Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang, 50 câu) ĐỀ GỐC: LẺ Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức zi=23 + có tọa độ là A. (2;3). B. (2;− 3). C. (3; 2). D. (3;− 2) . Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = 7x là x − 7 A. y′ = 7x ln 7 . B. yx′ = 7x 1 . C. y′ = . D. y′ = 7x . ln 7 Câu 3. Tập xác định của hàm số yx= log3 là A. =(0; +∞) . B. =[0; +∞). C. =( −∞;0) . D. =( −∞;0]. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 27 là A. (−∞;3]. B. [3; +∞) . C. (3; +∞) . D. (−∞;9]. Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) với u2 = 2 và công sai d = −3. Giá trị của u3 bằng A. −1. B. −5 . C. −6 . D. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ a=−−23 i jk, với i;; jk là các vectơ đơn vị. Khi đó tọa độ của a là A. a =(2;3;1 −−) . B. a = (2; 3;1) . C. a =( −2; 3;1) . D. a =(2; 3; − 1) . Câu 7. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx()= 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . 1 1 1 Câu 8. Nếu ∫ fx( )d x= 4 và ∫ gx( )d x= − 2 thì I=∫[ f() x + gx ()d] x bằng 0 0 0 A. 2 . B. 6 . C. −6 . D. −2 . Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. yx=−+3 32 x . B. yx=−+42 x 2. C. yxx=−−+3 32. D. yx=−+2 32 x . 1
2. Câu 22. Cho một nhóm học sinh có 10 bạn. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để đi tình nguyện? A. 120. B. 720 . C. 6 . D. 30. Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx()= 2 x + 3? A. Fx()= x2 + 3 x. B. Fx()= 2. C. Fx()= x2 + 3. D. Fx()= 2 x2 + 3. 3 3 Câu 24. Nếu ∫ fx( )d x= 2 thì ∫[ fx( )+ 1d] x bằng 0 0 A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ? 21x − 1 A. yx=++3 32 x . B. y = . C. y= xx42 + . D. y=−−+ xx3 2 . x + 2 4 Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( )= sin 2 x. 1 A. fx( )d x=−+ cos 2 x C. B. fx( )d x=−+ cos 2 x C. ∫ 2 ∫ 1 C. fx( )d x= sin 2 x + C. D. fx( )d x=−+ sin 2 x C. ∫ 2 ∫ x + 2 Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2 ]. x 1 3 A. maxy = 3. B. maxy = 2 . C. max y = . D. max y = . [1;2] [1;2] [1;2] 2 [1;2] 2 4 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a ) bằng A. 1+ 4log3 a . B. 3+ log3 a . C. 4log3 a . D. 3+ 4log3 a . Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (Pyx ):=2 + 2 x và đường thẳng dy:= 21 x + bằng 4 4π 16 16π A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 15 15 Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy và AB = 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4 . B. 22. C. 42. D. 82. Câu 31. Cho hàm số bậc ba y= fx() có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fx()= 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. 3
3. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z−+2 3 iz = 2| + 1|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ||z . Giá trị của Mm+ bằng A. 42. B. 5 . C. 22. D. 25. Câu 43. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC′′. Biết rằng góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng AA′ bằng 30° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng a3 6 46a3 A. 46a3 . B. . C. . D. 26a3 . 3 3 Câu 44. Cho hàm số bậc ba y= f() x = ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx′() và g() x= f′′ () x +− bx c bằng 25 145 125 29 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z42+2( mzm + 2) + 3 += 2 0 , ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 4 ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. xt= xy−+12 z Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; dy′: = 12 + t. Gọi ∆ là 3 11  zt=−+1 đường thẳng đi qua M (3; 2;1) , vuông góc với d và cắt d '. Khi đó tọa độ giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Oyz) là A. (0;11;1) . B. (0; 2;1) . C. (0;− 11;1) . D. (0;− 2;1) . 2 22 Câu 47. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 43+2xy−+ 2 =+⋅( 49 2xy−) 7 yx − 22 + . Khi biểu thức xy++10 P = đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng xy+ bằng x A. 8 . B. 9. C. 192+ . D. 182+ . Câu 48. Cho hình trụ ()T có AB , CD lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. Thể tích khối trụ ()T bằng A. 15π . B. 30π . C. 45π . D. 60π . 5
4. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU MỨC ĐỘ VD Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức zi=23 + có tọa độ là A. (2;3). B. (2;− 3). C. (3; 2). D. (3;− 2) . Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = 7x là x − 7 A. y′ = 7x ln 7 . B. yx′ = 7x 1 . C. y′ = . D. y′ = 7x . ln 7 Câu 3. Tập xác định của hàm số yx= log3 là A. =(0; +∞) . B. =[0; +∞). C. =( −∞;0) . D. =( −∞;0]. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 27 là A. (−∞;3]. B. [3; +∞) . C. (3; +∞) . D. (−∞;9]. Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) với u2 = 2 và công sai d = −3. Giá trị của u3 bằng A. −1. B. −5 . C. −6 . D. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz , vectơ a=−−23 i jk, với i;; jk là các vectơ đơn vị. Khi đó tọa độ của a là A. a =(2;3;1 −−) . B. a = (2; 3;1) . C. a =( −2; 3;1) . D. a =(2; 3; − 1) . Câu 7. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx()= 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . 1 1 1 Câu 8. Nếu ∫ fx( )d x= 4 và ∫ gx( )d x= − 2 thì I=∫[ f() x + gx ()d] x bằng 0 0 0 A. 2 . B. 6 . C. −6 . D. −2 . Lời giải Ta có 1 11 ∫[ f() x+ gx ()d] x = ∫∫ f ()d x x + gx ()d x = 4 +− (2)2. = 0 00 Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. yx=−+3 32 x . B. yx=−+42 x 2. C. yxx=−−+3 32. D. yx=−+2 32 x . 7
5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2, đường tiệm cận ngang y = 2 nên toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận là I(− 2; 2) . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x −≤ 2) 2 là A. (2;6]. B. (−∞;6). C. (−∞;6] . D. [2; 4] . Lời giải Bất phương trình tương đương với 0<−≤⇔<≤xx 2 4 2 6. Câu 22. Cho một nhóm học sinh có 10 bạn. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để đi tình nguyện? A. 120. B. 720 . C. 6 . D. 30. Lời giải 3 Số cách chọn 3 bạn trong nhóm 10 bạn là C10 = 120 . Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx()= 2 x + 3? A. Fx()= x2 + 3 x. B. Fx()= 2. C. Fx()= x2 + 3. D. Fx()= 2 x2 + 3. 3 3 Câu 24. Nếu ∫ fx( )d x= 2 thì ∫[ fx( )+ 1d] x bằng 0 0 A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ? 21x − 1 A. yx=++3 32 x . B. y = . C. y= xx42 + . D. y=−−+ xx3 2 . x + 2 4 Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( )= sin 2 x. 1 A. fx( )d x=−+ cos 2 x C. B. fx( )d x=−+ cos 2 x C. ∫ 2 ∫ 1 C. fx( )d x= sin 2 x + C. D. fx( )d x=−+ sin 2 x C. ∫ 2 ∫ x + 2 Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2 ]. x 1 3 A. maxy = 3. B. maxy = 2 . C. max y = . D. max y = . [1;2] [1;2] [1;2] 2 [1;2] 2 4 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a ) bằng A. 1+ 4log3 a . B. 3+ log3 a . C. 4log3 a . D. 3+ 4log3 a . Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (Pyx ):=2 + 2 x và đường thẳng dy:= 21 x + bằng 4 4π 16 16π A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 15 15 Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy và AB = 4 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 4 . B. 22. C. 42. D. 82. Câu 31. Cho hàm số bậc ba y= fx() có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fx()= 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 9
6. Lời giải  Mặt phẳng trung trực của MN đi qua trung điểm I của MN và có vectơ pháp tuyến là MN .  Ta có I(3; 2; 0) và MN = (4;6; 2) nên phương trình mặt phẳng trung trực của MN là 4(x− 3) + 6( y − 2) + 2( z − 0) =⇔ 0 2 x + 3 yz +− 12 = 0. xyz−+−112 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆==: song song với mặt phẳng 2− 32 (Px ):+ 2 y + 2 z += 3 0. Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ()P bằng 2 1 A. 2 . B. . C. 1. D. . 3 3 Lời giải Chọn điểm A(1;− 1; 2 ).+ Vì ∆ song song với ()P nên 1243−++ d(∆= ,(P )) d( AP ,( )) = =2. 144++ Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có chiều cao SA= a , đáy là hình vuông cạnh a . Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) . a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 4 2 2 Lời giải Vì M là trung điểm SB và AB CD nên ta có 11 d(M ,( SCD )) = d( B ,( SCD )) = d( A ,( SCD )) . 22 Hạ AH⊥ SD (1). Ta có SA⊥ CD  ⇒⊥CD( SAD) ⇒ AH ⊥ CD (2) AD⊥ CD Từ (1) và (2) suy ra AH⊥ () SCD hay d( A ,( SCD )) = AH . Tam giác SAD vuông tại A , có SA= a , AD= a nên là tam giác vuông cân, do đó H là trung điểm của a 2 SD và AH = . 2 12a Vậy d(M ,( SCD )) = AH = . 24 11 log44xx+− log Câu 39. Có bao nhiêu số tự nhiên x ∈[1;2023] thỏa mãn 3322+≥x . A. 2023. B. 2022. C. 2021. D. 2020. 11
7. Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z−+2 3 iz = 2| + 1|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ||z . Giá trị của Mm+ bằng A. 42. B. 5 . C. 22. D. 25. Lời giải Đặt z= x + yi , x , y ∈ . Từ giả thiết ta có x+−+= yi23 i 2 x ++ yi 1 2 2 22 ⇔(x − 2) ++ ( y 3) = 4 ( xy + 1) + ⇔xy22 + +4 xy − 2 −= 30 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(− 2;1) , bán kính R = 22. Ta thấy OI=5 < R nên điểm O nằm bên trong đường tròn ()C . Do đó M=max z = max OM = R + OI MC∈() m=min z = min OM = R − OI MC∈() Vậy Mm+=2 R = 42. Câu 43. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC′′. Biết rằng góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng AA′ bằng 30° . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng a3 6 46a3 A. 46a3 . B. . C. . D. 26a3 . 3 3 Lời giải Gọi P là trung điểm của BC , ta có NP AA′, do đó (MN, AA′) = ( MN ,. NP) AC Vì tam giác MNP vuông ở P , MP= = a 2 nên ta có 2 MP MNP =( MN, AA′) = 30° ⇒=NP = a 6. cot 30° Vậy thể tích khối hộp đã cho bằng 23 SABCD ⋅= NP(2 a ) ⋅ a 6 = 4 a 6. Câu 44. Cho hàm số bậc ba y= f() x = ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx′() và g() x= f′′ () x +− bx c bằng 13