Bộ đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Đề chính thức (Có lời giải chi tiết))

Nội dung text: Bộ đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Đề chính thức (Có lời giải chi tiết))

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết hàm số F x là một nguyên hàm của f x trên và 4 FF 2 6, 4 12. Tích phân f x dx bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18. D. 6 . Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2; . C. 0; . D. 1;2 . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 16: Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 4 . 1 Câu 17: Cho hàm số y 2 x2 1 2 . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 18: Cho dãy số u với u , n * . Giá trị của u bằng n n n 1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 2 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 . Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 2
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f() x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 1 và logb 2 , giá trị của log ab2 bằng a a2 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5;2;1 và B 1;0;1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5 . B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 20 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : x 2 y z 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ()P có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 2 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t x 5 Câu 32: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 2 x1, x 2 . Giá trị x1 x 2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x x 4 ,  x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f 4 f 0 . B. f 0 f 2 . C. f 5 f 6 . D. f 4 f 2 . Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB 1, BC 2 , AA' 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 4
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức z a bi a, b  thỏa mãn z z z z 6 và ab 0 . Xét z z z và z thuộc S sao cho 1 2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứr z 3 i z 1 2 1 i 1 2 bằng A. 3 2 . B. 3. C. 3 5 . D. 3 3 2 . Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB SC AC a, SB tạo với mặt phằng SAC một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 và đường thẳng d đi qua điểm A 1;0; 2 , nhận u 1; a ;1 a (với a  ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt S tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của S tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a2 thuộc khoảng nào dưới đây? 1 3 3 15 1 A. ; . B. ;2 . C. 7; . D. 0; . 2 2 2 2 4 Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z2 az b 0 a , b  . Có bao nhiêu cặp số a, b để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z 2 thỏa mãn z1 2 2 và z2 1 4 i 4 ? A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 3 9 3 2 2 x ; thỏa mãn log3 x 6 x 9 x y log 2 x 6 x 5 . Số phần tử của S là 2 2 A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Câu 48: Xét khối nón  có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi  có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 6 3 . D. . Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của S trong mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ? A. 6. B. 2. C. 10. D. 5. Câu 50: Cho hàm số f x x4 32 x 2 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;2 của phương trình f x2 2 x 3 m bằng 4 ? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143. HẾT Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 6
4. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log2 ( x 1) là x 1 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . ln 2 ln 2 (x 1)ln 2 x 1 Lời giải Chọn C x 1 1 Ta có y log ( x 1) y . 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Câu 6: Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log5b log 5 c , khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b c . B. b c . C. b c . D. b c . Lời giải Chọn A Ta có: log5b log 5 c b c . Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị. Do số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 là 3 nên số nghiệm thực của phương trình f x 2 là 3. 3x 1 Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2 1 A. x 2 . B. x 2. C. x 3 . D. x . 2 Lời giải Chọn A Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 8
5. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S 2 hr 2. .3.4 24 . Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn D 3V 3.12 Chiều cao của khối nón đã cho bằng: h 4 . S 9 Câu 15: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C z1 z 2 2 i 1 3 i 1 4 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng 1. Câu 16: Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V . h . S .4.3 4 . S. ABCD3 ABCD 3 1 Câu 17: Cho hàm số y 2 x2 1 2 . Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B 1 Giá trị của hàm số y f x 2 x2 1 2 tại điểm x 2 là: 1 1 f 2 2.22 1 2 72 7 . 1 Câu 18: Cho dãy số u với u , n * . Giá trị của u bằng n n n 1 3 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 10
6. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có: log3 2x log 3 2 2x 2 x 1. Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x 2 A. y . B. y x3 3 x 1. C. y x4 3 x 2 . D. y 2 x2 1 x Lời giải Chọn B Ta có : y x3 3 x 1 có y 3 x2 3 0 x 1. Vậy x 1là các điểm cực trị của hàm số. Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là. A. x 0 . B. z 0 . C. x y z 0 . D. y 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Oxz có phương trình là: y 0. Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx dabcd ,,, có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Giá trị cực đại của hàm số là 3 . Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 1 và có một véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 12
7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 2 t . D. y 2 2 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) : x 2 y z 0 nên nhận vector pháp tuyến n 1;2;1 của P là vector chỉ phương. x 1 t Mặt khác đường thẳng đi qua A 1;2; 1 nên ta có phương trình y 2 2 t t . z 1 t x 5 Câu 32: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x 2 x1, x 2 . Giá trị x1 x 2 bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x 5 x 2 x 2 x 2 x 1 2 2 x 2 x 1 x 2 x 5 0 x 3 x 2 x 5 0 x 2 x 3 0 x 3 . x 1 Suy ra x1 x 2 1 3 2 . Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x x 4 ,  x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f 4 f 0 . B. f 0 f 2 . C. f 5 f 6 . D. f 4 f 2 . Lời giải Chọn B x 0 f' x x x 4 nên f' x 0 . x 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta được f 0 f 2 . Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 14
8. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 3 2 2 3 1 Khi nó n A C5 C 8 C 5 C 8 C 5 C 8 640 1 3 2 2 3 1 n A CCCCCC5 8 5 8 5 8 128 Nên PA 4 . n  C13 143 2 Câu 36: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 14 0 và MN, lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z 2 trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn MN có toạ độ là A. 3;7 . B. 3;0 . C. 3;0 . D. 3;7 . Lời giải Chọn C Phương trình z2 6 z 14 0 Có ' 9 14 5 5i2 Suy ra ' 5i2 i 3 Phương trình có 2 nghiệm là z1 3 i 3; z 2 3 i 3 Tọa độ MN 3; 3 ; 3; 3 Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 3;0 . Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x trên đoạn  2;3 . 3 Tích phân f x dx bằng 2 9 7 A. 4 . B. . C. . D. 3. 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 3 f x dx S S S ABGH BGD CDE 2 3 1 1 f x dx 3.1 .1.1 .1.1 3. 2 2 2 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 101 Page 16