Câu 45: Cho các số thực abc,, không âm thỏa mãn 2abc++= 4 8 4. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn M nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sa=++2 b 3. c Giá trị của biểu thức 2+ log4 m bằng 11 91 64 4 A. . B. . C. . D. . 6 27 27 3 Câu 46: Cho hàm số y=− x322331 mx +( m −−) x m 3 với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Tìm hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k = − . B. k = 3. C. k = . D. k = −3. 3 3 Câu 47: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau 9π Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình ff( (cos x)) = 2 là 2 A. 10. B. 8 . C. 7 . D. 9. 2 2 22 2 Câu 48: Cho các số thực a , b thỏa mãn log22( 2020− 2b) − 2 b = log( ab ++ 1009) + a Trang 5/6 - Mã đề thi 301
4. CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 12 . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C A B B C B B C C C D C A D D C D A B B A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A A D C A C B A B A B B A B D D C D D C A A Câu 1. Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho. A. d 4 . B. d 2 . C. d 3 . D. d 3 . Lời giải Chọn D u4 u1 3d 12 u1 21 Ta có . Chọn D. u14 u1 13d 18 d 3 Câu 2. Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là 3 3 A. A12 . B. C12 . C. 4 . D. P3 . Lời giải Chọn B Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1;5 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 5. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5 ta có: M 3;m 2 M m 1. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A B C D tính góc giữa AB và mặt phẳng BDD B A. 300 B. 900 C. 450 D. 600 Lời giải Chọn A
5. CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 Từ đồ thị đã cho, ta có: lim y suy ra loại A, D x Đồ thị cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương, suy ra loại B x t Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong z 2 t các điểm sau đây ? A. E 1;1;2 . B. F 0;1;2 . C. H 1;2;0 . D. K 1; 1;1 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm EFHK,,, vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm t 0 F 0;1;2 có tọa độ thỏa mãn vì 1 t 1 t 0 là nghiệm duy nhất. 2 t 2 Câu 9. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Đường y f() x  thẳng y 2020 cắt đồ thị hàm số y f() x cắt tại bao nhiêu điểm? x 1 0 1 y' 0 0 0 3 y 3 1 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Từ BBT của đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 2020 1 nên cắt đồ thị của hàm số y f() x tại hai điểm phân biệt. Câu 10. Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng P :2 x z 3 0 . Một véc-tơ pháp tuyến của (P) là    A. n1 0;1; 2 . B. n2 1; 2;3 . C. n3 2;0; 1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng (P) có dạng P :ax by cz d 0  Từ đây ta suy ra n P 2;0;1 2;0; 1 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải
6. CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 2 z 35 i M (3;5)  z 6z 34 0 MN (0; 10) MN 10 z 35 i N (3; 5) Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Tâm của S có tọa độ là A. 1;2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1;2; 3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 có tâm là I 1;2; 3 . Câu 17. Phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 4i 7 là A. 4 . B. 7. C. 7 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có z 4i 7 z 7 4i nên phần ảo bằng 4. Câu 18. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6 a2 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V 3 a3 . D. V a3 . 4 4 Lời giải Chọn C Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện qua trục SAB là tam giác đều, do đó l SB 2OB 2 r . 2r 3 Mà S rl 2 r2 6 a2 r a 3 . Đường cao h SO r3 3a xq 2 11 2 Vậy thể tích khối nón V rh2 .a 3 .3a 3a3 . 33 Câu 19. Cho hàm số y f() x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 0 2 4 f'(x) 0 0 0 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D
7. CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. S 2. B. S 3 . C. S 2 . D. S 0. Lời giải Chọn A Ta có: 5x 2 10 5x 2 1 x 2 0 x 2. 1 Câu 24. Hàm số y x3 x2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x 3. B. x 1. C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn B 22 x 1 Ta có : y' x 2x 3;'0y x 2x 3 0 x 3 Mà y"2 x 2. Thay x 1 vào y" y"4 0 . Nên x 1 là cực tiểu. Câu 25. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây A. ;0 . B. 1; . C. ; 1 . D. 0; . Lời giải Chọn D Ta có y x4 2x2 1 y 4x3 4x y 0 4x3 4x 0 x 0 . Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 26. Gọi tập nghiệm của bất phương trình log0,2 log 2 x 1 0 là a; b . Tính a b . A. a b 4 . B. a b 6 . C. a b 5 . D. a b 3 . Lời giải Chọn C x 1 0 x 1 x 2 Ta có log0,2 log 2 x 1 0 log2 x 1 0 x 1 1 x 1 2 0 log2 x 1 1 log2 x 1 0,2 x 2 2 x 3 . x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3 a 2;b 3 nên a b 5 . Câu 27. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 8 a2. B. 2 a2. C. 16 a2. D. 4 a2.
8. CHUYÊN VĨNH PHÚC LẨN 3-2020 A. y 2 . B. y 3. C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn A 3 2 3 2x lim limx 2 . x x 1 x 1 1 x Do đó phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là y 2 . 13 3 Câu 31. Cho fxdx 2; f x dx 5. Tính 2f x dx. 11 1 A. 12. B. 14. C. 14. D. 6 . Lời giải Chọn D 3 13 Ta có 2fxdx 2 fxdx f x dx 2 25 6. 1 11 11 2 2 Câu 32. Biết f x dx 18.Tính I x 2 f 3x 1 dx . 1 0 A. I 10. B. I 5. C. I 7 . D. I 8 . Lời giải Chọn C Ta có 222 2 2 I x 2 f 3x 1 dx I 2 xdx xf.3 x 1 dx 000 11dt 1 11 1 4 ft 4 f x dx 4 .18 7 166 1 6 (với t 3x2 1 ) Câu 33. Cho số phức z 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M 2;3 . B. M 2;3 . C. M 3; 2 . D. M 2; 3 . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm M 2;3 . 1 x Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 42 5.2x 2 0 là A. S 1;1. B. S 1;1 . C. S  1;1. D. S ;1  1; . Lời giải Chọn C Ta có: 1 x 1 42 5.2x 2 0 2.22x 5.2x 20 2 x 2 1 x 1. 2