Đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thạch Thành 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Thạch Thành 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Lớp: 12 (chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x 1 4 là A. S 3. B. S 3; 3. C. S 2; 2 . D. S 2;2. 2 Câu 2: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3 a log27 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b. B. a3 b. C. a b. D. a b2 . Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 cm , chiều cao SH bằng 3 cm . Tính thể tích khối chóp? A.V 64 cm3 . B.V 16 cm3 . C.V 24 cm3 . D. V 48 cm3 . Câu 4: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2, công sai d 3. Số hạng thứ 5 của un bằng A. 30. B. 10. C. 162. D. 14. Câu 5: Đồ thị hàm số y x4 2x2 5 cắt đường thẳng y 6 tại bao nhiêu điểm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? 1
2. Câu 13: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A.V 100. B. V 125. C.V 75. D. V 25. Câu 14: Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A. 500.B. C45. C. A45. D. 45. x x Câu 15: Phương trình log2 2 4 2 x 0 có nghiệm là 1 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 2 4 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y 2. B. x 1. C. x 2. D. y 1. Câu 17: Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm. 500 250 A. cm3. B. 250 cm3. C.500 cm3. D. cm3. 3 3 Câu 18: Cho un là một cấp số nhân có u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u2 bằng. 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA 3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 1 A.V 3a3. B.V a3. C.V 2a3. D. V a3. 3 Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f ' x như sau. 3
3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 x 1 A. y . B. y x3 3x. C. y . D. y x3 x. x 3 x 2 Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 2 4 6 Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2, SC a 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 6a3 6a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 3 2 Câu 28: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x 3 là A. D ; 13; . B. D 1;3 . C. D  1;3. D. D ; 1  3; . 9 Câu 29: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;5. Tính giá trị x của biểu thức A 4m M. A. 14. B. 12. C. 13. D. 11. 5
4. A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 36: Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y. A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng. C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng. Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 4.C. 1. D. 3. Câu 38: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là 5 13 5 31 A. . B. . C. . D. . 18 18 36 36 Câu 39: Cho hình nón N 1 có đỉnh S, chiều cao h . Một hình nón N 2 có đỉnh là tâm của đáy N 1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N 1 như hình vẽ. Khối nón N 2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng h 3 h h 2h A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với 3a 2 mặt phẳng đáy và SA . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 2 A. 600. B.900. C. 450. D. 300. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 nghịch biến trên khoảng 1;3 ? A. 90. B. 91.C. 88.D. 89. 7
5. 4 2 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có AB a; AC a 2 và C· AB 1350 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 6 a3 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 50: Cho hàm số y f x và f x 0,x ¡ . Biết hàm số y f ' x có bảng biên thiên như hình vẽ và 1 137 f . 2 16 x2 4mx 5 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2020;2020 để hàm số g x e . f x đồng biến trên 1; . 2 A. 2019. B. 2020. C. 4040. D. 4041. ___ HẾT ___ 9
6. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A. Câu 8: Chọn D. Ta có f x 23x 1 f ' x 3x 1 '.23x 1 ln 2 3.ln 2.23x 1. Câu 9: Chọn A. Hàm số xác định 3 x 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số D ;3 . Câu 10: Chọn A. 3 Ta có y ' . x 1 2 3 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3 là: k y ' 3 . 4 Câu 11: Chọn C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 và 1; . Câu 12: Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Sxq 2 rl 2 .7.3 42 (đvdt). Câu 13: Chọn B. Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là: 150 : 6 25 Cạnh của hình lập phương là: 5. Vậy thể tích của khối lập phương là: 53 125. Câu 14: Chọn A. 1 1 Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: C25.C20 500. Câu 15: Chọn B. Điều kiện 2x 4x 2 x x x x x x 1 Ta có log2 2 4 2 x 0 2 4 2 2 4 2 x N . 2 Câu 16: Chọn D. Ta có lim y 1, lim y 1 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y 1. x x Câu 17: Chọn B. Thể tích V của khối trụ là V r 2h .52.10 250 cm3. 11
7. Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng ; là: y x3 x. Câu 26: Chọn B. Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: 2a. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' là: a2 3 a3 3 V AA'.S 2a. . ABC 4 2 Câu 27: Chọn B. Ta có SA  ABC SA  AC AC SC 2 SA2 3a2 2a2 a. 1 1 a2 3 Khi đó S .AB.AC.sin B· AC a.a.sin 600 . ABC 2 2 4 1 1 a2 3 6a3 Vậy V .SA.S .a 2. . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 28: Chọn D. 2 2 Hàm số y log2 x 2x 3 xác định x 2x 3 0 x ; 1  3; . 13
8. Tập xác định D ¡ \ 1. Với xA 0 yA 1 A 0; 1 . Với xB 2 yB 3 B 2;3 . b 1 a 2 Ta có: A 0; 1 d, B 2;3 d . 2a b 3 b 1 Vậy a.b 2. Câu 33: Chọn D. TXĐ: D ¡ \ m. m2 4 y ' x m 2 ad bc 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 m ;1 m2 4 0 m 1 2 m 2 m 1 2 m 1 Vậy 2 m 1. Câu 34: Chọn C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x c nằm bên phải trục tung nên c 0 c 0. Tiệm cận ngang là đường thẳng y a nằm bên dưới trục hoành nên a 0. b Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 b 0. c Câu 35: Chọn A. Xét phương trình f x 1 m f x m 1 1 . Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Vậy để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì 1 m 1 3 0 m 4. Do m ¢ nên m 1;2;3. 15
9. Gọi M là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi” Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có 6.6 36 cách nhận. Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5 mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra) Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là M 2.36.5 360 Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là  360 5 P M M .  1296 18 Câu 39: Chọn C. Gọi r là bán kính đáy khối nón N 1. Gọi V1 là thể tích khối nón N 1. 1 3V Ta có V r 2h r 1 . 1 3 h Gọi r ' là bán kính đáy của khối nón N 2. r ' h x r h x Ta có r ' . r h h Gọi V2 là thể tích khối nón N 2. 2 1 r 2 3V V Ta có V r '2 x h x x . 1 h x h x 2x 1 h x h x 2x. 2 3 3h2 6h2 h 2h3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h x,h x,2x ta có: 3 h x h x 2x 8h3 h x h x 2x h x h x 2x 27 27 17
10. Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: m 10 hàm số nghịch biến trên 1;3 . Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên 1;3 . Câu 42: Chọn D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, N là trung điểm của BC, DN cắt AC tại I . OC AC a 2 AC 2a 2,OI , SO SA2 AO2 a. 3 6 3 O.SID là tam diện vuông tại O 1 1 1 1 1 1 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 . d O, SID SO OI OD a a 2 a 2 a 3 a 6 d O, SID . 6 a 6 a 6 BM / /BN BM / / SID d BM , SD d B, SID 2d O, SID 2. . 6 3 Câu 43: Chọn A. Vì x 27; log3 x 3 19