Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. Đề 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A. y= − x32 −32 x + . B. y= − x42 +32 x + . C. y= x42 −32 x + D. y= x32 −22 x − . Câu 2: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 công bội q = 4 . Giá trị của u3 bằng. A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 6 . Câu 3: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ. 2 2 A. A11 . B. 30 . C. C11 . D. 11. Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fxx( ) =+24x là x 2x 2 A. 2x ln 2++ 2xC2 . B. ++2xC2 . C. 2ln2x + C . D. + C . ln 2 ln 2 Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 4 3 A. a . B. 4a3 . C. a3 . D. 3a . 3 Câu 6: Nghiệm của phương trình log3822 ( x −=) là 4 A. x =−4. B. x =12 . C. x = 4 . D. x =− . 3 Câu 7: Cho khối trụ có chiều cao bằng 23 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 83 A. 8p . B. 83p . C. p . D. 24p . 3 Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; + ) . B. (−3; + ) . C. (−1;1) . D. (− ;1) .
2. đoạn thẳng AB là A. (2 ; 2 ; 1 − ) . B. (2 ; 6 ; 2 − ) . C. (4 ; 4 ; 2 − ) . D. (1; 3 ; 1− ) . Câu 19: Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là A. Vô số. B. 3. C. 0. D. 5 . 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4 6xx 4−2 là A. (− −+ ;13;  ) . B. 3; + ) . C. (− −;1. D. −1;3 . Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng a2 a2 2 A. a2 2 . B. . C. a2 . D. . 2 2 21x + Câu 22: Cho hàm số y = . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn x −1 −1;0 bằng 3 −1 A. . B. 2 . C. . D. 0 . 2 2 Câu 23: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 24: Số nghiệm của phương trình log2log2log333( xx++−=) 5 ( ) là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
3. Số nghiệm của phương trình 2 11fx( 0 ) −= bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 31: Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật tâm O , cạnh A B a= , A D a= 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của đoạn OA . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 30 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 9 22 a 3 22 a 22a 3 22 a A. . B. . C. . D. . 44 11 11 44 22 Câu 32: Cho phương trình 162.410xx−+= +1 m ( m là tham số). Số giá trị nguyên của m − 10 ;10 để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 1. Câu 33: Trong không gian O x y z , cho điểm I (2 ;4 ; 3− ) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là 222 222 A. ( xyz−+−++=2434) ( ) ( ) . B. ( xyz−+−++=24329) ( ) ( ) . 222 222 C. ( xyz−+−++=2439) ( ) ( ) . D. ( xyz−+−++=24316) ( ) ( ) . 23 12 Câu 34: Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn 324CCnn−=. Tìm hệ số của số hạng chứa x n 2 2 trong khai triển xx− với x 0 . x A. 672x12 . B. −672x12 . C. 672 . D. −672 . fx( ) Câu 35: Cho hàm số fx( ) 0 và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn ( xfx+=1) ( ) và x + 2 2 ln 2 f (0) = . Giá trị f (3) bằng 2 1 2 2 1 2 2 A. (4ln 2ln− 5 ) . B. 4( 4ln 2− ln 5) . C. (4ln 2ln− 5 ) . D. 2( 4ln 2− ln 5) . 2 4 Câu 36: Cho hàm số yxmxmx=+−+−+32( 221) ( ) . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− + ; ) là A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABa== BCa,2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm H của cạnh AC . Góc giữa hai mặt phẳng (BCC B ) và ( ABC) bằng 60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 33a3 3a3 33a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 16 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(1;− 2;5) . Phương trình của mặt cầu đi qua 2
4. 1 1 A. m> 0 . B. m >-3 . C. m ³-3 . D. m³ 0 . e2 e2 Câu 44: Cho hàm số fx( ) liên tục trên khoảng (0; + ) và thỏa mãn fx( ) 21x + 17 f( x2 +1) + = .ln( x + 1) . Biết fxxabc( )dln=−+ 52ln với abc,, . Giá trị 4xx 2x 1 của a b++ c 2 bằng 29 A. . B. 5. C. 7 . D. 37 . 2 Câu 45: Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của cạnh AB . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 2 a 5 a 5 A. a . B. . C. . D. 4 10 5 Câu 46: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm xác định trên . Biết f (12) = và 1413+ x 1 xfxxfxx2 ( )d2d4=−= ( ) . Giá trị của f x( x )d bằng 012 x 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông S A B có diện tích bằng 4a2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 410 a2 . B. 210 a2 . C. 10 a2 . D. 810 a2 . Câu 48: Cho hàm số yfx= () có đồ thị hàm số yfx= () như hình vẽ Hàm số yg==−− xf( e) (2)2022x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. −1; . B. (−1;2) . C. (0; + ) . D. ;2 . 2 2 Câu 49: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= a , SA vuông góc với mặt 1 phẳng đáy và SA= a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng , với cos = . 3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 2 22a3 2a3 A. . B. a3 2 . C. . D. . 3 3 3 Câu 50: Cho đa giác đều (H ) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (H ) . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.D 19.B 20.A 21.D 22.C 23.C 24.C 25.B 26.B 27.B 28.A 29.A 30.B 31.B 32.C 33.D 34.D 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.D 41.D 42.D 43.C 44.C 45.D 46.D 47.B 48.A 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số y= ax42 + bx + c với a 0 nên phương án đúng là C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương án A và phương án C là sai. Khi x → + thì y → + phương án B là sai. Vậy phương án C đúng. Câu 2: Chọn A 2 2 Ta có u u31 q= ==2 . 4 3 2 . Câu 3: Chọn B +) Có 6 cách chọn 1 học sinh nam từ học sinh nam. +) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có 5 cách chọn 1 học sinh nữ từ học sinh nữ. Theo quy tắc nhân có 6 . 5 3= 0 cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ. Câu 4: Chọn B 2x Ta có fxxxxxC( )d24d2=+=++x 2 . ( ) ln 2 Câu 5: Chọn D Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng VB=== haaa 33 23. Câu 6: Chọn C Ta có log38238442 ( xxx−= −= =) . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4 . Câu 7: Chọn B Diện tích đáy của khối trụ bán kính R là: BR=p22 = p.2 = 4 p . Thể tích của khối trụ đã cho bằng VBh=== 4pp .2 38 3 . Câu 8: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-¥- ;1), (1; +¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- 1;1). Suy ra A là phương án đúng. Câu 9: Chọn C uuur Ta có: AB =-(2; 5;3).
6. 2 21xx−+ 41x − 2 ( ) yxx =−+log213 ( ) = = . (21ln3xx2 −+) (21ln3xx2 −+) 41x − Vậy y = . (21lnxx2 −+ 3 ) Câu 17: Chọn D Diện tích hình (H ) là: 0 00 2 2 Sfxxxx=−+ ( ) ( 4d) =−+ fxxxxx( )d4d ( ) −2 −−22 3 3 4 x 2 0 4(−2) 2 20 =−+ 2x = + +22( −) = . 33 −2 3 3 3 20 Vậy diện tích hình là S = . 3 Câu 18: Chọn D Gọi I x( y zIII;;) là trung điểm của đoạn AB . −+13 x = I 2 xI =1 15+ Ta có yI = = yI 3 . 2 z =−1 02− I zI = 2 Vậy I (1; 3 ;1− ) . Câu 19: Chọn B Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng ym= cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt khi 15 m . Vì m nguyên nên m 2;3;4. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 20: Chọn A 2 Ta có: 4xx−2 64 x 2 − 2 x 3 x 2 − 2 x − − − 3 0 x ( ; 1  3; + ) . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: (− ; − 1  3; + ) . Câu 21: Chọn D
7. Ta có SA ABCD⊥ ( ) , suy ra hình chiếu của SC lên ( ABCD) là AC . Suy ra góc giữa SC và ( ABCD) là góc giữa và AC , chính là góc SCA . Xét hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo AC= a 2 . SAa 2 Ta có: tan1SCA === =SCA  45 . AC a 2 Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 45. Câu 26: Chọn B x = 0 Cho fxxxx =+−= 310 2 . ( ) ( )( ) = −x 3 x =1 Bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 27: Chọn B 1 x 11 11 Ta có fxxx( )d1d=+ =+ dx =+ddxx=++lntanxxC . x cos2 x x cos2 x x cos2 x Câu 28: Chọn A Trong tam giác vuông ABC : BCACABa=−= 222 . 1 Thể tích khối lăng trụ đã cho là: VAA SAA== AB BC = 23a3 . ABC. A B CABC 2 Câu 29: Chọn A ab. −11 Côsin góc giữa hai vectơ a và b là: cos,(ab) = == − . ab. 14.227 Câu 30: Chọn B 11 Ta có: 2110fx( ) −= =fx( ) . 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và 11 đường thẳng y = . 2
8. Từ (3) và (4) ⊥HK SAB( ) , suy ra khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) là HK . H I AH 1 a 2 Ta lại có: == =HI . BC AC 4 4 Trong tam giác vuông SHI ta có: 9aa22 . 2 111 9a 3a 2 2 =+ =HK 2 168 = =HK . HKSHHI222 9aa2288 44 + 168 322a Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là: dCSABHK( ,4( )) == . 11 Câu 32: Chọn C 22 Xét phương trình: 162.410xx−+= +1 m (1) . 2 Đặt 4x = t ,(t 1) phương trình đã cho trở thành: t t2 m− +8 =1 0 (2) . Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt phương trình (2) có đúng 1 nghiệm t 1. + Xét hàm số fttt( ) =−+2 810 , (t 1) . ftt ( ) =−28, suy ra ftt ( ) = =04. + Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: m =−6 Phương trình (2) có đúng 1 nghiệm t 1 . m 3 Mà theo giả thiết m nguyên và m − 10;10 nên m − 6;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 8 giá trị nguyên của m − 10;10 để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Câu 33: Chọn D Mặt cầu có tâm I (2;4;− 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) nên bán kính của mặt cầu là: R= d( I,4( Oxz)) = yI = . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần lập là: ( x−2) +( y − 4) +( z + 3) = 16 . Câu 34: Chọn D