5 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: 5 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 6 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B,C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là 3 3 A. C5 . B. 6. C. A5 . D. 15. Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u5 bằng A. 14.B. 5 .C. 11.D. 15. Câu 3. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x .B. x 5.C. x .D. x 3. 4 3 Câu 4. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  (ABCD) có thể tích bằng 1 1 1 1 A. SA.AB.AD .B. SA.AC.BD .C. SA.AB.AD .D. SA.AC.BD . 3 3 6 6 Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C .D. cos2 x C . 2 2 Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 . D. V 36a3 . Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 . C. 3 32 .D. 3 4 . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 .D. 864 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y 0 0 y 2 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;0 .B. 2; . C. 2;2 .D. ; 2 . Câu 11. Với a;blà hai số dương tùy ý thì log a3b2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a logb .B. 2log a 3logb .C. 3log a logb . D. 3log a 2logb . 2 2 Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.360 .B. 288 .C. 120 .D. 96 . Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
2. Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2.B. 2 .C. 1. D. 1. Câu 20. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3.B. 5.C. 1.D. 2. Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2 .B. P 1;2 .C. N 1; 2 .D. M 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. 0;1;0 .B. 2;0;0 . C. 0;0;3 .D. 0;1;3 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 .B. 2 3 .C. 9.D. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;0;1 . B. n 2;0; 1 . C. n 2; 1;1 .D. n 2; 1;0 . x 3 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d . A. M 1; 1; 5 .B. M 1; 1;3 .C. M 3; 2; 1 . D. M 5; 3;3 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 1. Câu 29. Với a,b,c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là xy 1 1 1 A. x y .B. .C. .D. . x y x y xy Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là:
3. Câu 43. Cho hàm số y a 1 x4 b 2 x2 c 1 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1, b 2 , c 1.B. a 1, b 2 , c 1. C. a 1, b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 1. Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 . Thể tích hình nón đã cho bằng R3 14 R3 14 R3 14 R3 14 A. .B. . C. . D. . 12 2 6 3 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I dx ln với a,b,c,d là các số nguyên dương và , tối giản. 3 x x x 1 2 b d b d Giá trị của abc d bằng A. 6 .B. 18.C. 0 .D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 P 2a 4b 3 là 10 1 A. 10 .B. . C. 2 10 .D. . 2 10 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;2 sao cho M 2m? A. 7 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 390 390 390 390 A. .B. .C. .D. . 12 4 6 8 y Câu 50. Cho 0 x 2021 và log2 (2x 2) x 3y 8 .Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
4. Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Hàm số y log 2x 3 xác định 2x 3 0 x . 2 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C .D. cos2 x C . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx cos xdx sin x C. Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 . D. V 36a3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V h.B. Trong đó h 6a . 1 Diện tích đáy B .3a.4a 6a2 . 2 Vậy V 6a.6a2 36a3 Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 . C. 3 32 .D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V r 2h h3 8 h3 8 h 2. Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 .D. 864 . Lời giải Chọn B 4 4 Ta có thể tích khối cầu : V R3 63 288 cm3 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y 0 0 y / 2 2
5. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f (x) 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 5 . x lim f (x) 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 3 . x lim f (x) x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x 1. lim f (x) x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; . B. S 1;2 .C. S ;2 .D. S ;2 . 2 Lời giải Chọn D x 1 2x 1 1 Ta có log 1 x 1 log 1 2x 1 x 2 . 2 2 2x 1 0 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau / Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A 3 Phương trình 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường 3 thẳng y . 2 Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là 2 . 2 4 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0 9 A. I .B. I 36 . C. I 13 .D. I 5 . 4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f x dx f x dx f x dx 9 4 13. 0 0 2 Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2.B. 2 .C. 1. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i z 1 2i .
6. 3 3 2 2 1 1 Thử đáp án C ta được: 0. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 5 3 3 2 3 1 Thử đáp án D ta được: 1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C / BC  AB Vì BC  SAB BC  SB . BC  SA Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC là góc S· BA. AB AB 1 Xét tam giác vuông SBA có cos . SB SA2 AB2 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A Dễ thấy: f (x) liên tục trên ¡ . x 0 3 f (x) 0 x 1 . Trong đó có 2 nghiệm đơn là x 0 và x và một nghiệm bội 2 là 2 3 x 2 x 1. Lập bảng xét dấu f (x) / f x đổi dấu 2 lần nên hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 1. / Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên  1;3 là 1 tại điểm x 1 và đạt giá trị lớn nhất trên  1;3 là 4 tại điểm x 3. Do đó M 4,m 1. Giá trị M m 4 1 5 . Câu 29. Với a,b,c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là xy 1 1 1 A. x y .B. .C. .D. . x y x y xy Lời giải
7. Chọn C 2 Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S x3 dx 1 Câu 35. Cho hai số phức z 1 i và z 1 i . Giá trị của biểu thức z iz bằng 1 2 1 2 A. 2 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2 2i . Lời giải Chọn C Ta có z1 1 i z1 1 i ; z2 1 i iz2 1 i . Suy ra z1 iz2 2 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 34 0 . Tính z0 2 i ? A. 17 .B. 17 .C. 2 17 .D. 37 . Lời giải Chọn A 2 z 3 5i z 6z 34 0 z 3 5i Do đó z0 3 5i z0 2 i 1 4i 17 . Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x 1 y 1 z d : có phương trình là: 2 1 2 A. 2x y 2z 0 .B. 2x y 2z 0 . C. 2x y 2z 3 0 .D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Chọn A x 1 y 1 z d : 2 1 2  Vì P  d nên chọn nP 2; 1;2 P qua gốc tọa độ nên P : 2x y 2z 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;2 , B 1; 1;0 là x 1 y 1 z x 3 y 1 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D  1  Ta có: AB 4; 2; 2 nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n AB 2; 1; 1 2 làm vecto chỉ phương. x 1 y 1 z Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: . 2 1 1 Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 39 39 39 13 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: 13!. Gọi A là biến cố: “Thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam” 2 Bước 1: Xếp hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo có A8 .