15 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 ĐỀ SỐ 1 Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm trang, câu) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1. Cho số phức zi= − +23. Modun của số phức z bằng A. 1. B. 13. C. 13 . D. 5 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu ():(2)(1)4Sxyz ++−+=222 có tọa độ là A. I( 2− ; 1;0 ) . B. I(2 ; 1;0)− . C. I( 2− ; 1; 1) . D. I( 2−− ; 1;0 ) . 21x + Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x +1 A. M (0 ;1). B. N( 1;0)− . C. P(2 ;5 ) . D. Q(1;0). Câu 4. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR= 3 . B. SR= 4 2 . C. SR= 3 . D. SR= 2 . 3 Câu 5. Cho hàm số fx( )= 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f( x )d x=+ 2x−1 C . B. fxxC()d2ln=+ 2 x . 2x C. fxxC()d =+. D. fxxC()d2 =+x+1 . ln 2 Câu 6. Cho hàm số y= f() x liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. −2. C. 2 . D. 5 . x 1 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là 2 8 A. (− ;4) . B. (− ;3) . C. (3; + ) . D. (4; + ) . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba= 3 2 và chiều cao ha= 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. a3 . D. 3a3 . Câu 9. Tập xác định của hàm số yx= − là A. − ;0 . B. R 0 . C. 0; + . D. 0; + . ( )   ) ( ) Câu 10. Phương trình log2 (x−= 3) 3 có nghiệm là A. x = 5. B. x = 3. C. x = 6 . D. x =11.
2. V S 3V S A. . B. . C. . D. . S 3V S V Câu 22. Trên , đạo hàm của hàm số fx( ) = 2x+4 là 4.2x+4 A. fx ( ) = 2 .lx+ n4 2 . B. fx ( ) = 4.2.ln2x+4 . C. fx ( ) = . D. fx ( ) = 2x+3 . ln 2 Câu 23. Cho hàm số y f= x () xác định trên R \{1} và có bảng biến thiên như sau : Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;2) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ). D. Hàm số nghịch biến trên R . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 6 a2 . B. 8 a2 . C. 5 a2 . D. 3 a2 . 2 3 3 fxdx()1 = fxdx()3 = fxdx() Câu 25. Nếu −1 và 2 thì −1 bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội của cấp số nhân q = 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số nhân đó bằng A. u3 = 6 . B. u3 =18. C. u3 =12 . D. u3 = 8. Câu 27. Cho hàm số fxxe()=+x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fxxeC()d1 =++ x . B. fxxxeC()d =++ x . 1 C. f( x )d x= x2 + ex + C . D. fxxeC()d =+x . 2 Câu 28. Cho hàm số y=+++ axbxcx32 d a b, c ( d , , ,) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
3. a 3 a 3 A. . B. a. C. . D. a 3 . 4 2 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. . B. C. . D. . 15 2 15 7 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;−− 3 ; 2 ) và mặt phẳng ()Pxyz :2340−−+= . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là xyz−−+132 xyz−++132 A. ==. B. ==. 123 −− 123 − xyz−++132 xyz−++132 C. ==. D. ==. 123 −− 123 xx2 Câu 39. Số nghiệm nguyên của phương trình (1712238− + ) ( ) là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 40. Cho hàm số bậc bốn fxaxbxcxdxe()=++++432 có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình ffx ()10+= là ( ) A. 3. B. 5 . C. 4 . D. 6 . fx( ) f (04) = f ( x) =2sin2 x + 3,  x 4 Câu 41. Cho hàm số thỏa mãn và . Khi đó fxx( )d 0 bằng 2 − 2 2 +−88 2 +−82 3 2 +− 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 42. Cho lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , AC = 3 và mặt phẳng ( AA C C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( AA C C) , ( AA B B) 3 tạo với nhau góc thỏa mãn tan = . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A B C D bằng? 4 A. V = 6 . B. V = 8. C. V =12 . D. V =10 .
4. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz:3822 2 và hai điểm AB4;4;3,1;1;1. Gọi C1 là tập hợp các điểm MS () sao cho M A M B2 đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng là một đường tròn có bán kính R1. Tính A. 7. B. 6. C. 2 2. D. 3. Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f= x thỏa mãn f 00= . Hàm số y f= x ' có đồ thị như hình ( ) ( ) ( ) vẽ Hàm số gxfxxxxxx( ) =+−−++222( 2432 ) có bao nhiêu cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . HẾT
5. 2 − 2 2 +−88 2 +−82 3 2 32 +− A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải 2 1 fxxxxxxxxxxC ( )d2sin3=+=−+=−=−+( d1cos 23) d4cos 2( d4sin 2 ) ( ) . 2 1 Ta có f (04) = nên 4.0sin−+= = 044 CC. 2 1 Nên fxxx( ) =−+4sin 24 . 2 44 2 112 +−82 fxxxxxxxx( )d4sin=−+=++= 24d2cos 24 4 . 248 00 0 Câu 42. Cho lăng trụ A B C D. A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , AC = 3 và mặt phẳng ( A A C C ) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( A A C C ) , ( A A B B ) tạo với nhau 3 góc thỏa mãn tan = . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A B C D bằng? 4 A. V = 6 . B. V = 8. C. V =12 . D. V =10 . Lời giải A' B' D' M C' H A B K I D C Từ B kẻ BI⊥ AC ⊥BIAA( C C ). Từ I kẻ IHAA⊥ (( AA C C),( AA B B)) = BHI . AB. BC Theo giải thiết ta có AC = 3 =BI = 2 . AC BI BI 42 Xét tam giác vuông B I H có tan BHI = =IH =IH . IH tan BHI 3 AB2 Xét tam giác vuông ABC có AIACAB. = 2 ==AI 2 . AC Gọi M là trung điểm cả AA , do tam giác AA C cân tại C nên CMAA⊥ CMIH// . AI AH 2 AH 2 AH 1 Do == = =. AC AM 3 AM 3 AA 3 42 Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có HK = chiều cao của lăng trụ 9 42 ABCD. A B C D là hHK= 3 = . 3 42 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD. A B C D là V= AB ADh = 63 = 8. ABCD. A B C D 3 Câu 43. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22−2(2 m + 1) z + 4 m = 0 (m là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 =1?
6. Câu 45. Cho hai hàm số fxxaxbxc( ) =+++32 và gxdxeabcde( ) =+ ,,,,,( ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y f= x ( ) và y g= x ( ) cắt nhau tại ba điểm ABC,, sao cho B C A= B2 , với phần diện tích S như hình vẽ. Khi đó 1 bằng SS12, S2 y y=f(x) y=g(x) C B S2 S1 A x 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 32 16 32 Lời giải y=f(x) Tịnh tiến đồ thị sao cho BO . y=g(x) y C B S2 A -m 2m x S1 O A Giả sử AC, có hoành độ lần lượt là − mmm,2;0 ( ) . Ta có fxg xx−=+−=−− xmxmxmxm x 22322 ( ) ( ) ( )( ) 0 5m4 2m 8m4 Do đó Sxmxm=−−= x322 dx 2 , Sxmxm= −−−= x dx322 2 . 1 ( ) 2 ( ) −m 12 0 3 S 5 =1 . S2 32 x−1 y + 1 z − 5 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : == và mặt phẳng 1− 1 2 (P): 2 x+ y + z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua điểm A(2;1;3− ) , cắt đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc 300 có phương trình là xyz+−+213 xyz−+−213 xyz−+−213 xyz−+−213 A. ==. B. ==. C. ==. D. == 22138 − 112 − 211 −1152 . Lời giải Mặt phẳng (P): 2 x+ y + z − 3 = 0 có véc tơ pháp tuyến n(2;1;1) . Gọi Bd=  thì B(1+ t ; − 1 − t ;5 + 2 t) và AB=( −1 + t ; − t ;2 + 2 t) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Ta có: sin300 = sin( ,(P))
7. log3 a log3 a (axlog3 x −=+ 11) ( ) −=+( xxlog3 a 11) . Đặt l o g3 am= . m Vì am 10 . Phương trình trở thành (xxm − =11) + . m −+=++(xxxxmmm11) m −+−+=++(xxxxmmm1111) ( ) Ta xét hàm số f t t( t ) = +m + 1 với mt 0, 0. ftmtt'.10,0( ) =+  m−1 ft'( ) là hàm số đồng biến trên (0,+ ). −xx =m 1 =xx +m 1 ( ) . Ta thấy ( ) có nghiệm x 0 ( ) có nghiệm Đồ thị hàm số y= xm ( m 0, x 0) và Đồ thị hàm số yx=+1 có giao điểm. Dựa vào các loại đồ thị hàm số yx= m , ta thấy chúng có giao điểm khi m 1 log133 aa. Mà 12022 a a 4,5,6 ,2022 . Vậy có 2019 số nguyên a thỏa mãn. 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sxyz:3822 và hai điểm AB4;4;3,1;1;1 . Gọi C1 là tập hợp các điểm MS () sao cho MAMB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng là một đường tròn có bán kính R1. Tính A. 7. B. 6. C. 2 2. D. 3. Lời giải Mặt cầu S có tâm I 0;0;3 và bán kính R 2 2. 1 Gọi C là điểm trên đoạn IA thỏa mãn IC IA C 1;1;3 . 4 Xét IAM và IMC, ta có
8. Vậy hàm số g x( h x) = ( ) có 7 điểm cực trị. HẾT
9. A. 62− i . B. 32+ i . C. 32− i . D. −+64i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ()Pxy :2340−+= có một vectơ pháp tuyến là: A. n4 = −( 1;2− ; 3 ) . B. n3 = −( 3− ;4 ; 1 ) . C. n2 =−(2 ; 3 ;4 ) . D. n1 =−(2 ; 3 ;0 ) . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;− 2 ;3 ). Toạ độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (O y z) là A. (1;− 2 ;3 ). B. (1;− 2 ;0 ) . C. (1;0 ;3). D. (0 ; 2− ;3 ) . Câu 15. Cho hai số phức zi=+34 và wi=−1 . Số phức zw− bằng A. 7 +i . B. −−25i . C. 43+ i . D. 25+ i . 32x + Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình: x + 2 A. x = 2. B. x =−1. C. x = 3. D. x =−2. Câu 17. Với mọi số thực a dương, l o g 2( a) bằng A. 2l o g2 a . B. l o g 12 a+ . C. l o g 12 a − . D. l o g 2a− Câu 18. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. yxx= −++4241. B. yxx=++4221. C. yxx=−+4241. D. yxx=−−4221. xyz Câu 19. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : == đi qua điểm nào dưới đây? 123 A. Q(2;2;3) . B. N(2;2;3)−−. C. M (1;2;3)− . D. P(1;2;3) . Câu 20. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào dưới đây đúng? n! n! 5!5!(n − ) (n −5!) A. C5 = . B. C5 = . C. C5 = . D. C5 = . n (n − 5!) n 5!5!(n − ) n n! n n! Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V= Bh . B. V= Bh . C. V B= h6 . D. V B= h . 3 3 Câu 22. Trên khoảng (0;+ ), đạo hàm của hàm số yx= log3 là 1 ln 3 1 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln 3 x 3x x Câu 23. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau:
10. M A D N B C A' D' B' C' Góc giữa hai đường thẳng MN và BD là A. 90o . B. 45o . C. 60o . D. 30o . 6 4 6 Câu 33. Cho f x( x )d 1 0= và f( x)d7 x = thì f x( x )d bằng: 0 0 4 A. −17. B. 17 . C. 3 . D. −3. Câu 34. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;− 1;2) và mặt phẳng (P): 2 x− y + 3 z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là A. 2370xyz+++= . B. 2370xyz++−= . C. 2390xyz−++= . D. 2390xyz−+−= . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z i( i1 2+ 4 = 3 −) . Phần ảo của số phức z bằng 2 2 11 11 A. − . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 Câu 36. Cho hình chóp S. A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD = 60o , cạnh SO vuông góc với ( ABCD) và S O a= (tham khảo hình vẽ). S A B O D C Khoảng cách từ O đến (S B C) là a 57 a 57 a 45 a 52 A. . B. . C. . D. . 19 18 7 16 Câu 37. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 10 5 4 A. . B. . C. . D. 9 . 19 19 19 19 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cấu A(1;−− 2; 1) và mặt phẳng ( ): 2x− y + 2 z − 5 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( ) là x−1 y + 2 z + 1 x+1 y − 2 z − 1 A. ==. B. ==. 2− 1 2 2− 1 2