Bài khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 112 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Có lời giải)

Nội dung text: Bài khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 112 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :5x y 4z 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n3 1; 4;3 . B. n2 5; 1; 4 . C. n4 4; 1;5 . D. n1 5; 1;3 . Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S và thể tích bằng V . Khi đó chiều cao h của khối chóp đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây? 3V V 3S V A. h . B. h . C. h . D. h . S S V 3S Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 4x là A. cos x 2x2 C . B. cos x 4x2 C . C. cos x x2 C . D. cos x 2x2 C . Câu 4. Môđun của số phức z 1 3i bằng A. 2 2 . B. 10 . C. 8 . D. 10. Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng 36 . Khi đó thể tích V của khối cầu có cùng bán kính bằng A. 36 . B. 12 . C. 4 . D. 324 . Câu 6. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log3 3x là 3 1 ln 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x ln 3 x ln 3 x x Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng A. 512. B. 256 . C. 64 . D. 16. Câu 8. Với n là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n 2 n n 1 A. A2 2n . B. A2 . C. A2 . D. A2 n n 1 . n n 2 n 2 n 5 3 5 Câu 9. Nếu f x dx 4 và f x dx 3 thì f x dx bằng 1 1 3 A. 1. B. 7 . C. 7 . D. 1. 3 3 3 Câu 10. Biết f x dx 5 và g x dx 3. Khi đó g x 2 f x dx bằng 1 1 1 A. 13. B. 11. C. 7 . D. 8 . 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 1. D. y . 2 Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
2. A. .3 B. . 6 C. . 2 D. . 2 x 1 y 1 z 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 3 2 2 A. .N 5;5; 1B. . C.M . 2;3;1 D. . P 4; 1;1 Q 7; 3;7 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 2; 1;3 , C 0; 1;1 . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x 1 2t x 1 x 1 2t x 1 t A. . y 2 B.t . C. . y 2 D.t . y 2 y 2 z 2t z 2t z 2t z 2t Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 3 A. . log2 a B. . 3loC.g2 .a D. . 3 log2 a 2 log2 a Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau. 2x 4 2x 4 A. .y B. . C. . y x4D. 2. x2 1 y y x4 2x2 1 x 3 x 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a a b bằng A. .2 1 B. . 27 C. . 23 D. . 25 2 12 x 4 Câu 25. Nếu f x dx 3 và f dx 2 thì f x dx bằng 1 6 3 1 7 11 A. .9 B. . 5 C. . D. . 3 3 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 8 2 là A. .x 1 B. . x 0 C. . x D. .6 x 5 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;2; 2 , B 1;0;1 và C 2; 1;3 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. .x yB. 2.C.z 1 0 x y . D.2z . 3 0 x y 2z 5 0 x y 2z 3 0 Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 32 24 16 8 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65
3. Kí hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tan bằng 15 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 2x 1 A. .y x4 2x2 2022 B. . y x 2022 C. .y x3 x2 x 202D.2 . y x3 2x 2022 1 Câu 38. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 3x 4 trên 3 đoạn  4;0 . Tính S a b . 4 4 28 A. . B. . C. . 10 D. . 3 3 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB 2a , AC 4a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 2 2a3 6 2a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình ex 2022 1 .ln x2 0 ? A. .4 4 B. . 86 C. . 85 D. . 43 2 Câu 41. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 4 3i 1 và z2 8 6i 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .5 b 6c B.12 . C. . 5b c D. 4. 5b c 12 5b c 4 Câu 42. Cho hình trụ có O , O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A , B cùng thuộ̣c đường tròn đáy (O) và C , D cùng thuộc đường tròn đáy O sao cho AB a 3 , BC 2a đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng a3 3 a3 3 A. . B. . 2 aC.3 .3 D. . a3 3 9 3 Câu 43. Cho hàm số f x . Đồ thị của hàm số f x trên  5;3 như hình vẽ.
4. Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x x 1 x 2 . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y f 2x3 3x2 12x m có nhiều điểm cực trị nhất. A. .1 32 B. . 286 C. . 143 D. . 253 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn 1 x 2022 và y y 2.3 y 2x 1 log3 2x 3 ? A. .2 022 B. . 5 C. . 2021 D. . 6 Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w (z 6)(8 zi) là số thực. Xét các số phức z1, z2 S thoả mãn z1 z2 8 , giá trị nhỏ nhất của P z1 3z2 bằng A. .2 0 13 B. . 5 C.1 .3 D. . 20 4 13 20 8 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(13; 7; 13), B(1; 1;5) và C(1;1; 3) . Xét các mặt phẳng (P) đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với (P) . Khi d(A,(P)) 2d(B,(P)) đạt giá trị lớn nhất thì (P) có dạng ax by cz 3 0 . Giá trị của a b c bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. HẾT
5. 3 1 ln 3 1 A. y .B. y .C. .D.y . y x ln 3 x ln 3 x x Lời giải Chọn B 3x 3 1 Ta có y . 3x ln 3 3x ln 3 x ln 3 Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng A. 512 .B. .C. 256 64 .D. . 16 Lời giải Chọn C Giả sử khối lập phương có cạnh a , diện tích một mặt của khối lập phương là a2 16 a 4 . Vậy nên thể tích khối lập phương đó là V a3 43 64 . Câu 8. Với n là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n 2 n n 1 A. A2 2n .B. A .2C. .D. A2 A2 n n 1 . n n 2 n 2 n Lời giải Chọn D n! n n 1 n 2 ! Ta có A2 n n 1 . n n 2 ! n 2 ! 5 3 5 Câu 9. Nếu f x dx 4 và f x dx 3 thì f x dx bằng 1 1 3 A. 1 .B. .C. .D. 7 7 1. Lời giải Chọn D 5 3 5 5 5 3 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 3 1 . 1 1 3 3 1 1 3 3 3 Câu 10. Biết f x dx 5 và g x dx 3 . Khi đó g x 2 f x dx bằng 1 1 1 A. 13.B. .C. .D. . 11 7 8 Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có g x 2 f x dx g x dx 2 f x dx 3 2. 5 13 . 1 1 1 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 1 A. y 2 .B. y 2 . C. y 1 . D. y . 2 Lời giải Chọn B
6. Ta có hoành giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 4 với trục hoành là nghiệm của phương trình x3 3x 4 0 x 1 nên tọa độ giao điểm là 1;0 . 2 2 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1 . Tâm của mặt cầu S có toạ độ là A. 2; 3; 1 .B. .C. 2 ;3;1 2;3; 1 .D. . 2; 3;1 Lời giải Chọn C 2 2 2 Mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1 có toạ độ tâm là 2;3; 1 . Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 .B. .C. 1 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu, f x đổi dấu hai lần. Số điểm cực trị của hàm số f x là 2 . 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y 1 x 2 là A. .B. .C. . D.\ 1 1; ;1 . Lời giải Chọn D Điều kiện 1 x 0 x 1 . Tập xác định ;1 . Câu 19. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 .B. . 6C. . D.2 . 2 Lời giải Chọn A Ta có u3 u1 2d 4 2 2d d 3 . x 1 y 1 z 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d : ? 3 2 2 A. N 5;5; 1 .B. M .C. 2;3;1 P 4; 1;1 .D. Q 7 .; 3;7 Lời giải Chọn C Thay toạ độ điểm P 4; 1;1 vào phương trình đường thẳng d ta được 4 1 1 1 1 3 P 4; 1;1 d . 3 2 2
7. Ta có a b 1;2;8 nên a a b 1.( 1) 0.2 8.3 23 . 2 12 x 4 Câu 25. Nếu f x dx 3 và f dx 2 thì f x dx bằng 1 6 3 1 7 11 A. 9 .B. .C. .D. 5 . 3 3 Lời giải Chọn D 12 x x dx Xét I f dx 2 . Đặt t dt . 6 3 3 3 x 6 t 2 Đổi cận x 12 t 4. 4 4 2 Do đó I 3 f t dt 2 f x dx . 2 2 3 4 2 4 2 11 Suy ra f x dx f x dx f x dx 3 . 1 1 2 3 3 4 11 Vậy f x dx . 1 3 Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 x 8 2 là A. x 1.B. .C. x .D. 0 . x 6 x 5 Lời giải Chọn A 2 Ta có: log3 x 8 2 x 8 3 x 1 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;2; 2 , B 1;0;1 và C 2; 1;3 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x y 2z 1 0 .B. x y 2z 3 .C. 0 x y 2z .D.5 0 x y 2z 3 0 . Lời giải Chọn D  Ta có: BC 1; 1;2 .  Mặt phẳng đi qua A và có VTPT BC có phương trình là: x 3 y 2 2 z 2 0 x y 2z 3 0 . Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 32 24 16 8 A. .B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn A 3 Ta có: n  C15 455 Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ
8. 3 2 x 2x x2 x 2 2x x 2 2 x Ta có: 2 4 2 2 x 2 2x x 2x 3x 0 2 . x 0 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0  ; . 2 Câu 32. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Tìm phần thực của số phức z z1 2z2. A. 3 .B. 4. C. . 5 D. . 1 Lời giải Chọn A Ta có: z z1 2z2 1 2i 2 2 i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z z1 2z2 là 3 . Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2z iz 5 4i . Điểm biểu diễn số phức làz điểm nào trong các điểm sau? A. N 2;1 .B. M 2; 1 .C. .D.P 2;1 . Q 1; 2 Lời giải Chọn B Gọi số phức z a bi, a,b và z a bi . Khi đó: 2z iz 5 4i 2 a bi i a bi 5 4i 2a b 5 a 2 2a b a 2b i 5 4i a 2b 4 b 1 z 2 i . Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 2; 1 . a Câu 34. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3 log27 a 1 . Mệnh đề nào đưới đây b đúng? A. a3 27b3 .B. a2 27b3 .C. .D. . 3 26 Lời giải Chọn B a a 1 a Ta có: log3 log27 a 1 log3 log3 a 1 3log3 log3 a 3 b b 3 b 3 3 a a 3 3 2 3 log3 log3 27a 27a a 27ab a 27b . b b Vậy a2 27b3 . z 18 z 4i Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng z 2 z 2i 5 1 2 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2