5 Đề luyện thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: 5 Đề luyện thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

1. Đề 6 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2 . Giá trị củau8 bằng A. 8 . B. 22 . C. 34. D. 22 . Câu 3: Cho hàmsố y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2. B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Câu 5: Cho hàmsố y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f ' x 0 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1
2. 2 Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 . B. 5;9 . C. 9; 5 . D. 9;5 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18. C. 15. D. 450 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V cm3 . D. V 50 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110 cm2 B. 85 cm2 . C. 55 cm2 D. 30 cm2  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 . B. A 0;2;1 . C. A 0;1;1 . D. A 1;1;1 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 . B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 . D. I 1; 2;2 ; R 3. Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
3. x 4 2t x 4t x 2t x 4 4t A. y 1 t . B. y 1 2t. C. y 1 t. D. y 1 2t . z 3 2t z 1 4t z 1 2t z 3 4t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số g x f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3x 2 3 0 ? y ln x A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 x2 4x 1 , x 5 ln 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 3ex 1 .exdx bằng 2x 6 , x 5 0 77 77 68 77 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3 . D. . 3 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
4. 3 1 A. . B. 1. C. 2. D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2, 1 i z2 6 và z1 z2 5 . Giá trị lớn nhất 2z1 z2 2021 bằng A. 2044 . B. 23 2021. C. 23 2021. D. 2 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1;2;11 , H ( 1;2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH, C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N .Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a;b,c , bán kính là d . Giá trị a b c d bằng A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 6 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C 41.B 42.C 43.B 44.D 45.C 46.C 47.B 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . 2 Do a 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A9 cách chọn. 2 Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2 . Giá trị của u8 bằng
5. Lờigiải ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị. 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lờigiải ChọnC Ta có : 3 5 5x 3 5 5 Vì lim lim x nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 2x 1 2 2 2 x 5x 3 5x 3 1 Vì lim , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm 1 1 x 2x 1 x 2x 1 2 2 2 số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: A. y = - x3 + 3x + 2 . B. y = x 4 - x 2 + 2 . C. y = - x 2 + x - 2 . D. y = x3 - 3x + 2 . Lời giải Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có lim y a 0 nên loại phương án A. x x 3 Câu 8: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3 . 2
6. Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos 2x C . B. f x dx cos 2x C . 2 2 C. f x dx 2cos 2x C . D. f x dx 2cos 2x C . Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức: sin ax b dx cos ax b C . a 1 Ta có: f x dx sin 2x dx cos 2x C . 2 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 1 2 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: 3 2 3 f x dx f x dx f x dx 1 1 2 3 3 2 f x dx f x dx f x dx 2 1 1 3 f x dx 1 3 4 . 2 2 Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B 3 2 2 x 2 16 Ta có: x x 2 dx x2 2x dx x2 . 1 1 3 1 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi . Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Lời giải Chọn B Ta có z iw 2 3i i 5 i 1 8i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là
7. Lời giải Chọn A S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 . Mặt cầu S có bán kính R a2 b2 c2 d 4 và có tâm I 1;2; 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y z 3 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . Lời giải Chọn D    Vì d  P nên ud cùng phương n P hay n P 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ \ 4 . 11 Ta có y 0 ,x D. x 4 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; . Hàm số đồng biến trên 1;4 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  C25 12650 . n A 4 4 63 Ta có n A C15 C10 1575 P A . n  506 63 443 Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 . 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2.