Bộ đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Có đáp án)

1. UBND TỈNH KON TUM ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu,07 trang) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: MÃ ĐỀ: 001 Câu 1: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau. x – ∞ -1 0 1 + ∞ f'(x) + 0 – 0 + 0 – 2 2 f(x) – ∞ 0 – ∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞;2) . B. (−1; 0 ) . C. (0;1) . D. (1; +∞). Câu 2: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ. y O x Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3. 23x − Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x +1 A. x = −1. B. y = 2 . C. x = 2 . D. y = −1. Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập hợp ? x −1 A. y = . B. yx=+−424 x 1. C. yx=−+2 2 x 1. D. yx=++3 3 x 2. x + 2 Câu 5: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau x – ∞ -1 1 + ∞ f '(x) + 0 – 0 + 2 + ∞ f(x) – ∞ 0 Mã đề 001 - Trang 1/7
2. A. 5. B. 12. C. 15. D. 80. Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :2 xy−+= 4 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là A. (2;− 1; 4) . B. (2;0;− 1) . C. (2;1; 0) . D. (2;− 1; 0) . Câu 20: Hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6 thì có diện tích xung quanh bằng A. 30π . B. 60π . C. 10π . D. 15π . Câu 21: Hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5 thì có chiều cao bằng A. 2. B. 15. C. 8. D. 4. Câu 22: Cho hai số phức zi1 =3 + , zi2 =−+25. Số phức zz12− có phần ảo bằng A. 5. B. 1. C. 6. D. −4. Câu 23: Cho log22 3=ab , log 5 = . Giá trị của log4 60 bằng ab++2 ab++4 ab + 2 ab−−1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Câu 24: Số nghiệm dương của phương trình 2.4xx− 5.2 += 2 0 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 25: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2;0] bằng A. 0. B. 1. C. −1. D. −2. Câu 26: Cho hình nón đỉnh S (tham khảo hình vẽ ) có bán kính đáy bằng 3, OSB =α = 600 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng S A. 6.π B. 12π 2. α C. 12π 3. D. 6π 3. A O B Câu 27: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau x – ∞ -1 0 1 + ∞ f'(x) + 0 – – 0 + -3 + ∞ + ∞ f(x) – ∞ – ∞ -1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Mã đề 001 - Trang 3/7
3. Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [−3; 3] để hàm số fx( ) =− x32(21 m +) x −−( m 4) x + 1 có hai cực trị ? A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. 21x − Câu 40: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +∞) là xm− (ab; ] với ab, là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức 25ab+ bằng 3 A. 7. B. . C. 6. D. 5. 2 Câu 41: Một hộp chứa 15 viên bi có kích thước như nhau, trong đó có 6 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 , có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 4 . Xác suất để có thể lấy ngẫu nhiên từ hộp trên 2 viên bi vừa khác màu vừa khác số bằng 41 61 3 5 A. . B. . C. . D. . 105 105 7 7 Câu 42: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO= a (tham khảo hình vẽ ). Mặt phẳng (P) qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt a 2 S phẳng (SAB) bằng . Diện tích tam giác SAB bằng 2 a2 3 23a2 A. . B. . 3 3 2 2 a 3 a 3 A C. . D. . 4 12 O B Câu 43: Bà Nhung vay ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,95% mỗi tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bà Nhung bắt đầu hoàn nợ theo công thức nna  Tn = mr( +−1) ( r +− 11) (với m là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất, Tn là số tiền r  vay còn lại sau mỗi tháng trả nợ, a là số tiền trả trong mỗi lần hoàn nợ, n là số lần trả nợ); hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là 8,5 triệu đồng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian hoàn nợ. Hỏi theo cách đó sau ít nhất bao nhiêu tháng bà Nhung sẽ trả hết nợ ngân hàng ? A. 86. B. 87. C. 65. D. 88. 1 Câu 44: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp . Biết f (32) = và ∫ xf(3d x) x = 5. 0 3 Giá trị của ∫ xf2 'd( x) x bằng 0 A. 25. B. 45. C. −72. D. 18. Mã đề 001 - Trang 5/7
4. Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3log 2x2++−+ x 2 m 3 m 22 log x +−+−= 2 mx m m 20 có hai nghiệm phân biệt 81( ) ( ) 2 22 thỏa mãn xx12+>1 ? A. 1. B. 2. C. 5. D. 11. HẾT Mã đề 001 - Trang 7/7
5. −+21m 1 + y '0=2 (*) ( xm− ) 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞) khi m ≤1 1 1 ⇒ <≤m 1⇒ ab=,1 = ⇒ 2ab+= 5 6. 2 2 Câu 41: Một hộp chứa 15 viên bi có kích thước như nhau, trong đó có 6 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 , có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 4 . Xác suất để có thể lấy ngẫu nhiên từ hộp trên 2 viên bi vừa khác màu vừa khác số bằng 41 61 3 5 A. . B. . C. . D. . 105 105 7 7 Hướng dẫn giải 2 + Lấy tùy ý 2 viên bi từ hộp gồm 15 viên bi ta có số cách là nC(Ω=) 15 =105. + Để lấy được 2 viên bi vừa khác màu vừa khác số ta có các trường hợp sau 1. Lấy được 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi đỏ có 5.5= 25 cách ( Ta lấy bi xanh trước có 5 cách, trừ đi số thứ tự trên bi xanh ta có 5 cách lấy 1 bi đỏ) 2. Lấy được 2 viên bi gồm 1 bi đỏ và 1 bi trắng có 4.5= 20 cách 3. Lấy được 2 viên bi gồm 1 bi xanh và 1 bi trắng có 4.4= 16 cách Tổng số cách để chọn được 2 viên bi như đề bài là nA( ) =++=25 20 16 61 cách nA( ) 61 Xác suất cần tính bằng pA( ) = = n Ω 105 ( ) Câu 42: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao SO= a (tham khảo hình vẽ ). Mặt phẳng (P) qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt a 2 S phẳng (SAB) bằng . Diện tích tam giác SAB bằng 2 a2 3 23a2 A. . B. . 3 3 2 2 a 3 a 3 A C. . D. . 4 12 O B Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm AB , H là hình chiếu vuông góc của O lên SI ⇒ IO⊥ AB ⇒ AB⊥ ( SOI )⇒ AB⊥ OH ⇒OH⊥ ( SAB) S a 2 ⇒ d( O,( SAB)) = OH = 2 1 11 = + ⇒ IO= a , SI= a 2 OH2 SO 22 IO H 26a Do tam giác SAB đều nên AB = . 3 A 2 O I 26aa 322 3 B = = Diện tích tam giác SAB bằng S∆SAB  343
6. a 51 a 102 a 51 32a A. . B. . C. . D. . 17 17 3 5 Hướng dẫn giải Gọi E là trung điểm AA'⇒CE// A ' N ⇒ A' N //( ECM ) ⇒ d( A', N CM) = d( A ', N( ECM )) = d( A', ( ECM )) = d( A,( ECM )) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên CM , A' C' I là hình chiếu vuông góc của A lên EH ⇒ AI⊥ ( ECM ) ⇒ d A,( ECM) = AI ( ) B' Vì AM= 3 BM nên SS∆∆AMC= 3 BMC ⇔ AH. CM= 3. BM BC E N 1 a a 33 + MB= AB = , CM= BC22 + MB = ⇒ 44 4 I 3.MB BC a 6 AH = = A C CM 11 M B 1 1 1 17 a 102 H =+=⇒ AI = . AI2 EA 2 AH 226 a 17 Cách khác Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Do tam giác ABC vuông tại B nên ta có tọa độ các điểm như sau B(0;0;0) Aa( ;0;0) , Ca(0; 2;0) , a Ba'( 0;0; 2 ), Aa'( ;0; 2 a) M ;0;0 , Ca'( 0; 2; 2 a) ⇒ Na(0; 2; a) z 4 C'  B' AN'=−−( aa ; 2; a)  a A' CM=; − a 2;0 4 N   22 2 aa32 A'; N CM=−− a 2; ; B 44 M  C y ⇒ mặt phẳng (α ) chứa CM song song với AN' có vectơ pháp A tuyến là n =(4 2 ;1; − 3 2 ) x (α ) có phương trình 42xy+− 32 za − 2 = 0 4 2.a+− 0 3 2.2 aa − 2 a 102 d( ANCM',) = d( AN ',(αα)) = d( A ',( )) = = 2217 (42) + 12 +−( 32) Câu 46: Xét hàm số fx( ) có bảng biển thiên như hình vẽ bên. x – ∞ -2 0 2 + ∞ f’(x) + 0 – 0 + 0 – 3 3 f(x) – ∞ -1 – ∞
7. 1− x t ' = , 32+−xx2 tx'0=⇒= 1 Bảng biến thiên của t trên đoạn [−1; 3] Vậy xt∈−[ 1; 3] ⇒ ∈−[ 1;1] . Mỗi giá trị t ∈−[ 1;1) ta xác định được 2 giá trị x trên đoạn x ∈−[ 1; 3] Phương trình f( 32+ xx −2 −= 1) m có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình ft( ) có duy nhất 1 nghiệm t ∈−[ 1;1) ⇔ − 1 và y > 0 thỏa mãn log =−−+xy2 x 3 y 1. Giá trị lớn nhất của xy +1 biểu thức 5xy+ bằng A. 27 . B. 15. C. 14. D. 32. Hướng dẫn giải 23xy+ Từ log =−−+xy2 x 3 y 1 xy +1 ⇔(2x+ 3 y) + log( 2 x + 3 y) =( xy ++ 1) log( xy + 1) (1) Xét hàm số ft( ) = t + log t trên khoảng (0; +∞) 1 ft'( ) = 1 + > 0, ∀t ∈( 0; +∞) ⇒Hàm số ft( ) đồng biến trên khoảng (0; +∞) t ln10 21x − (1) : f(23 x+= y) f( xy + 1)⇔ 23x+=+ y xy 1⇔ y = x − 3 Vì x >1 và y > 0 nên ta suy ra x > 3 21x − P=55 xy += x + x − 3 21x − Đặt gx( ) =5 x + trên khoảng (3; +∞) x − 3 5 ∀ ∈ +∞ =⇒= gx'5( ) = − 2 , x (3; ) , gx'0( ) x 4 ( x − 3) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng g (4) = 27 khi xy=4, = 7 . Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB= a . Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , khoảng cách từ điểm A đến mặt a 42 phẳng (SBC) bằng . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 7 a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 6 Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm cạnh AC , ∆SAC đều nên SH⊥ AC (SAC) ⊥ ( ABC) nên SH⊥ ( ABC)
8. UBND TỈNH KON TUM ĐỀ THAM KHẢO – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 50 câu, 06 trang) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: MÃ ĐỀ:002 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ? 3 3 3 20 A. A20 . B. C20 . C. 20 . D. 3 . Câu 2: Cho cấp số nhân (un ) với u1 = −4 và công bội q = 5. Giá trị của u4 bằng A. u4 = 600 . B. u4 = −500 . C. u4 = 200 . D. u4 = 800. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 ( x −= 1) 4 là A. x = 2 . B. x =15. C. x = 9. D. x =17 . Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông canh bằng 2 và chiều cao bằng 3 là A. 6 . B. 18. C. 12. D. 5. 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx=(2 − )2 là A. (2;+∞) . B. (−∞;2) . C. (−∞;2] . D. [2;+∞) . Câu 6: Cho fx( ) , gx( ) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∫fxgxx( ) ( )d= ∫∫ fxxgxx( ) d.( ) d . B. ∫∫2fx( ) d2 x= fx( ) d x. C. ∫f( x) +=+ gx( ) ddd x ∫∫ f( x) x gx( ) x. D. ∫f( x) −=− gx( ) ddd x ∫∫ f( x) x gx( ) x. Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. 12. B. 4. C. 24. D. 6. Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 24π . B. 12π . C. 6π . D. 20π . Câu 9: Cho khối cầu có thể tích bằng 288π . Khối cầu có bán kính R bằng A. R = 62. B. R = 6π . C. R = 6. D. R = 62π . Câu 10: Cho hàm số fx() xác định trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số fx() đồng biến trên khoảng (−1; 4 ) . B. Hàm số fx() nghịch biến trên khoảng (−∞;2 − ) . C. Hàm số fx() nghịch biến trên khoảng (−2;2) . D. Hàm số fx() đồng biến trên khoảng (0;2) . Trang 1/6 - Mã đề thi 002